…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版八年級數學上冊階段測試試卷451考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若分式中的x、y的值都變為原來的3倍，則此分式的值（）A.不變B.是原來的3倍C.是原來的D.是原來的一半2、將△ABC的三個頂點A（1，4）、B（3，0）、C（6，3）的橫坐標都保持不變，縱坐標都分別加上2后得到△A′B′C′，則△A′B′C′與△ABC相比，其變化是（）A.向上平移2個單位長度B.向下平移2個單位長度C.向左平移2個單位長度D.向右平移2個單位長度3、下列各式中，正確的是（）A.=±4B.±=4C.-=-4D.=-164、一項工程，甲單獨完成需要a小時，乙單獨完成需要b小時，現甲、乙兩人一起完成這項工程，則需要多少時間才能完成？（）A.B.C.D.5、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則頂角的度數為（）A.30°B.30°或150°C.60°或150°D.60°或120°6、下列各組數中，能構成直角三角形三邊長的是（）A.4、5、6B.5，12，23C.6，8，11D.1，1，7、下列運算正確是（）A.a6÷a3=a2B.2-2=4C.a3?a2=a5D.（a-3）2=a68、【題文】數據5，7，5，8，6，13，5的中位數是()A.5B.6C.7D.89、若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥﹣3B.x＞3C.x≥3D.x≤3評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、（2013春?旌陽區校級月考）一只螞蟻從長為3cm、寬為2cm，高是12cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是____．11、【題文】的相反數是____，的倒數是____，的絕對值是____。12、如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC=BE，若直接應用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個條件是____

13、若x是實數，且y=+﹣1，則x+y=____．14、已知一次函數y=kx+b

的圖象經過點A(0,鈭?2)B(1,0)

則b=

______，k=

______．15、（2014春?雙流縣月考）如圖，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于____．16、若點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在y=-的圖象上，且x1＞x2＞0，則y1____y2．17、【題文】數據44，45，42，48，46，43，47，45的極差為____評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)18、2x+1≠0是不等式；____．19、軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條.20、（）21、線段是中心對稱圖形，對稱中心是它的中點。22、有理數與無理數的積一定是無理數．23、由，得；____．24、判斷：方程=與方程5（x-2）=7x的解相同.（）25、－52的平方根為－5.（）26、（）評卷人得分四、作圖題(共4題，共36分)27、作圖題：線段AC是正方形ABCD的對角線，點M是邊CD上的一定點（不與D、C重合），請在對角線AC上取一點P，使得△PDM的周長值最小，并作簡要說明．28、如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

（1）以O為位似中心，將△OAB縮小，使得縮小后的△OA1B1與△OAB的相似比為1：2，畫出△OA1B1．（所畫△OA1B1與△OAB在原點兩側）．

（2）畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2，求旋轉過程中點A經過的路徑的長（結果保留π）29、如圖；在6×6的網格中，四邊形ABCD的頂點都在格點上，每個格子都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系．

（1）畫出四邊形ABCD關于y軸對稱和四邊形A′B′C′D′（點A；B、C、D的對稱點分別是點A′B′C′D′．

（2）求A、B′、B、C四點組成和四邊形的面積．30、如圖所示；七年級和八年級有兩個班的學生在M；N處參加植樹活動，要在道路AB、AC的交叉區域內設一個茶水供應點P，使P到AB、AC兩條道路的距離相等，而且要使PM=PN，請你用尺規作圖的方法找出P點（不寫畫法，但保留作圖痕跡）

評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)31、若3m?3n=1，則m+n=____．32、計算：．33、7的平方根為____，的平方根是____．評卷人得分六、解答題(共3題，共12分)34、你認為下列函數一定是二次函數的是：______；并求出你選擇的函數相應圖象的頂點坐標，對稱軸，并說明在對稱軸的右側y隨x的增大如何變化．

A．y=ax2+bx+cB．y=x2+C．y=3-x+x2D．y=（x-2）（x+2）-x2．35、如圖，平行四邊形ABCD中，E、F在對角線AC上，且AE=CF，請連接BE、DF，試判斷四邊形BEDF的形狀，并證明．36、某校初三學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上(含100)為優秀．下表是成績最好的甲班和乙班各5名學生的比賽數據(單位：個)：。1號2號3號4號5號總分甲班1009811089103500乙班891009511997500經統計發現兩班總分相等．此時有學生建議，可以通過考查數據中的其他信息作為參考。(1)計算兩班的優秀率、中位數、方差；(2)根據以上信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班級?簡述理由。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（或整式），結果不變，可得答案．【解析】【解答】解：分式中的x、y的值都變為原來的3倍，則此分式的值原來的；

