2024年數學廣角教案

數學廣角教案1

第八單元數學廣角-數與形（教案）

學問技能

i.重視"數""形"之間的聯系，找到解題規律。

2.引導學生探究算式左邊的加數與大正方形左下角的小正方形和其他形圖形所包含

的小正方形個數的關系，發覺"數""形"之間的聯系，找到其中的規律，使學生在體驗用形表

示數的直觀性的同時,學會應用規律解決問題。過程與方法：

1.借助"數""形"之間的關系，解決相關問題。

2.使學生在初步了解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。

情感看法價值觀：

在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生

的解題實力得到培育。

重點：感受數與形可以相互轉化，樹立數與形相結合是數學解題思想方法。難點：體驗到

數學的極限思想。

教具：正方形塊，課件。

學具：完全相同的小正方形紙卡若干

一、激趣導入

師：老師聽說咱們班的.同學很愛聽故事，今日老師也帶來了一個，這個故事叫《形幫數》

想聽嗎？

生：想、、、、、、

師:（出示第一張形與數的課件，背景音樂響起）在數學王國里住著數和形兩個大家族，他

們有時爭吵，但更多的是相互幫助..........（故事講完）同學們，你們知道形是怎么幫助數

解決問題的嗎？這節課讓我們一起到人教版數學六年級上冊第八單元數學廣角一數與形中找

尋它們解決問題的過程及方法。（板書課題）

二、探究新知

1.教學例1。

（1）出示例題。

221=（1）

1+3=（2）1+3+743）2

（以故事的方式講解）讓我們再次回到故事中，形大步走到數的面前，挺著肚子12

說："考考你，你算算我有多大？"數上下8單元數

學廣角數與形）端詳了一下形："哼?。⌒〔艘坏?，你是正方形，邊長1厘米，面積等于邊長乘

以邊長，就是1x1=（1）;看到數能快速地說出來，形說："別興奮的太早，后面還有呢！”

接著它把和它長得一樣大小的三個兄弟叫到它身邊，和它站在一起，一個挨著一個，整齊地排成

兩排,（讓學生拿出正方形根據形說的擺出來）形說："那你現在能算出我們有多大嗎？”數說：

"你的面積是1，你的三個兄弟都是和你一樣大小的正方形，它們每個的面積也是1,三個的面

積就是3，你們四兄弟的面積是1+3=4,4是2的平方。"

師：同學們，數算出來的結果對嗎?你們也用其他的方法來算一算，幫數檢查一下，看看結

果是否正確?動手做在草稿紙上，做好的同學請舉手。（引導學生用求大正方形的面積的方法計

算：它們排成兩排還是一個大正方形，不管是行還是列都由兩個小正方形組成,邊長也是兩個小

正方形的邊長相加，所以大正方形的2面積等于2x2=4=(2))等學生完成之后，個別提問

方法，讓學生知道有兩種方法來做。故事內容："待數算完之后，形又把和它們一樣大小的五個

正方形叫到它們的身邊，一個緊挨一個排成一個大正方形，你們知道形是怎樣排列的嗎？請你試

著排列出來。"請學生上來排列，其他學生小組合作，老師巡察，指導學生列算式。檢查結果,

講解過程。

(2)小組合作：動手排列第四個,第五個圖形并寫出相應的算式，總結發覺。①排列圖形、

視察、探討。

細致視察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關系？

②匯報發覺。

發覺一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數相同；

發覺二：算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“T形圖形所包含的小正方

形個數之和。

發覺三：算式左邊的加數和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。

［算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他"i"形圖形所包含的小正方形個數

之和，正好是每行(或每列)小正方形個數的平方］

發覺四：從1起先的連續奇數的和正好是這幾個奇數的個數的平方。

三、應用學問。

1.你能利用在《形幫數》的故事中找出的規律，干脆寫一寫嗎？(可借助學具擺一擺)2①1

+3+5+7=()2(1+3+5+7=4)2②1+3+5+7+9+11+13=()2(1+3+5+7+9+11

+13=7)

③=92(1+3+5+7+9+11+13+15+17=92)

