專題豎直面內的圓周運動輕繩模型1．（2022·全國·高一專題練習）如圖，輕繩拴著質量為m的物體，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，下列說法正確的是（

）A．小球過最高點時的最小速度是0B．小球過最高點時，繩子拉力可以為零C．若將輕繩換成輕桿，則小球過最高點時，輕桿對小球的作用力不可以與小球所受重力大小相等，方向相反D．若將輕繩換成輕桿，則小球過最高點時的最小速度是【答案】B【詳解】AB．因為繩子只能提供拉力，所以當小球到最高點時，至少有重力提供此時的向心力，此時繩子拉力為零，因此最小速度不可能為零，A錯誤，B正確；CD．若將輕繩換成輕桿，小球過最高點時，輕桿可對小球產生豎直向上的彈力，若此時小球速度為零，所需向心力為零，由力的平衡可知此時輕桿對小球的作用力與小球所受重力大小相等，方向相反，此時向心力為零，得最小速度為零，CD錯誤。故選B。2．（2022·高一課時練習）（多選）如圖所示，輕繩一端系一小球，另一端固定于O點，在O點正下方的P點釘一顆釘子，使線拉緊與豎直方向成一角度θ，然后由靜止釋放小球，當小球第一次通過最低點，懸線碰到釘子瞬間（）A．小球的瞬時速度突然變大B．小球的角速度突然變大C．小球的向心加速度突然變小D．線所受的拉力突然變大【答案】BD【詳解】A．碰到釘子前后，圓周運動半徑變小，但在最低點小球水平方向沒有受到力的作用，小球的瞬時速度不會發生改變，A錯誤；B．根據可知，線速度不變，半徑變小，角速度變大，B正確；C．根據可知，由于線速度不變，半徑變小，加速度變大，C錯誤；D．根據可知，加速度變大，繩上的拉力變大，D正確；故選BD。3．（2022春·湖北襄陽·高一襄陽四中階段練習）王老師在課堂上給同學們做如下實驗：一細線與桶相連，桶中裝有小球，桶與細線一起在豎直平面內做圓周運動，最高點時小球竟然不從桶口漏出，如圖所示，小球的質量m=0.2kg，球到轉軸的距離。求（1）整個裝置在最高點時，球不滾出來，求桶的最小速率；（2）如果通過最低點的速度為9m/s，求此處球對桶底的壓力大小。【答案】（1）3m/s；（2）20N【詳解】（1）桶運動到最高點時，設速度為vm時恰好球不滾出來，球受到的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律得解得（2）根據牛頓第二定律，有解得根據牛頓第三定律，球對桶底的壓力大小。4．（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市育才中學校考期末）小李同學站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球恰好能在豎直平面內做完整的圓周運動。再次加速甩動手腕，當球某次運動到最低點A時，繩恰好斷掉，如題圖所示。已知握繩的手離地面高度為2L，手與球之間的繩長為L，繩能承受的最大拉力為9mg，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力。求：（1）為使小球能在豎直平面內作完整的圓周運動，小球過最高點B時的最小速度；（2）繩斷時球的速度大小；（3）繩斷后，小球落地點與拋出點A的水平距離。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）為使小球能在豎直平面內作完整的圓周運動，小球過最高點B時，當得小球過最高點B時的最小速度。（2）繩斷時繩斷時球的速度大小（3）繩斷后，小球做平拋運動，豎直方向得小球落地點與拋出點A的水平距離5．（2022秋·江西贛州·高一期末）《水流星》是中國傳統民間雜技藝術，雜技演員用一根繩子兜著里面倒上水的兩個碗，迅速地旋轉著繩子做各種精彩表演，即使碗底朝上。碗里的水也不會灑出來。假設水的質量為m。繩子長度為2L，重力加速度為g，不計空氣阻力。繩子的長度遠遠大于碗口直徑，雜技演員手拿繩子的中點，讓碗在空中旋轉。（1）如圖甲所示，兩碗在豎直平面內做圓周運動，若碗通過最高點時，水對碗的壓力大小等于mg，求碗通過最高點時的線速度大小；（2）如圖甲所示，若兩只碗在豎直平面內做圓周運動，兩的線速度大小始終相等，當正上方碗內的水恰好不流出來時，求正下方碗內的水對碗的壓力大小；（3）如圖乙所示，若兩只碗繞著同一點在水平面內做勻速圓周運動。已如繩與豎直方向的夾角為θ，求碗和水轉動的角速度大小。