北海新高考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各題中，若\(a>0,b<0\)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.\(a^2>b^2\)

B.\(a^3<b^3\)

C.\(a^4<b^4\)

D.\(a^5>b^5\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=2x^2-3x+1\)，若\(f(x)\)的圖像關(guān)于直線\(x=-\frac{b}{2a}\)對稱，則\(b\)的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.2

3.下列各式中，正確的是（）

A.\(a^2>b^2\)，則\(a>b\)

B.\(a^2<b^2\)，則\(a<b\)

C.\(a^3<b^3\)，則\(a<b\)

D.\(a^4<b^4\)，則\(a<b\)

4.若函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4x-1\)的圖像在\(x=1\)處取得極值，則該極值是（）

A.極大值

B.極小值

C.無極值

D.無法確定

5.若函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x-6\)的圖像在\(x=1\)處取得極值，則該極值是（）

A.極大值

B.極小值

C.無極值

D.無法確定

6.下列函數(shù)中，圖像與\(y=x^2\)的圖像相同的是（）

A.\(y=(x-1)^2\)

B.\(y=(x+1)^2\)

C.\(y=(x-1)^3\)

D.\(y=(x+1)^3\)

7.若函數(shù)\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)在\(x=1\)處取得極值，則下列結(jié)論正確的是（）

A.\(a\neq0\)

B.\(b\neq0\)

C.\(c\neq0\)

D.\(d\neq0\)

8.若函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x-6\)在\(x=1\)處取得極值，則該極值是（）

A.極大值

B.極小值

C.無極值

D.無法確定

9.下列函數(shù)中，圖像與\(y=x^2\)的圖像相同的是（）

A.\(y=(x-1)^2\)

B.\(y=(x+1)^2\)

C.\(y=(x-1)^3\)

D.\(y=(x+1)^3\)

10.若函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4x-1\)的圖像在\(x=1\)處取得極值，則該極值是（）

A.極大值

B.極小值

C.無極值

D.無法確定

二、判斷題

1.在一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)中，若\(a\neq0\)，則該方程一定有實數(shù)根。（）

2.函數(shù)\(f(x)=x^3\)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）

3.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，則\(a>0\)。（）

4.函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\(x\)軸上沒有零點。（）

5.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x\)軸上有兩個交點，則\(a\neq0\)。（）

三、填空題

1.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為\((h,k)\)，則\(h=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\

四、簡答題

1.簡述一元二次方程的解法，并舉例說明。

2.解釋函數(shù)的單調(diào)性和極值之間的關(guān)系，并舉例說明。

3.如何判斷一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是否具有最大值或最小值？

4.簡述函數(shù)的圖像變換規(guī)律，并舉例說明。

5.請簡述導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，并解釋如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性。

五、計算題

1.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

\(f(x)=3x^4-2x^3+4x^2-7x+1\)

2.解下列一元二次方程，并求出方程的判別式：

\(2x^2-5x+3=0\)

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x-1\)，求函數(shù)在\(x=2\)處的切線方程。

4.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{2x-1}{x+3}\)，求函數(shù)的極值，并說明在極值點處的函數(shù)性質(zhì)。

5.設(shè)函數(shù)\(f(x)=x^2\lnx\)，求\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)，并求\(f(x)\)在\(x=1\)處的切線方程。

六、案例分析題

1.案例分析：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為\(C(x)=1000+4x+0.1x^2\)，其中\(zhòng)(x\)為生產(chǎn)的件數(shù)。已知該產(chǎn)品的市場需求函數(shù)為\(D(x)=100-x\)，求：

a.求工廠的總收入函數(shù)\(R(x)\)和利潤函數(shù)\(P(x)\)；

b.當(dāng)\(x=50\)時，工廠的利潤是多少？

c.求工廠的最大利潤以及實現(xiàn)最大利潤時的產(chǎn)量。

2.案例分析：某商店在銷售一種商品時，發(fā)現(xiàn)其銷售量與價格之間存在以下關(guān)系：\(Q(p)=-5p^2+20p-15\)，其中\(zhòng)(p\)為商品的價格，\(Q\)為銷售量。已知該商品的成本為每件10元，求：

a.求該商品的銷售收入函數(shù)\(S(p)\)；

b.若商店希望獲得的最大利潤為500元，應(yīng)將商品的價格定為多少？

c.分析該商品的銷售量與價格之間的關(guān)系，并討論在何種價格區(qū)間內(nèi)，商店的銷售量會增加或減少。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某城市居民用電量與電費之間的關(guān)系可以近似表示為線性函數(shù)\(f(x)=mx+b\)，其中\(zhòng)(x\)為月用電量（千瓦時），\(f(x)\)為月電費（元）。已知當(dāng)\(x=100\)時，\(f(x)=30\)；當(dāng)\(x=200\)時，\(f(x)=70\)。求該線性函數(shù)的表達(dá)式，并計算當(dāng)月用電量為150千瓦時時的電費。