2.請依據《形幫數》的故事中(例1)的結論算一算。

1+3+5+7+5+3+1=()52

3.請依據《形幫數》的故事中i例1)的結論算一算。

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()85

數學廣角教案2

教材內容：

數學義務教化課程標準試驗教材(人教版片第三冊第八單元99頁"數學廣角"第一課時。

教材分析：

這節課重在向學生滲透簡潔的排列、組合的數學思想方法，并初步培育學生有依次地、全面

地思索問題的意識。學習簡潔的排列就是為了在生活中應用，讓數學與生活親密聯系，并且讓學

生在活動中發覺數學的價值，給學生滲透簡潔的排列思想。排列與組合這個內容不僅是學習概率

統計的基礎，而且也是日常生活中應用比較廣泛的數學學問，同時也是發展學生抽象實力和邏輯

思維實力的好素材。這部分內容對于低年級學生來說內容比較抽象，因此設計本節課時，我把教

學內容變為源于學生切身生活體驗的，適合學生思索、探究，有利于培育學生創新意識、探究精

神，促進學生發展的信息資源?！墩n標》中提出：在解決問題的過程中，使學生能進行簡潔的、

有條理的思索。因此我制定本節課的教學目標是這樣的：

1、學問目標：使學生通過視察、操作、試驗等活動，找出簡潔事物的排列規律。

2、實力目標：培育學生初步的視察、分析和推理實力及有依次地、全面地思索問題的意識，

并通過相互溝通，使學生體會解決問題策略的多樣性。

3、情感目標：

①使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，進一步體會數學與日常生活的密

切聯系，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題，增加應用數學的意識,

并使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

②使學生在探究規律活動中獲得勝利的體驗，增加對數學學習的愛好和信念。

教學重點：找出簡潔^列與組合的規劃，并能解答簡潔的排列與組合問題。

教學難點：簡潔區分排列與組合的異同。

學的作用，教法與學法選擇：

在教學方法上，為了使學生能輕松、開心地理解排列與組合的思想方法,依據學生的認知特

點和規律，在本節課的設計中，我遵照《課標》的要求和低年級學生學習數學的實際，著眼于學

生的可持續發展，發揮雙向互動教學教通過課件的情境演示為學生創設情境，讓學生先猜想，然

后動手操作驗證，最終總結發覺規律等的活動方式組織教學。

在學法方面，《課標》指出，學生應是學習的主體，在教學設計過程中，為了進一步體現學

生的主體地位，讓學生在參加過程中感受數學學問的產生和應用，感受生活數學和數學生活，因

而我設計了一系列貼近學生生活實際和年齡特點的教學活動，在這些教學活動中，著重以引導學

生運用自主探究、合作探究兩種學習方式交替學習,讓他們真正課堂主體的身分參加全程。

教學程序：

教學環節教學程序設計意圖

一、創設情境，引趣導入。

課件出示米奇老鼠邀請同學們去參與“數學廣解”的場景。

（課件配音）同學們，你們好！我

是mickey,我想邀請小摯友們去參觀我的數學廣角。

板書：數學廣角大家都知道"愛好是最好的老師"，培育學生的學習愛好，讓學生在開心的

氣氛中學習，是調動學生學習主動性，提高教學質量的至關重要條件。他們感爰好的就會很主動

地參加到學習中來反之他們則會不予理睬。本節課中我以學生喜愛的卡通人物米老鼠為主線,

邀請同學們去參觀它的數學廣角樂園來貫穿始終，以激發學生的爰好。

二、自主合作，探究新知

老師不是學生學習的指揮者，而是學生學習活動的伙伴，為了充分發揮學生是學習的主體,

老師與學生共同探究，共同探討，與學生一起構建問題。讓學生在情境體驗中"學"，在解決問

題中"悟"。調動學生學習的主動性，激發學生的競爭意識和表現意識，使學生發覺問題、探究

問題解決問題的實力得到提高思維也更加活躍，因此，我設計了"服裝搭配"、"握手活動"、

"數學嬉戲”等一系列的活動，在一項項的活動中把排列與組合的思想方法滲透給學生，讓學生

在不知不覺中去感知何謂排列，何謂組合。

1、服裝搭配，解口組合

(1)進行服裝搭配

出示：短袖衣服、長袖毛衣、長褲、短褲

讓生進行連線，獨立完成服裝搭配。

(2)感知組合方法

①讓生自由說說是怎樣連的，怎樣才能做到不重復不遺漏？

②讓生評價這些搭配中有沒有不太合理的。我把教材的支配稍做改動，設計了學生熟識的卡

通人物米老鼠邀請同學去參觀它數學廣角，須要選擇一套美麗的服裝這個情境，因為學生對生活

中搭配衣服的情景是特別熟識的，并且他們很情愿給米老鼠供應幫助，所以我充分利用學生的這

種心理向學生出示了兩件衣服和兩條褲子來搭配，以激發學生的愛好。"服裝搭配”是一個關于

組合的問題，通過學生連一連，說一說，評一評三個活動來完成任務的。通過展示，評價，得出

最優策略，體現了有序列舉的優越性，最終讓學生在全部的衣服搭配中指出其中不合理的搭配,

并說明理理由讓學生在選擇衣服的過程既駕馭了搭配的學問也對他們進行了審美觀的教化，

使得情感教化與學問技能教化有機地結合起來。

2、握手活動，進一步感知組合

課件出示mickey、維尼和唐老鴨。顯示題目每兩個人握一次手3個人一共要握幾次手？）

①讓生猜猜是幾次

②小組合作，出示要求：小組內每

3人一隊握握手，試試看，怎樣握才能不重復、不遺漏，看哪個組的方法最好？

③組內溝通

④小組匯報結果同學們穿上了美麗的衣服進入了米老鼠的數學廣角樂園中，我設計了米老鼠

與維尼和唐老鴨巧遇的場面，讓學生猜想見面后他們會做些什么？而學生們都知道握手是見面時

表示禮貌的一種方式，于是我因勢利導，先讓學生猜一猜"假如他們每茯個人握一次手，那么三

個人一共要握幾次手呢？”讓學生先猜想，然后通過小組合作實踐驗證（每三人一組，握握手,

試一試），這樣的設計，使得每個學生都能在寬松的氣氛中參加學習過程，進而引導他們概括出

在這實踐驗證過程中怎樣握手才能不重復、不遺漏，從而讓學生進一步感知組合。

三、數學嬉戲，感受?列

1、課件出示抽獎活動場面：

（課件顯示）幸運號碼就是一個兩位數！

①那誰來猜猜這個幸運號碼是多少？（請學生猜猜）

②出示猜數字的提示語。

（課件配音）同學們，我給你們透