【答案】（1）；（2）2mg，方向豎直向下；（3）【詳解】（1）由題意可知解得（2）重力提供向心力，速度為v0，則設最低點碗對水的支持力為F2，則解得由牛頓第三定律可知，水對碗的壓力為2mg，方向豎直向下；（3）設碗的質量為M，繩子的拉力為F，豎直方向有水平方向上聯立解得6．（2022春·陜西西安·高一陜西師大附中期中）圖1是某游樂場中水上過山車的實物圖片，圖2是其原理示意圖。在原理圖中半徑為R=8m的圓形軌道固定在離水面高h=3.2m的水平平臺上，圓軌道與水平平臺相切于A點，A、B分別為圓形軌道的最低點和最高點。過山車（實際是一艘帶輪子的氣墊小船，可視作質點）高速行駛，先后會通過多個圓形軌道，然后從A點離開圓軌道而進入光滑的水平軌道AC，最后從C點水平飛出落入水中，整個過程刺激驚險，受到很多年輕人的喜愛。已知水面寬度為s=12m，假設運動中不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，結果可保留根號。（1）若過山車恰好能通過圓形軌道的最高點B，則其在B點的速度為多大？（2）為使過山車安全落入水中，則過山車在C點的最大速度為多少？【答案】（1）；（2）15m/s【詳解】（1）過山車恰好過最高點時，只受重力，有則（2）離開C點后做平拋運動，由，解得運動時間為故最大速度為輕桿模型7．（2023秋·江蘇南通·高一統考期末）如圖所示，一小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，軌道半徑為，小球的直徑略小于與管道的直徑，重力加速度為，則小球（）A．可能做勻速圓周運動B．通過最高點時的最小速度為C．在最低點受到的合力一定大于在最高點受到的合力D．在運動一周的過程中可能一直受到內側管壁的彈力【答案】C【詳解】A．豎直放置的光滑圓形管道，所以小球在運動中，合力不可能一直指向圓心，所以不可能做勻速圓周運動，故A錯誤；B．因為在最高點圓管內壁能提供支持力，所以通過最高點時的最小速度為0，故B錯誤；C．因為從最高點到最低點，重力做正功，動能增大，所以最低點速度大，合力所以在最低點受到的合力一定大于在最高點受到的合力，故C正確；D．在下半圓運動時，只受到外側管壁彈力，故D錯誤。故選C。8．（2022春·廣西南寧·高一期中）長為0.5m的輕桿繞O點在豎直平面內做圓周運動，另一端連著一個質量為1kg的小球。某時刻經過最高點時，桿的角速度，則（）A．小球受到拉力為5N B．桿受到拉力為5NC．小球受到壓力為5N D．桿受到壓力為5N【答案】D【詳解】小球在最高點時，對小球受力分析，受重力mg和桿的彈力FN作用，假定彈力豎直向下，由向心力公式得且聯立解得負號表示豎直向上，故小球受到向上5N的支持力，桿受到向下5N的壓力。故選D。9．（2021春·河北唐山·高一開灤第二中學校考階段練習）如圖，一質量為M的光滑大圓環，半徑為R，用一細輕桿固定在豎直平面內，套在大圓環上的質量為m的小環（可視為質點），從大圓環的最高處由無初速度滑下，重力加速度為g，當小圓環滑到大圓環的最低點時，速度為v，大圓環對輕桿拉力的大小為（??）A． B．C． D．【答案】C【詳解】當小圓環滑到大圓環的最低點時，對小圓環，根據牛頓第二定律解得大圓環對小圓環向上的支持力根據牛頓第三定律小圓環對大圓環向下的拉力對大圓環，根據平衡條件解得輕桿對大圓環的拉力根據牛頓第三定律大圓環對輕桿拉力的大小為故選C。10．（2022·全國·高一專題練習）（多選）如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，小球直徑遠小于管道半徑R，下列說法中正確的是（）A．小球通過最高點的最小速度為B．運動到a點時小球一定擠壓外側管壁C．小球在水平線ab以下管道中運動時，內側管壁對小球一定有作用力D．小球在水平線ab以上管道中運動時，某時刻內、外側管壁對小球作用力可能均為零【答案】BD【詳解】A．小球通過最高時受重力和內壁向上的支持力，若二者大小相等，小球的最小速度為零，故A錯誤；B．小球運動到a點時，外壁對小球指向圓心的支持力提供小球做圓周運動的向心力，所以小球一定擠壓外側管壁，故B正確；C．小球在水平線ab以下管道中運動時，因為重力沿半徑方向的分力指向外，所以必須是管道外壁對小球有沿半徑指向圓心的作用力，才能使得徑向的合力指向圓心，小球才能做圓周運動，故C錯誤；D．