…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數學上冊月考試卷540考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設若的最小值為（）A.8B.4C.1D.2、在空間四邊形ABCD中，已知AD=1，BC=且AD⊥BC，對角線BD=AC=AC和BD所成的角是（）

A.

B.

C.

D.

3、直線的斜率是3，且過點A（1,-2）,則直線的方程是（）A.B.C.D.4、【題文】在中，是邊上任意一點（與不重合），若則=（）A.B.C.D.5、已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一個實根在區間（﹣1，0）內，另一個實根大于2，則實數a的取值范圍是（）A.0＜a＜4B.1＜a＜2C.﹣2＜a＜2D.a＜﹣3或a＞16、已知圓錐的母線長l=5cm，高h=4cm，則該圓錐的體積是（）cm3．A.12πB.8πC.13πD.16π評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、若函數則f（x）在[1，4]上的最小值為____．8、某停車場內有序號為1，2，3，4，5的五個車位順次排成一排，現在A，B，C，D四輛車需要停放，若A，B兩車停放的位置必須相鄰，則停放方式種數為____．（用數字作答）9、設函數D是由x軸和曲線y=f（x）及該曲線在點（1，0）處的切線所圍成的封閉區域，則z=x-2y在D上的最大值為____．10、【題文】若等差數列的前15項的和為定值；則下列幾項中為定值的是________．

①②；③④⑤．11、【題文】已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是____g12、【題文】在區間上滿足的的值有____個．13、一個圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為____．14、已知p：-x2+7x+8≥0，q：x2-2x+1-4m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要條件，則實數m的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：本題顯然要先求出之間滿足的關系，是與的等比中項，得即∴．由基本不等式得即時取等號．∴．選B．考點：基本不等式．【解析】【答案】B2、C【分析】

分別取BC、AD、CD、BD、AB中點E、F、G、H、I，

連接EF；EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI

∵△BCD中，GE是中位線，∴GE∥BD且GE=BD

同理可得FI∥BD且FI=BD

∴GE∥FI且GE=FI；得四邊形EGFI是平行四邊形。

∵FG∥AC；GE∥BD

∴∠FGE（或其補角）是異面直線AC和BD所成的角。

同理可得∠GHI（或其補角）是異面直線AD和BC所成的角。

∵AD⊥BC；∴∠GHI=90°

∵GH=BC=HI=AD=∴GI==1

∵平行四邊形EGFI中，FI=GE=BD=FG=EI=AC=

∴EF2+GI2=2（EI2+FI2），得EF2+1=2（+）；解得EF=1

因此，GF2+GE2=1=EF2，可得∠FGE=

∴異面直線AC和BD所成的角為

故選：C

【解析】【答案】分別取BC、AD、CD、BD、AB中點E、F、G、H、I，連接EF、EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI，可得∠FGE、∠GHI（或其補角）分別是AC和BD、AD和BC所成的角．平行四邊形EGFI中，利用平方關系算出EF=1，從而在△FGE中得到GF2+GE2=EF2，得∠FGE=即得異面直線AC和BD所成的角為．

3、A【分析】【解析】試題分析：有直線的點斜式方程可知直線方程為整理的考點：求直線方程【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】根據題意畫出相應的圖形；如圖所示：

過A作AO⊥BC；交BC于點O，以BC所在的直線為x軸，AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標系；

設A（0，a），B（b；0），C（c，0），D（d，0）；

∵|AB|2=|AD|2+|BD|×|DC|；

∴a2+b2=a2+d2+（d-b）（c-d），即d2-b2+（d-b）（c-d）=0；

∴（d+b）（d-b）+（d-b）（c-d）=0，即（d-b）（b+c）=0；

∵D與B不重合，∴d≠b，即d-b≠0；

∴b+c=0，即b=-c；

∴B與C關于y軸對稱；

∴AB=AC；

則△ABC為等腰三角形．

得到∠B=∠C=75°【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4；

∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一個實根在區間（﹣1；0）內，另一個實根大于2；

∴即

解得：1＜a＜2；

故選：B．

【分析】令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得即解得答案．6、A【分析】解：∵圓錐的高是4cm；母線長是5cm；