露點信息：幸運號碼就是從1、2、3這3個數中選出兩個數組成的兩位數中的其中一個。

③提出質疑：那中獎號碼可能是

哪些兩位數呢？

④小組探討：把全部可能的兩位數

都寫在左邊的方框里；總結規律：怎樣寫才能不重復不遺漏

⑤學生匯報溝通

⑥生生相互評價

⑦進行抽獎活動（請一學生作為抽獎主持，動員全體學生參加，并對猜中的學生發放獎品,

激勵沒機會中獎的部分同學）。

學生學習熱忱高漲，我把握時機，為了進一步激發學生的學習熱忱，提高學生的主動性，我

在米老鼠的數學廣角樂園里設計了一個抽獎活動，讓學生全體都能參加，讓學生在活動中學會新

知，我先告知學生那個幸運號碼是一個兩位數讓他們來猜猜然后通過米老鼠給學生一個提示：

幸運號碼就是從1、2、3這3個數中選出兩個數組成的兩位數中的其中一個。這時學生確定都

希望自己能中獎，于是我就依據學生的心理我點，讓他們小組合作，共同探究出這些由1、2、3

組成的可能的哪些兩位數，并給學生提出一個要求，總結怎樣寫才能不重復、不遺漏。最終再從

這些數中選出一個自己認為能中獎號碼，這時就會激發學生自覺主動的學習情感，為了體現學生

學習的主體地位，體現課堂教學中師生的平行地位，讓學生動起來，在抽獎環節，我讓學生先出

一位代表作為抽象司儀，主持整個抽獎過程，最終就是學生最期盼的抽獎時刻，把這節課推向了

高潮，在此過程中，關注沒有中獎學生的'情感，剛好賜予激勵。這樣的設計符合了新課標的基

本理念，就是讓學生在玩中學，在學中玩，體驗出學習數學的樂趣。

四、鞏固新知，突破難點。

1、付錢方法

顯示題目：買一個拼音本，可以怎樣付錢？（并顯示有1角硬幣、2角紙幣、5角紙幣）

①學生獨立思索

②指名學生匯報

2、數學迷宮

出示數學迷宮（線路圖）：從入口到出口有哪幾種走法呢？

①學生獨立思索

②指名學生匯報

3、組詞

真驚奇，為什么數學廣角里會有語文學問競賽呢？咱們一起去看看！

題目：你能把上面的字和下面的字來組詞嗎？能組多少個？

①春

天季雨風

可以組成（）個詞

②開

放花展張

可以組成（）個詞

提出疑問：那為什么同樣的字數，

第一題可以組4個詞，其次題就可以組8個詞呢？

A、學的蟲立思索，找出緣由。

B、引導學生得出：排列可以調換

依次，組合就不行以。

為了讓學生感知生活中到處有數學，學數學

是生活的須要，進一步鞏固了所學的學問，也培育學生全面思思索問題的習慣。因此，我設

計了"付錢方法"、"數學迷宮"、"組詞"、"編音樂小節”等的鞏固練習。這節課的教學難

點是讓學生初步感知簡潔事物排列與組合兩種不同的數學思想，而排列與組合的區分相對于二年

級學生來說可以說是特別抽象的，如何讓學生輕松地駕馭兩者的不同之處，是本課的一個重點,

依據這實際狀況，我在練習中細心設計了語文學科"組詞"嬉戲，這個練習中既感受到學科學問

間的相互聯系，也讓學生感知排列與組合的不同，先在課件中出示第一題第一行出示一個"春"

字，再在其次行出示"天、季、雨、風"四個字，讓學生用第一行的字和其次行的字來組詞，看

能組成多少個，這時學生都能說出是4個，再出示其次題，第一行是"開"，其次行是"放、

花、展、張"，讓學生說出此題可以組八個詞，這時我剛好提出問題：為什么同樣是四個字兩兩

組成詞，第一題只能組四個，而其次題能組八個詞呢？這樣學生很簡單就會發覺這一題可以調換

依次組成另外一個詞，我就可以依據學生的這個新奇心，告知學生這是因為第一題是運用了組合

學問，其次題是運用了排列學問，從而讓學生總結出排列是依次有關，而組合則于依次無關，通

過跨學科間的學問運用，既可以讓學生感受到學科間學問的緊密聯系，也可以把原來抽象的內容

詳細化。通過這個練習，使學生在的學問得到了強化，情感得到了進一步升華。

五、拓展應用，深化探究。

師：原來我們的生活中到處都有數學，還給我們帶來了許多的樂趣，像我們的音樂家就用簡

潔的7個音符

編出了許多奇妙的曲子，讓我們的生活增加了無限的色調。現在就讓我們當一回小音樂家！

（顯示要求：現在以小組為單位，在1、2、3、4、5、6、7七個音符里隨意選3個，用排

列的學問，把這三個音符排列成不同的音樂句子，可以邊排邊唱。）

①小組合作

學生匯報溝通，相互評價為了讓學生感到我們的生活中到處都有數

學，因此在最終的練習中，我利用了音樂中的七個音符，設計了"編音樂小節"的練習，讓

學生以小組為單位，在1、2、3、4、5、6、7七個音符中篩選出自己暮愛的三個，用排列的學

問把所先的三個音符連起來，排列成不同的音樂句子，同時要求學生邊排邊唱，激勵有實力的小

組或學生填上歌詞，最終以小組匯報的形式把編的句子唱出來。通過這樣一系列的活動支配，使

學生真正駕馭了關于事物組合翱E列的一些方法，讓學生們從生活閱歷中發覺數學，在數學學習

過程中了解生活，讓學生深切的感受到數學就在我們身邊，我們學習的是有用的數學，體現了數

學的應用價值，從而體會到學習數學的樂趣。

六、總結、作業報置。

1、讓學生暢談學習感受）

2、引導學生要擅長發覺身邊的數學學問。

3、作業：在七個音符中隨意選出三個，有多少種選法？以小組為單位，寫一寫，唱一唱，

試試看。為達到讓學生帶著問題走出課堂這一原則,進而深化學問，在課夕M乍業環節中，我設計

了讓學生小組合作完成的作業：在七個音符中隨意選出三個，原委一共有幾種選法？你能把它們

全部都寫出來嗎？讓學生帶著問題走出課堂。

數學廣角教案3

學情分析：

四年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維實力也有了初步的發展，具備了肯定的分

析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動閱歷。

教材分析：

"植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用

匕匕較廣泛的數學思維方法。本冊"數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現

實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發覺一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發