故選：C．2、A【分析】【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．

平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【解析】【解答】解：橫坐標都保持不變；縱坐標都分別加上2，即坐標系中的圖形向上平移2個單位長度．

故選A．3、C【分析】【分析】利用算術平方根的定義分別計算后即可確定正確的選項．【解析】【解答】解：A、=4；故原式錯誤；

B、±=±4；故原式錯誤；

C、-=-4；故正確；

D、=16；故原式錯誤；

故選C．4、B【分析】【分析】首先表示出甲的工作效率為，再表示出乙的工作效率，再利用工作量1÷兩人的工作效率之和即可．【解析】【解答】解：1÷（+）=．

故選：B．5、B【分析】【分析】分別從此等腰三角形是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【解析】【解答】解：如圖1；

∵∠ABD=60°；BD是高；

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如圖2；∵∠ABD=60°，BD是高；

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°；

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴頂角的度數為30°或150°．

故選B．6、D【分析】解：A、42+52≠62；不能構成直角三角形，故不符合題意；

B、52+122≠232；不能構成直角三角形，故不符合題意；

C、62+82≠112；不能構成直角三角形，故不符合題意；

D、12+12=（）2；能構成直角三角形，故符合題意．

故選D．

欲求證是否為直角三角形；這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

本題考查勾股定理的逆定理的應用，正確應用勾股定理的逆定理是解題的關鍵．【解析】【答案】D7、C【分析】【分析】A；原式利用同底數冪的除法法則計算得到結果；即可做出判斷；

B；原式利用負指數冪法則計算得到結果；即可做出判斷；

C；原式利用同底數冪的乘法法則計算得到結果；即可做出判斷；

D、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：A、a6÷a3=a3；本選項錯誤；

B、2-2=0.25；本選項錯誤；

C、a3?a2=a5；本選項正確；

D、（a-3）2=a-6；本選項錯誤；

故選C8、B【分析】【解析】

試題分析：先對這組數據按從小到大的順序重新排序：5；5，5，6，7，8，13．位于最中間的數是6，所以這組數的中位數是6．

考點：中位數.【解析】【答案】B.9、C【分析】【解答】解：∵代數式在實數范圍內有意義；

∴x﹣3≥0；

解得x≥3．

故選C．

【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】先將圖形展開，再根據兩點之間線段最短，再由勾股定理求解即可．【解析】【解答】解：如圖所示：

當如圖1所示時；

AB==cm；

當如圖2所示時；

AB==13cm；

∵＞13；

∴它所行的最短路線的長是13cm．

故答案為：13cm．11、略

【分析】【解析】

試題分析：依據相反數的定義，兩個數互為相反數則相加為0，故為-所以-3的倒數是-

考點：本題考查了相反數；倒數、絕對值的定義。

點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生解答此類試題時只需對相反數的基本定義、倒數的基本定義、絕對值的基本定義了解即可【解析】【答案】--512、AC=DE【分析】【解答】解：AC=DE；

理由是：∵AB⊥DC；

∴∠ABC=∠DBE=90°；

在Rt△ABC和Rt△DBE中；

∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．

故答案為：AC=DE．

【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根據直角三角形全等的判定定理推出即可．13、﹣1【分析】【解答】解：由y=+﹣1；得x﹣2≥0，2﹣x≥0．解得x=2；

當x=2時；y=﹣1；

x+y=2+（﹣1）=﹣1；

故答案為：﹣1．

【分析】根據二次根式有意義二次根式的被開方數是非負數，可得x的值，根據有理數的加法，可得答案．14、略

【分析】解：根據一次函數解析式的特點；

可得出方程組{b=鈭?2k+b=0

解得{k=2b=鈭?2

．

根據一次函數y=kx+b

的圖象經過點A(0,鈭?2)B(1,0)

用待定系數法可求出函數關系式中bk

的值．

本題要注意利用一次函數的特點，列出方程組，求出未知數．【解析】鈭?22

15、略

【分析】【分析】過點P作PE⊥OB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PD=PE，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠PCE=∠BOA，再根據等腰直角三角形的性質解答．【解析】【解答】解：如圖；過點P作PE⊥OB于E；