當小球在水平線ab以上管道中運動時，重力可以提供向心力，所以內、外側壁對小球作用力可能均為零，故D正確。故選BD。11．（2022春·廣西玉林·高一期末）（多選）豎直平面內的圓周運動是物理學里的經典模型之一，某同學通過如下實驗來探究其相關規律：如圖，質量為m的均質小球固定在力傳感器測量的一側，傳感器另一側固定在輕桿一端，現給小球一初速度讓其繞O點做圓周運動，小球球心到O點距離為L。已知當力傳感器受到球對其的壓力時讀數為負，受到拉分時讀數為正，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．只有當小球通過圓周最高點的速度大于時才能完成完整的圓周運動B．若小球通過圓周最高點時速度大小為，則力傳感器讀數為C．小球在與圓心等高的B點下方運動的過程中，力傳感器讀數總是為負值D．若小球通過圓周最低點時速度大小為，則力傳感器讀數為【答案】BD【詳解】A．輕桿模型中小球過最高點時的速度大于0，選項A錯誤；B．在最高點受力分析有將速度代入，解得即小球受到向上的支持力，由牛頓第三定律可知傳感器受到向下的壓力，故選項B正確；C．小球在與圓心等高的B點下方運動的過程中，小球都受到拉力，力傳感器讀數總是為正值，故選項C錯誤；D．在最低點受力分析有將速度代入，解得故選項D正確；故選BD。12．（2022春·江蘇揚州·高一階段練習）由兩個半圓形和組成的細圓管軌道固定在豎直平面內（圓半徑比細管內徑小得多）。已知部分的半徑為R，BC部分的半徑為2R。將一質量為m的小球（可視為質點），現將小球從A點靜止釋放，到達B點時，速度為，最后通過C點時，管對小球的作用力為5.5mg，重力加速度為g，求：（1）剛釋放時，小球對管的作用力；（2）小球經過C點時的速度大小；（3）經過B點前后的管對球的作用力之比。【答案】（1）mg，方向豎直向下；（2）；（3）【詳解】（1）剛釋放時，小球速度為零，所需向心力為零，則對管的作用力大小為方向豎直向下。（2）小球經過C點時，根據牛頓第二定律有解得（3）經過B點前瞬間，設管對小球的作用力大小為F1，根據牛頓第二定律有解得經過B點后瞬間，設管對小球的作用力大小為F2，根據牛頓第二定律有解得經過B點前后的管對球的作用力之比為13．（2021春·云南昭通·高一階段練習）建筑工地上有一種小型打夯機，其結構原理如圖所示，一個質量為M的支架（含電動機）上有一根長為L的輕桿，一端固定一個質量為m的鐵塊（視為質點），另一端固定在電動機的轉軸上。電動機帶動鐵塊在豎直平面內做勻速圓周運動，當轉動的角速度達到一定數值時，支架抬起然后砸向地面，從而起到夯實地基的作用。若重力加速度為g，空氣阻力不計，則（）A．鐵塊做圓周運動的速度始終不變B．鐵塊轉動到最低點時處于失重狀態C．若使支架離開地面，則電動機的角速度D．若使支架離開地面，則電動機的角速度【答案】D【詳解】A．鐵塊做勻速圓周運動時，速度大小不變，方向沿圓的切線，因此速度不斷變化，選項A錯誤；B．鐵塊轉動到最低點時，有豎直向上的加速度，故桿對鐵塊的拉力大于其所受的重力，鐵塊處于超重狀態，選項B錯誤；CD．鐵塊轉動到最高點時對支架有向上的拉力使其離開地面，支架剛離開地面時，對鐵塊的拉力有T=Mg其轉動到最高點時，由牛頓第二定律可得解得選項D正確。故選D。14．（2022春·重慶南岸·高一重慶第二外國語學校期末）如圖所示，一長為的輕桿繞O點在豎直平面內轉動，光滑水平轉軸穿過桿上的O點。已知桿兩端固定有質量分別為、m的球A和球B，距離為L。球B運動到最高點時，桿對球B有向下的拉力，大小為。忽略空氣阻力，重力加速度為g，則當球B在最高點時（）A．球B的速度大小為 B．球A的速度大小為C．輕桿對A的作用力大小為 D．水平轉軸對桿的作用力大小為【答案】D【詳解】AB．球B運動到最高點時，桿對球B有向下的拉力，大小為，有解得則球A的速度大小為故AB錯誤；C．對根據牛頓第二定律得解得輕桿對A的作用力大小為故C錯誤；D．對輕桿，由平衡條件可得解得水平轉軸對桿的作用力大小故D正確。故選D。15．（2022春·浙江·高一階段練習）如圖甲所示，是某一游戲的情景圖，可以簡化為圖乙所示的裝置，由水平軌道AB、豎直圓軌道BDC（最低處B略錯開，影響不計）、水平軌道BE及圓形飛鏢靶組成。已知圓軌道半徑，飛鏢靶靶心為，直徑，與水平面的夾角，靶最低點F與軌道BE末端E的水平距離，飛鏢的質量，在運動過程中可看成質點，不計空氣阻力，。（1）要確保飛鏢能沿圓軌道BDC通過最高點C