覺的規律來解決生活中的一些簡潔實際問題。

這個數學內容既需老師的有效引領，也須要學生的自主探究。而例1是探討關于一條線段

的植樹問題并且兩端都要栽樹的狀況，讓學生先通過畫線段，再來發覺栽樹的棵數和間隔數之間

的關系，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

設計理念:

《新課標》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應將來社會生活和進一步發展所必需的重要

數學學問以及基本的數學思想方法。"所以解題不是本節課教學的'主要目的，主要目的是從實

際問題入手，引導學生在培育學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經驗猜想、試驗、推理等

數學探究的過程，激發學生對數學的新奇心和求知欲，增加學生學習數學的愛好。

教學內容：

人教版試驗教科書數學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做"。

教學目標：

學問與技能：

1、理解間隔概念，知道間隔數與棵樹之間的關系，初步建構植樹問題的數學模型。

2、能依據數模解決簡潔的實際問題,培育學生視察、分析及推理實力。

數學思索：

1、讓學生經驗視察、猜想、自主試驗、探究、溝通，從中發覺規律，抽取數學模型過程。

2、使學生經驗和體驗”困難問題簡潔化”的解題策略和方法。

解決問題：

能夠應用本節所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規律針對實際情形敏捷的來解決問題。

情感看法與價值觀：

讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡潔問題，

培育學生的應用意識和解決實際問題的實力。

教學重點：會應用植樹問題的規律解決一些相關的實際問題。

教學難點：建構數模，探尋規律。

教學打算：課件、實物投影儀、每組一張表格

教學流程：

一、創設情景，導入新課。

1、猜謎語

師："兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，每天干活不說話。猜到了

嗎？""對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數？""5

哥g5個手指胡老師想到了4你知道在哪嗎？""在數學上我們把這些空格叫做間隔（板書：

間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數是4。"

"現在看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔,4個手指有3個間隔……你們找出手指

數與間隔數之間的關系了嗎？"（指名說）

2、找間隔

"生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？"（出示課件2-4）

"我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！"

3、揭示課題

出示課件5、60師："你更喜愛那組畫面？怎樣才能擁有這樣漂亮的環境呢？”

"對！植樹造林，美化環境是我們每個人應盡的義務！說到植樹，大家知道嗎？在我們數學

王國里植樹可是有肯定的學問的。這節課我們就來探討植樹問題。"（板書：植樹問題）

二、自主探究，構建模型

師："春天到了，為了美化校內，我們學校也要植樹，想當環境設計師嗎？看看詳細要求?！?/p>

（出示課件7、8）

1、設計不同方案

師："畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！"老師巡

察。

2、展示不同方案

投影儀展示學生的設計方案，問："你是怎么畫的？"

師板書三種狀況，分別是:兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

師："今日這節課我們先來探討兩端都栽的狀況。"

3、小組探究、加強體驗

(1)提出問題

出示例1(課件9)學生默讀題目，找出關鍵詞并做說明。

師："須要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。

師："現在出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，究竟哪種答案對呢？"

小組探討，并說出理由。

(2)驗證猜想

演示課件9師："我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵

的栽……這樣栽下去，你有什么感受？"(太麻煩)"老師也有同感，其實像這種比較困難的問

題，在數學上還有一種更好的探討方法，想知道嗎？就是將困難問題簡潔化，在這里100米太

長了，我們可以先在短距離的路上種種看。”(出示課件10)

分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數。師"為什么這么畫？"

(3)總結規律

小組內填寫表格，視察："你發覺了什么規律？”板書規律

"剛才通過畫圖知道了棵數，能不能通過計算得到呢？”

師："依據剛才發覺的規律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？"(出示課件11)

4、運用規律

(1)現在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今日發覺的規律嗎？同桌相互說一

（2）出示課件12"比一比誰的反應快"在兩端都栽的狀況下，有8個間隔共要種幾棵樹？

有10個間隔共要種幾棵樹？假如已種了6棵樹有幾個間隔？假如已種了10棵樹有幾個間隔?