∵OP平分∠BOA；PD⊥OA；

∴PD=PE；

∵∠BOA=45°；PC∥OA；

∴∠PCE=∠BOA=45°；

∴PE=PC=×4=2；

∴PD=2．

故答案為：2．16、略

【分析】【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將A、B兩點代入函數的解析式，然后解不等式即可．【解析】【解答】解：∵點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在y=-的圖象上；

∴點A（x1，y1）與點B（x2，y2）滿足方程y=-；

∴x1=-，x2=-；

又x1＞x2＞0；

∴-＞-＞0；

∴y2＜y1＜0；

故答案為：＞．17、略

【分析】【解析】

試題分析：根據一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差的定義，數據44，45，42，48，46，43，47，45的極差為

考點：極差.【解析】【答案】6.三、判斷題(共9題，共18分)18、√【分析】【分析】根據不等式的定義進行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等號；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．19、×【分析】【解析】試題分析：根據對稱軸的定義即可判斷。每個軸對稱圖形的對稱軸的條數不同，如一個等腰三角形只有一條對稱軸，一個等邊三角形有三條對稱軸，一個圓有無數條對稱軸，故本題錯誤.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】錯20、×【分析】本題考查的是分式的性質根據分式的性質即可得到結論。故本題錯誤。【解析】【答案】×21、A【分析】【解答】因為線段繞它的中點旋轉180度；可以和它本身重合，所以答案是正確的。

【分析】注意對稱中心的定義22、B【分析】【解答】解：任何無理數有有理數0的乘積等于0；故命題錯誤；

【分析】根據乘法法則即可判斷；23、×【分析】【分析】根據不等式的基本性質進行判斷即可．【解析】【解答】解：當a＞0時，由，得；

當a=0時，由，得-=-a；

當a＜0時，由，得-＜-a．

故答案為：×．24、√【分析】【解析】試題分析：分別解出這兩個方程的根，即可判斷.解方程得經檢驗，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本題正確.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對25、×【分析】【解析】試題分析：根據平方根的定義即可判斷.－52=－25，沒有平方根，故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯26、×【分析】本題考查的是分式的性質根據分式的性質即可得到結論。故本題錯誤。【解析】【答案】×四、作圖題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】連接BM，交AC于P，P即為所求．【解析】【解答】解：連接BM；交AC于P，P即為所求；由于四邊形ABCD是正方形，所以B；D關于AC對稱，所以PB=PD，所以PD+PM=BM最小，故此時△PDM的周長值最小；

28、略

【分析】【分析】（1）連接BO并延長，使OB1=OB，連接AO并延長，使OA1=OA，連接OA1，A1B1，OB1，△OA1B1為所求的三角形；

（2）如圖所示，△OA2B2為所求的三角形，A經過的路徑為半徑為4，圓心角為90°的弧長，利用弧長公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）如圖中紅顏色的△OA1B1為所求的三角形；

（2）如圖中藍顏色的△OA2B2為所求的三角形；

其中A經過的路徑為圖中的虛線部分，路徑l==2π．29、略

【分析】【分析】（1）根據網格結構找出點B；C、D關于y軸的對稱點B′、C′、D′；然后順次連接即可；

（2）利用四邊形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【解析】【解答】解：（1）四邊形A′B′C′D′如圖所示；

（2）四邊形AB′BC的面積=5×2-×2×2-×1×1-×1×3；

=10-2--；

=10-4；

=6．30、略

【分析】【分析】因為使P到AB、AC兩條道路的距離相等，所以點P應在∠BAC的平分線上；而且要使PM=PN，所以點P還應在MN的中垂線上，即∠BAC的平分線和MN的中垂線的交點，即為點P．【解析】【解答】解：

點P即為所求．五、計算題(共3題，共24分)31、略

【分析】【分析】根據同底數冪的乘法法則及非0數的0次冪等于1進行計算．【解析】【解答】解：∵3m?3n=3m+n=1；

∴m+n=0．32、略

【分析】【分析】先將相應的分子、分母因式分解，再約分即可．【解析】【解答】解：原式=

=x．33、略

【分析】【分析】分別利用算術平方根、平方根定義計算即可．【解析】【解答】解：∵（±）2=7；

∴7平方根是±．

∵=4，（±2）2=4；

∴的平方根是±2．

故答案為：±，±2．六、解答題(共3題，共12分)34、略

【分析】解：

在A選項中a可能是0；在B選項中不是整式，在D中化簡整理后不含有二次項；

∴一定是二次函數的是C；

∵y=3-x+x2=（