∴圓錐的底面半徑為3cm；

∴圓錐的體積V=×π×32×4=12πcm3．

故選：A．

利用勾股定理可得圓錐的底面半徑，那么圓錐的體積=×π×底面半徑2×高；把相應數值代入即可求解．

本題考查圓錐體積的求法．注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵函數在[1，4]上單調遞增。

故當x=1時；f（x）取最小值1

故答案為：1

【解析】【答案】根據冪函數的單調性與指數的關系，可得函數在[1，4]上單調遞增，故當x取最小值時，函數值最小。

8、略

【分析】

第一步：把AB兩車看成一個整體；有2種方法，再選取序號為12；或23、或34、或45的停車位，放上、AB兩車，方法共有2×4=8種．

第二步：從剩余的3個車位中選出2個車位，停放C、D兩個車，方法共有=6種．

再根據分步計數原理；所有的停放車的方法共有8×6=48種；

故答案為48．

【解析】【答案】第一步：先把AB兩車看成一個整體進行停放，方法共有2×4=8種．第二步：從剩余的3個車位中選出2個車位，停放C、D兩個車，方法共有=6種．

再根據分步計數原理求得所有的停放車的方法．

9、略

【分析】

當x＞0時，f′（x）=

則f′（1）=1所以曲線y=f（x）及該曲線在點（1；0）處的切線為y=x-1

D是由x軸和曲線y=f（x）及該曲線在點（1；0）處的切線所圍成的封閉區域如下圖陰影部分。

z=x-2y可變形成y=x-當直線y=x-過點A（0；-1）時，截距最小，此時z最大。

最大值為2

故答案為：2

【解析】【答案】先求出曲線在點（1；0）處的切線，然后畫出區域D，利用線性規劃的方法求出目標函數z的最大值即可．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據等差數列{an}的前15項的和為定值得到a1+a15是定值，或a8是定值，把下面的五個式子根據等差數列的性質變化，變化為與前面得到的兩個定值能比較的形式，選出可以是定值的式子．解：∵等差數列{an}的前15項的和為定值，∴是定值，a8是定值，①≠故①不是定值，②=故②是定值，③=a故③是定值，④=3a1+19d≠3a8，故④不是定值，⑤=3a1+21d=3a8；故⑤是定值，綜上可知②③⑤是定值，故答案為：②③⑤

考點：等差數列的性質。

點評：本題沒有具體的數字運算，它考查的是等差數列的性質，有數列的等差中項，等差數列的前n項和，實際上這類問題比具體的數字運算要困難，對同學們來說有些抽象【解析】【答案】②③⑤11、略

【分析】【解析】根據0.618法；第一次試點加入量為。

110＋（210－110）0.618＝171.8

或210－（210－110）0.618＝148.2【解析】【答案】171.8或148.212、略

【分析】【解析】

試題分析：的圖象為圖中虛線，為圖中實線；由下圖可以看出交點有4個；

考點：三角函數的圖象與性質.【解析】【答案】413、【分析】【解答】解：設圓錐的底面半徑為r；∵它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形；

∴圓錐的母線長為3r；

又∵圓錐的表面積為π；

∴πr（r+3r）=π；

解得：r=l=

故圓錐的高h==

故答案為：．

【分析】設圓錐的底面半徑為r，結合圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進而根據勾股定理可得圓錐的高．14、略

【分析】解：p：-x2+7x+8≥0，即x2-7x-8≤0；解得-1≤x≤8；

q：x2-2x+1-4m2≤0；得到1-2m≤x≤1+2m

∵“非p”是“非q”的充分不必要條件；

∴q是p的充分不必要條件；

∴

∴0＜m≤1．

故答案為：（0；1]．

非p”是“非q”的充分不必要條件；得到q是p的充分不必要條件，得到關于m的不等式組，解得即可．

本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式組的合理運用．【解析】（0，1]三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、