2.應(yīng)用題：某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其固定成本為10000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為20元。該產(chǎn)品的銷售價格為每件40元。求：

a.求該公司的總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)；

b.當(dāng)生產(chǎn)量為多少時，公司開始盈利？

c.若公司希望利潤至少為2000元，那么每月至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

3.應(yīng)用題：某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績分布近似符合正態(tài)分布，平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。求：

a.該班成績在60分至90分之間的學(xué)生所占的比例；

b.該班成績低于70分的學(xué)生所占的比例；

c.若要選拔前5%的學(xué)生參加市賽，他們的最低成績是多少？

4.應(yīng)用題：某城市公交車票價與距離之間的關(guān)系可以表示為\(f(d)=2+0.5d\)，其中\(zhòng)(d\)為乘客乘坐的距離（千米）。若乘客乘坐10千米的距離，求：

a.乘客需要支付的車費；

b.若公交車票價上漲5%，求新的車費計算公式；

c.若乘客乘坐20千米的距離，根據(jù)新的車費計算公式，乘客需要支付的車費是多少？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

二、判斷題

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.\(h=-\frac{b}{2a}\)

2.\(k=-\frac{b^2-4ac}{4a}\)

3.\(h=-\frac{b}{2a}\)

4.\(k=-\frac{b^2-4ac}{4a}\)

5.\(h=-\frac{b}{2a}\)

四、簡答題

1.一元二次方程的解法通常有配方法、公式法、因式分解法等。舉例：解方程\(x^2-5x+6=0\)。

2.函數(shù)的單調(diào)性指函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是遞增還是遞減。極值是函數(shù)在某個點附近的最大值或最小值。舉例：函數(shù)\(f(x)=x^2\)在\(x=0\)處取得極小值。

3.判斷函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是否具有最大值或最小值，可以通過求導(dǎo)數(shù)的方法。若在某個點處導(dǎo)數(shù)為0，且該點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號不同，則該點為極值點。

4.函數(shù)的圖像變換規(guī)律包括平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等。舉例：函數(shù)\(y=2x\)向上平移3個單位得到\(y=2x+3\)。

5.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某點處的變化率。幾何意義上，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像在該點切線的斜率。利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性，可以通過判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)。

五、計算題

1.\(f'(x)=12x^3-6x^2+8x-7\)

2.\(x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}\)，即\(x=\frac{5\pm1}{4}\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{3}{2}\)，判別式\(\Delta=25-24=1\)

3.切線方程為\(y-5=2(x-2)\)

4.極大值為\(f(2)=3\)，極小值為\(f(0)=-1\)，在\(x=2\)處函數(shù)遞減，在\(x=0\)處函數(shù)遞增

5.\(f'(x)=2x\lnx+x\)，切線方程為\(y-0=(2\ln1+1)(x-1)\)

六、案例分析題

1.a.總收入函數(shù)\(R(x)=-5x^2+25x-15\)，利潤函數(shù)\(P(x)=-5x^2+25x-15-1000-4x-0.1x^2=-5.1x^2+21x-1015\)

b.當(dāng)\(x=50\)時，利潤\(P(50)=-5.1\times50^2+21\times50-1015=1025\)元

c.利潤函數(shù)的頂點為\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{21}{2\times(-5.1)}\approx2.04\)，最大利潤約為\(P(2.04)\approx1030.5\)元，產(chǎn)量約為2件

2.a.銷售收入函數(shù)\(S(p)=-5p^2+20p-15\)

b.利潤函數(shù)\(P(p)=S(p)-10Q(p)=-5p^2+20p-15-10(-5p^2+20p-15)=50p^2-300p+300\)，當(dāng)\(P(p)=500\)時，解得\(p=5\)元

c.銷售量與價格的關(guān)系為\(Q(p)=-5p^2+20p-15\)，當(dāng)\(p<2\)時，銷售