三、鞏固應用，內化提高

師：在日常生活中，在我們四周有很多類似于植樹問題的現象小明就在不同的地方找到了，

咱們來看看吧。

1、公共汽車上（出示課件13）

2、馬路上（出示課件14）

3、上樓梯（出示課件15）

4、鐘表上（出示課件16）

引導：師邊仿照鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與其次響之間有間隔。

四、回顧整理，反思提升

師：通過今日的學習，你有什么收獲？

"對！今日你們發覺了植樹問題中的重要規律，我們是怎么得到的？""你還學到了什么方

法？"（困難問題簡潔化）

"收獲方法比收獲學問更重要，慶賀大家！"

板書設計：

植樹問題

兩端都栽

棵數二間隔數+1

間隔數二路長：間距

路長=間隔數x間距

100?5+1=21（棵）

數學廣角教案4

教學內容：

數學廣角找次品（教材第112頁的內容及第頁練習二十七第2~6題）

教學目標：

1、學問與實力：通過視察、揣測、試驗、推理等活動,體會解決問題策略的多樣性及運用

優化的方法解決問題的有效性，感受優化思想。

2、過程與方法：嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡潔問題。

3、情感、看法與價值觀：培育數學的應用意識和解決問題的實力，同時培育探究和創新精

神。

教學重點：

通過視察、揣測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的'多樣性及運用優化的方法解決

問題的有效性,感受優化思想。

教學難點：

嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡潔問題。

教具打算：

課件、小黑板等。

教學方法：

小組合作、溝通的學習方法。

教學過程：

一、復習導入

了解天平的工作原理后，會正確運用天平解決問題。

二、新課講授

1.提出問題

(1)出示教材第112例2:9個零件里有1個是次品(次品重一些)，假如用天平稱，至少

稱幾次就保證肯定能找出次品？

(2)獨立思索。老師激勵學生大膽假想，主動發言。

2.自主探究

(1)引導學生探究用天平找次品的方法，大家猜猜，怎樣利用天平找出零件里的次品?

(2)先獨立思索，再小組溝通。

(3)全班匯報

利用推理：把9個零件分成3份，每份分別是3個，3個，3個。天平兩邊各放3個，天平

平衡，則次品在另3個零件中，再從3個中拿出2個，在天平兩端各放1個，天平平衡，剩下

一個零件是次品；假如第一次稱量中，天平不平衡，次品零件在重的3個當中，拿出其中兩個，

在天平兩端各放一個。假如平衡，則剩下一個是次品，假如不平衡，則重的那個是次品。

(4)你還有什么其他方法嗎？

三、課堂作業

1.完成教材112頁做T故。

學生在小組中探討溝通，共同完成。

2.完成教材第頁練習二十七的第2~6題。

四、課堂小結

這節課我們學習了稍困難的找次品問題，你收獲是什么？

五、課后作業

完成練習冊中本課時練習

板書設計：

稍困難的找次品問題

數學廣角教案5

教學內容：

人教版小學數學二年級下冊第九單元《數學廣角-數獨》其次課時。

教學目標：

1.通過視察、分析等活動，讓學生完成簡潔的數獨嬉戲，能夠依據已知條件來進行推理。

2.經驗數獨嬉戲的探究過程，培育學生視察、分析、推理的實力。

3.體會學習數學的樂趣，提高數學學習愛好。

教學重點：

通過視察、分析、推理完成填數嬉戲。

教學難點：

找到關鍵格。

教學過程：

一、創設情境，激趣導入

師:同學們，你們喜愛玩嬉戲嗎？（喜愛）那今日這節課易老師就和大家一起來玩填數嬉戲。

二、理解規則，寓教于樂。

師：先來看看嬉戲規則。（投影出示嬉戲規則），誰來用自己的話說明一下規則？

生1:每行每列都有1~4這四個數。每個數在每行、每列都只能出現一次。在2分鐘之內

確定B是幾。

師：假如這一行已經出現了2.同一行能不能接著填2?（不能），這一列有3這個數，同

一列能不能再填3?（不行。）都明白嬉戲規則了嗎？（明白了。）

師：你能不能在3分鐘之內確定B是幾呢？先請大家先試一試吧。計時起先。

師：時間到。得出結論了嗎？B是幾？

生2:B是生

師：你是怎么想的？

生3:憑感覺猜的。

師：要猜也必需有依據的猜想，別的同學還有什么好方法嗎？

生：邊試邊填，假設2的后面是1……

師：噢，原來你是采納了推理假設的方法，真是個愛動腦筋的孩子。那你得出B是幾了嗎？

生：還沒有，時間不夠。

師：有沒有更快更簡潔的方法呢？

師：老師給你們一點提示。（投影出示A點），細致視察，A所在的位置有什么特點嗎？

生一時看不出來。

師：大家細致看一看，A有沒有可能是3?

生1:不行能,因為A所在的列已經出現了3,嬉戲規則里有“每個數在每行、每列都只能

出現一次"這一條，所以A不行能是3。

師：你視察得真細致。

師：那A沒有可能是2呢？

生2:也不行能。因為A所在的這一行里已經有2了，不能重復出現。

師：那3可能嗎？

生3:也不行能，3也在A的這一行里，道理跟之前一樣。

師：A既不是4也不是3和2,那A可能是幾?。?/p>

生4:A只能是1。

師：為什么？

生4:因為我們在表格里只能填1-4這四個數，4、3、2都被解除了，所以A只能是1。

師：哇，你們的'推理實力真強啊，這么快就得出A是1了。那根據剛才的方法，你能快速

確定B是幾了嗎？為什么？

生5:A是4,那么B所在的行和列已經出現了4、2、3,所以B只能是1。

師：其他同學也這么認為嗎？

生：沒錯！

師：那填數嬉戲的訣竅是什么？

生6:找到關鍵的格子。只要這個格子所在行和列里有了其他幾個數，就能確定這個格子是

幾。

師：大家都聽明白了嗎？

生：明白了。

師：你真是太棒了，表達得真清晰，我們一起表揚他。

師：那你們能不能填出其他方格里的數了呢？（能）我們一起來填一填。

師指方格中的位置，點名回答，說出理由。

三、嬉戲來源，板書課題

師：同學們真棒！這么短的時間內就駕馭了方法，完成了填數嬉戲。其實早在19世紀70

年頭就它就已經在美國的一本雜志上刊登過，到1984年4月，日本一家嬉戲雜志提出"獨立的

數字"概念，意思是"這個數字只能出現一次"，并將這個嬉戲命名為"數獨"。（板書課題：

數獨）??

