第一章§1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理(一)1.掌握正弦定理的內容及其證明方法.2.能運用正弦定理與三角形內角和定理解決簡單的解三角形問題．

學習目標題型探究問題導學內容索引當堂訓練問題導學思考1

知識點一正弦定理的推導答案在一般的△ABC中，

仍然成立，課本采用邊AB上的高CD＝bsin

A＝asin

B來證明．

思考2

答案在一般的△ABC中，

還成立嗎？課本是如何說明的？任意△ABC中，都有

證明方法除課本提供的方法外，還可借助三角形面積公式，外接圓或向量來證明．梳理知識點二正弦定理的呈現形式1.＝________＝_______＝2R(其中R是

)；

△ABC外接圓的半徑知識點三解三角形一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的

.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做

.元素解三角形題型探究例1在鈍角△ABC中，證明正弦定理.類型一定理證明證明如圖，過C作CD⊥AB，垂足為D，D是BA延長線上一點，根據正弦函數的定義知：(1)本例用正弦函數定義溝通邊與角內在聯系，充分挖掘這些聯系可以使你理解更深刻，記憶更牢固.(2)要證

只需證asin

B＝bsin

A，而asin

B，bsin

A都對應CD.初看是神來之筆，仔細體會還是有跡可循的，通過體會思維的軌跡，可以提高我們的分析解題能力.反思與感悟跟蹤訓練1

如圖，銳角△ABC的外接圓O半徑為R，證明證明連接BO并延長，交外接圓于點A′，連接A′C，則圓周角∠A′＝∠A.∵A′B為直徑，長度為2R，∴∠A′CB＝90°，類型二用正弦定理解三角形解答例2

在△ABC中，已知A＝32.0°，B＝81.8°，a＝42.9cm，解三角形.根據三角形內角和定理，C＝180°－(A＋B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.反思與感悟(1)正弦定理實際上是三個等式：所以只要知道其中的三個就可以求另外一個.(2)具體地說，以下兩種情形適用正弦定理：①已知三角形的任意兩角與一邊；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角.跟蹤訓練2

在△ABC中，已知a＝18，B＝60°，C＝75°，求b的值.解答根據三角形內角和定理，A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.命題角度1化簡證明問題例3

在任意△ABC中，求證：a(sin

B－sinC)＋b(sin

C－sinA)＋c(sin

A－sinB)＝0.證明由正弦定理，令a＝ksin

A，b＝ksin

B，c＝ksin

C，k>0.代入得：左邊＝k(sin

Asin

B－sinAsin

C＋sinBsin

C－sinBsin

A＋sinCsin

A－sinCsin

B)＝0＝右邊，所以等式成立.類型三邊角互化命題角度2運算求解問題例4

在△ABC中，A＝

BC＝3，求△ABC周長的最大值.解答設AB＝c，BC＝a，CA＝b.

反思與感悟

或正弦定理的變形公式a＝ksin

A，b＝ksin

B，c＝ksin

C(k>0)能夠使三角形邊與角的關系相互轉化.跟蹤訓練3

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值.解答∵A＋B＋C＝π，A∶B∶C＝1∶2∶3，

當堂訓練得asin

B＝bsin

A，故選C.1.在△ABC中，一定成立的等式是A.asin

A＝bsin

B

B.acos

A＝bcos

BC.asin

B＝bsin

A

D.acos

B＝bcos

A答案解析1234√2.在△ABC中，sinA＝sinC，則△ABC是A.直角三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形答案解析√由sinA＝sinC，知a＝c，∴△ABC為等腰三角形.12341234答案解析1234答案解析規律與方法或a＝ksin

A，b＝ksin

B，c＝ksin

C(k>0).2.正弦定理的應用范