充分條件與必要條件[圖1]

A引例：開關A閉合能否推出燈泡亮？答:

⑴

p：小明是常州人，q：小明是江蘇人

⑵

p：x

>5

，q：x

>0；

⑶p：x2=y2，q：x=y；

⑷

p：A∩B=A，

q：AB；

⑸

p：a>b

，q：a2>b2；

⒈

判斷下列“若p則q”形式命題的真假，并研究其逆命題的真假.2.

寫出⑴的逆否命題，并判斷真假.答:

原命題

逆命題⑴真

假⑵真

假⑶假

真⑷真

真⑸假

假

小明不是江蘇人就一定不是常州人（）⒈2.問題：能否改變⑴中的條件p，使結論q仍然成立？3.感知概念、引出課題

⑴

p：小明是常州人，q：小明是江蘇人用“”和“”符號表示題組1中的原命題與逆命題.答:

原命題

逆命題

⑸(假)(假)師生互動探究活動1.學生活動在⑴、⑵、⑷中，，即只要有條件p就一定能“充分”保證q成立，這時稱p是q成立的充分條件.2.點評學生活動引出定義⑴

p：小明是常州人

q：小明是江蘇人⑵p

：x

>5

，q

：x

>0；

⑶

p

：x2=y2，q

：x=y；⑷p

：A∩B=A，q：B；⑸p

：a>b

，q

：a2>b2；

⑴

p：小明是常州人

q：小明是江蘇人⑵p

：x

>5

，q

：x

>0；

⑷p

：A∩B=A，q：AB；2.點評學生活動引出定義⑴

⑵p

：x

>5

，q

：x

>0；

⑶

p

：x2=y2，q

：x=y；⑷p

：A∩B=A，q：A

B；⑸p

：a>b

，q

：a2>b2；

⑴

p：小明是常州人

q：小明是江蘇人

命題⑴,根據逆否命題,即如果沒有q成立,就一定沒有p成立,q成立是p成立“必須要有”的條件,稱q是p的必要條件.

如果，那么p是q

成立的充分條件，同時，q是p成立的必要條件.

充分、必要條件定義：探究問題：⒊嘗試初步運用探究結論：p可能是q的充分條件或必要條件，因此要判斷是否有或.①如果p是q的必要條件？那么應該有還是②如何判斷p是q的什么條件？原命題逆命題

(真)(假)(真)(假)(假)(真)(真)(真)(假)(假)充分不必要充分不必要必要不充分既充分又必要不充分不必要p是q的什么條件q是p的什么條件⑴

p：小明是常州人，q：小明是江蘇人⑵p

：x

>5

，q

：x

>0；

⑶

p

：x2=y2，q

：x=y；⑷

p

：A∩B=A，

q

：AB；⑸p

：a>b

，q

：a2>b2；

如果p是q的充分條件,同時又是q的必要條件，則稱p是q

的充分必要條件,簡稱充要條件.

記作：充要條件定義原命題逆命題p是

q的什么條件⑴(真)(假)充分不必要條件⑵(假)(真)必要不充分條件⑶(真)(真)充要條件⑷(假)(假)既不充分又不必要

歸納總結ABA是B的什么條件B是A的什么條件兩個角相等兩個角是對頂角

a≥ba>bx∈A且x∈Bx∈A∩Bab≠0a≠0例1：判別步驟：Ⅰ)認清條件和結論.

Ⅱ)考察是否有A

B和B

A

即原命題與逆命題的真假例2：[圖1]

AC開關A閉合是燈泡亮的什么條件？逆向思維探究活動發散練習1：參照引例

設計一組電路圖，滿足開關A閉合分別是燈泡亮的必要非充分條件和充要條件.

參考設計：參考設計：[圖2]AC[圖3]

A│x│>1

的一個充分不必要條件是（）

A.x<0或x>1；

B.x>3;

C.

x<-1或x>1

；

D.x<0；分析：①確定誰是定義中的條件p

②利用集合思想畫數軸解決問題例3：1.

用圖形可以表示為：或

2.用圖形可以表示為：探究問題：P、Q

QPP、Q即“P=Q”，探究結論：p表示某元素屬于集合P,q表示該元素屬于集合Q如何用集合間的關系理解的含義？練習2：1．已知：，則p是q的什么條件？

2．