四、鞏固練習

師：剛剛大家玩得快樂嗎？想不想接著玩？（想）那就請你打開書110頁，完成下面的做

??集體校正答案？

師：先填哪一格？A。再確定B,

五、課堂

師：在今日的數獨嬉戲中，你有什么收獲？

六、教學反思

同學們相識數獨的并不多，這種嬉戲全面考驗做題者視察實力和推理實力,雖然玩法簡潔,

但數字排列方式卻千變萬化，數獨是訓練頭腦的絕佳方式。部分學生的推理實力和視察實力強。

在活動結束前，請做得快的同學說方法。有少部分學生跟不上，沒有完全理解，還要多練習。

從備課的角度來說，我在備課時設計的難度較大，整節課大部分學生主動思索，努力解決問

題，但有少數同學還是沒能徹底明白數獨嬉戲的規則，無法順當地找到突破口，所以解決問題的

主動性不夠高，出現了稍微的兩極分化現象。接下來的備課我打算降低學問內容的難度，并將引

導轉換成學生能理解的語言。

數學廣角教案6

教材分析：

"數學廣角一集合”是教材特地支配來向學生介紹一種重要的數學思想方法的，即"集

合"。教材例1通過統計表的方式列出參與語文小組和數學小組的學生名單，而總人數并不是

這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩

個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的方法。教材只是讓學生通過生

活中簡單理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的

方法解決問題就可以了。

?教學目標：？

1.學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。

2.能^用集合的思想方法來解決簡潔的實際問題。?

3.學生在探究、應用學問中體驗數學的價值，滲透多種方法解決問題的意識。?

教學重點：學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。

教學重點：經驗集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的

思想方法解決簡潔的實際問題。

教學難點：經驗集合圖的產生過程，理解集合圖的意義。

教學過程：

一、巧用對比，初悟"重復"

1.視察與比較（課件出示圖片）父與子

2.提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？

第一種：無重復狀況。

黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

預設：列式一：2+2=4（人）

其次種：有重復狀況。

汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

歹:2+2=4（人）4-1=3（人）

師追問：為什么減1?

二、初步探究，感知重疊

1.查看原始數據，引出重復。

師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）

書法競賽

小丁

李方

小明

小偉

東東

繪畫競賽

小明

東東

麗

張華

王軍

劉紅

師：從這張表格中你了解到了哪些信息？

(2)師：一共有多少名同學參與競賽?

師：怎么會錯了呢？再細致看看，誰來說說？

(3)師：那究竟是多少人呢？我們來數數看。

重復什么意思？指著其次個小明："他算嗎？"為什么不算？

(4)師：剛才你們算出來是11人，可現在我們數出來的怎么只有9人呢？、

2.揭示課題。(板書課題：重疊問題).

三、經驗過程，建立模型

1.激發欲望，明確要求。

師：剛才，我們通過細致地杳看三(1)班參賽的學生名單，發覺有2個同學重復了，但是

從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復了嗎？有難度是吧？

師：看來我這樣記錄不夠清晰大家想想方法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更

清晰一些？（課件出示要求:既要能讓人很清晰地看出參與書法競賽的是哪5個人，參與繪畫競賽

的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項競賽都參與的是哪兩個人。）

請同學們思索一下，大家現在有方法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示

出來，行嗎？你可以自己畫，假如感覺有些困難也可以和你小組內的同學合作完成。

2.獨立探究，創生維恩圖

學生探究畫法，師巡察，從中找出有代表性的作品打算溝通。

3.展示溝通，感知維恩圖

師：我發覺咱們班同學的畫法很有創意，我從中選了幾份，咱們共同來共享一下。我們不讓

畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法

那才是好方法。

預設：

第一種狀況：做記號

師：你是怎么想的？

其次種狀況：寫在最前面；寫在前面并圈出來

師：你是怎么想的.?這樣整理有什么好處？

師：（1）哪些同學是兩項都參與的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。

引導：重復出現的同學用兩個名字，我們簡單看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參

與了書法競賽，又參與了繪畫競賽，那該多好啊。

第三種狀況：兩項都參與的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）

出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應當寫在哪？

第四種狀況：在前面并一個名字來表示

師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

師：哪一部分是參與書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一屋，參與繪畫競賽的同學

該怎么圈？

師：圈的時候，你們有什么發覺？為什么？

師：看來，這樣調整能清晰地表示重復和不重復的部分。

4.整理畫法，理解維恩圖

(1)動態演示維恩圖產生過程

師:下面我們把同學們創建出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參與書法競

賽的同學，再用一個圈來表示參與繪畫競賽的同家師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓),

演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用

兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？

(2)介紹維恩圖的歷史

師：這種圖最早是英國的數學家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同

學真了不得，你們和宏大的數學家韋恩想到一塊去了。

(3)理解維恩圖各部分意義

(課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義)

師：細致視察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？

師：a.紅色圈內表示的是什么？

b.藍色圈里表示什么？

c.中間部分的兩個表示什么？

d.左邊的"紫色部分"表示什么？

e.右邊的“綠色部分"表示什么？

師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學相互說一說。（學生同伴互

說）

（4）比較突出維恩圖的優勢

我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？

（5）、數形結合，運用維恩圖。

師：現在，你能不能依據韋恩圖列算式來解決三（1）班一共有多少人參與了這兩項競賽？

老師巡察，找不同方法的學生進行板演

預設整理算法：

生1:5+6-2=9（人）

生2:3+2+4=9（人）

生3:5-2+6=9（人）

生4:6-2+5=9（人）

①看算式提問題：看第T立學生算式’就圖看算式，你有什么新啟發？師：誰給他提問題?

（生：你為什么減2?（課件動態演示）5在哪里？圈一圈。）

重點理解為什么-2。課件動態演示

?bbS:

3+2+4=9（人）

5+6-2=9（人）

a.兩道算式中都有個2,這個2表示什么呢？

圈出+2和-2,為什么（1）中是+2,（2）中是-2?

b、你能在第一個算式里找到5?6?

c.3+2表示什么意思?2+4表示什么意思？這就是:1卿式中隱藏著的信息你也能由2）

中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）

師：現在我們能用這么多的方法算出三（1）班參與競賽的一共是9個人，是誰幫了我們的

大忙啊？（韋恩圖。）

四、解決問題，運用模型

1.創設情境，生活應用（課件演示）

這樣的韋恩圖除了能表示剛才的競賽問題，還能表示生活中的什么？

展示生活問題

（1）這是我們科學書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎?

（2）這是我們數學書中的重疊問題，誰重疊了？

（3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？

（4）這是雞毛憚，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，

解決我們生活中的問題呢！

（5）、文具店的問題。

出示下題：

2.運用新知解決問題。

這些問題你們都能解決嗎？（完成練習紙）

反饋：

第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫

韋恩圖，并解決一共進了多少種貨？

展示：5+5-3=7（種）

2+3+2=7（種）

師：這里的3表示什么？

為什么—+3,一個-3呢?

師:比較一下這兩個韋恩圖（剛才的競賽問題和現在的進貨問題），它們有什么相同的地方？

第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小摯友填的不一樣,

你贊同誰的？填的時候有什么好方法？

第3題：（生活問題第4題雞毛憚）一共有多長?要提示大家的是什么？

五、綻開變式，深化模型

師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經解決的那個問題：每班一共要選

多少人參與這兩項競賽？我們一起先脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名

單，發覺有2人重復了，實際只有9個人。

我們現在再來思索這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班肯定是9人嗎？

老市可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？

反饋：5人。6人。7人。8人。9人。

課件動態演示：

師：細致視察你有什么發覺？

同學們，這樣一個我們原來覺得很簡潔的問題，經過我們深化地思索，原來還有這么多的學

問

六、回顧總結，延長模型。

這節課你有什么收獲？你還想知道什么？

教學廣角教案7

教學目標：

學問與技能：1、使學生初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。2、使學生相識到解

決問題策略的多樣性，形成找尋解決問題最優方案的意識。

過程與方法：使學生理解優化的思想，形成從多種方案中找尋最優方案的意識，提高學生解

決問題的實力。

情感、看法和價值觀：使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的‘方法解

決生活中的簡潔問題。

重點：體會優化的思想

難點：找尋解決問題最優方案，提高學生解決問題的實力。

教具：圖片

教學過程：

一、情境導入：

1、同學們想一想，生活中有哪些事情可以通過合理支配來提高效率？

2、這節課我們接著來學習數學廣角。板書課題：數學廣角

二、探究新知

教學例3

1）出示情境圖片：

碼頭上現在同時有3艘貨船須要卸貨，但是只能一條一條地卸貨，并且每艘船卸貨所需的

時間各不相同，那么根據怎樣的依次卸貨能使3艘貨船等候的總時間最少呢?

2）視察圖，說說可以得到哪些信息？

問：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應當按怎樣的依次卸貨？

學生探討

3）可以有哪些卸貨的依次？每種方案總的等候時間是多少？

列出表格，問：從表中你有什么發覺嗎？

引導學生思索匯報

4）找出最優方案

三、鞏固新知：

1、書后做T故

小名、小亮、小葉同時來到學校醫務室。要使三人的等候時間的總和最少，應當怎樣支配他

們的就診依次？

2、有210人選舉大隊長，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選之中1人，不能棄權。前

190張票中甲得75張，乙得65張，丙得50張，規定誰的票最多誰當選。若甲要當選，最少還

須要多少張票？

四、小結：

這節課你有什么收獲？

五、作業：

補充練習

數學廣角教案8

班級學情分析：

我校三年級共有學生43人，大多數數學學習實力較強，但是優劣差距較大，所以教學起來

還是有肯定困難的。

教學目標：

1、通過擺一擺、玩一玩、畫一畫等實踐活動，了解有關兩兩組合的學問。

2、培育學生初步的視察、分析實力和有序的、全面思索問題意識。

3、培育學生大膽猜想、主動思維的學習品質。

4、通過學習學生能應用排列組合的學問解決生活中的'實際問題。

教學重點：經驗探究簡潔事物兩兩組合規律的過程

教學難點：能用不同的方法精璃地計算出組合數。

教學用具：課件、卡片、鉛筆、直尺等。

教學過程：

一、創設情境，激趣導入：

師：小摯友們喜愛什么樣的球類運動呢?

（讓學生各抒已見。）當有人說到足球時。老師立刻引到學校冬季運動會，我們三年級3

個班的競賽狀況，結果我們班得了第一。那我們班競賽了幾場？學生回答兩場。三個班競賽，每

兩個班競賽一場，那一共要競賽多少場呢？四人小組合作完成。然后匚報，并說理由。

二、引導參加：4人小組合作完成。然后匚報,并說理由。

三、共同探究：

師20xx年世界杯足球C組競賽有幾國家？是哪幾個國家？讓學生發表看法。他們說不出，

老師再告知他們。

師：假如這四個隊每兩個隊踢一場球，一共要踢多少場？（課件演示主題圖）

1、讓學生大膽說一說、猜一猜。

2、四人小組用學具卡片擺一擺、探討探討。

3、學生匯報。

4、匯報時可讓學生利用學具卡片在黑板上演示他們求組合數的方法。

5、一小組演示。

6、其他同學仔細觀看。

8、然后在相互探討、補充。

9、力求能精確算出競賽場數。

10、方法允很多樣。每種方法都放手讓學生相互溝通、學習。老師適當引導。

11、師生共同。

A、用畫"正"字數出要踢多少場。

B、把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺成正方形用連線的方法求出場數。

C、把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺在始終線上在用連線的方法求出場數。

13、用課件將上面其次、第三種方法直觀演示。

14、讓學生把這些抽象的學問直觀化、詳細化。

15、老師總結。

剛才同學們有的用了把全部的狀況逐一排列出來，有的同學是用圖示法求出兩兩組合數的，

用哪一種方法求都可以，只要這種方法是你喜愛的。

課堂練習：

競賽結束了。運動員相互握手告辭。問題是：四個人每兩人握手一共要握幾次手呢？

(1)進行禮儀教化。

(2)四人小組進行實踐。

(3)請1-2個小組代表上臺演示。

作業設計：

提問：假如是5個運動員每兩人握一手，一共要握幾次手呢？

我的問答：

課堂是以學生為主體的，所以學生的主體地位在任何時候都要放在首位，但這一點也是很

多老師都^的一個通病,把課堂看做自己表演的舞臺，給學生留的空間很少,這就我自己認為是

錯誤的，你說呢！

數學廣角教案9

教學內容：

人教課標版教材五年級上冊第七單元(plll-119)

教學目標

一、基礎性目標：

1、通過生活中的事例，使學生初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用。

2、讓學生通過視察、比較、揣測來探究數字編碼的簡潔方法，學會用數進行編碼，初步培

育抽象、概括實力。

二、發展性目標：

1、讓學生進一步體會數在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的

簡潔問題，初步培育應用意識和實踐實力。

2、使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣，初步學會表達和溝通解決問題的過程和

結果。

教學重點：

1、了解郵政編碼的結構，初步體會數字編碼的方法。

2、了解身份證號碼中蘊含的簡潔信息，加深對編碼方法的理解。

3、駕馭利用符號和數字組合編碼的方法。

教學難點：

1、了解郵政編碼的結構，初步體會數字編碼的方法。

2、了解身份證號碼中蘊含的簡潔信息，加深對編碼方法的理解。

3、駕馭利用符號和數字組合編碼的方法。

教材分析：

1、"數學廣角”主要是向學生滲透一些重要的數學思想方法。本單元是通過日常生活中的

一些事例，使學生初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用，并通過視察、比較、揣測來

探究數字編碼的簡潔方法，讓學生學會運用數進行編碼，初步培育學生的抽象、概括實力。

2、在日常生活中，數有著特別廣泛的應用。讓學生明確，數不僅可以用來表示數量和依次，

還可以用來編碼，并通過實踐活動進行簡潔的數字編碼，培育學生的數學思維實力。

3、數字編碼和我們的生活緊密相關，讓學生通過生活中的詳細事例，比如郵政編碼、身份

證號碼、電話號碼等,體會到運用數字或者符號來描述事物，可以匕徽簡潔、精確地表示出事物

蘊含的客觀規律，也便于我們分類查詢和統計。

4、通過一些生活中的事例向學生滲透數字編碼思想，通過視察、匕徽、揣測來探究數字編

碼的簡潔方法，并通過實踐活動加以應用。讓學生體會到數學應用的廣泛性，從而提高他們學習

數學的愛好和主動性。

教學建議：

1、恰當把握目標。

數字編碼是一種抽象的數學思想方法，在這里學生只要能從郵政編碼、身份證號碼等詳細實

例中初步了解蘊含其中的一些簡潔信息和編碼的含義，探究出數字編碼的'簡潔方法，并能在實

踐活動中加以應用就可以了，不要求學生駕馭編碼中每個數字的信息和含義。

2、留意數學與生活的聯系，適度關注學生的生活閱歷。

教學中老師要盡量從學生身邊的詳細事例來引入教學。同時啟發學生了解生活中的數學，

比如通過調查了解郵政編碼和身份證號碼的含義，了解生活中的一些數字編碼的意義等。

3、讓學生動手實踐，供應自主探究的空間。

學生在實踐中可以有不同的編碼方法，老師要允許學生采納不同的形式，并且要放手讓學生

親身去體會、經驗運用所學學問解決實際問題的過程，培育學生的探究精神和實踐實力。老師只

是在必要時給以肯定的點撥、引導。

數學廣角教案10

一、目標

（一）學問與技能

1.適度讓學生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合學問的意義。

2.讓學生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決

簡潔的重復問題。

（二）過程與方法

通過視察、操作、試驗、溝通、揣測等活動，讓學生在合作學習中解口集合圖形成過程，體

會集合圖的優點，能直觀看出重復部分，解決生活中的問題。

（三）情感看法與價值觀

體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成勤動腦，樂思索、巧運用的學習習慣，同

時在這個過程中感受數學與生活的親密聯系,體會數學的價值。

二、診斷

"集