常州市二○二四年初中學業水平考試數學試題注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生應將答案全部填寫在答題卡相應的位置上，寫在本試卷上無效．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．考試時不允許使用計算器．2．答題前，考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試卷上，并填寫好答題卡上的考生信息．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1.的絕對值是（）A. B. C.2024 D.2.若二次根式有意義，則可取的值是（）A. B.0 C.1 D.23.計算的結果是（）A.2 B. C. D.4.下列圖形中，為四棱錐的側面展開圖的是（）A. B.C. D.5.如圖，在紙上畫有，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在的平分線上，則（）A與一定相等 B.與一定不相等C.與一定相等 D.與一定不相等6.2024年5月10日，記者從中國科學院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發現了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠的一批中性氫星系．50億光年用科學記數法表示為（）A.光年 B.光年 C.光年 D.光年7.如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力、，則力臂大于的力臂．這一判斷過程體現的數學依據是（）A.垂線段最短B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩點確定一條直線D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行8.在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常會記錄每行進所用的時間，即“配速”（單位：）．小華參加的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A.第所用的時間最長B.第的平均速度最大C.第和第的平均速度相同D.前的平均速度大于最后的平均速度二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.16的算術平方根是___________．10.分解因式:=_________．11.計算：________．12.若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數表達式為________．13.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的對角線相交于原點O．若點A的坐標是，則點C的坐標是________．14.如圖，是的直徑，是的弦，連接．若，則________．15.如圖，在矩形中，對角線垂直平分線分別交邊于點E、F．若，，則________．16.如圖，在中，，，，D是邊的中點，E是邊上一點，連接．將沿翻折，點C落在上的點F處，則________．17.小麗進行投擲標槍訓練，總共投擲10次，前9次標槍的落點如圖所示，記錄成績（單位：m），此時這組成績的平均數是，方差是．若第10次投擲標槍的落點恰好在線上，且投擲結束后這組成績的方差是，則________（填“”、“”或“”）．18.“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（）的取值范圍是________．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解方程組和不等式組：（1）（2）20.先化簡，再求值：，其中．21.某企業生產了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數），從中隨機抽取了20個進行檢測，數據整理如下：完全充放電次數t充電寶數量/個23105（1）本次檢測采用是抽樣調查，試說明沒有采用普查的理由；（2）根據上述信息，下列說法中正確的是________（寫出所有正確說法的序號）；①這20個充電寶的完全充放電次數都不低于300次；②這20個充電寶的完全充放電次數t的中位數滿足；③這20個充電寶的完全充放電次數t的平均數滿足．（3）估計這批充電寶中完全充放電次數在600次及以上的數量．22.在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是________；（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．23.如圖，B、E、C、F是直線l上的四點，相交于點G，，，．（1）求證：是等腰三角形；（2）連接，則與l的位置關系是________．24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于點、．（1）求一次函數、反比例函數的表達式；（2）連接，求的面積．25.書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統一門特殊藝術．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是，裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后與的比是，且，，，求四周邊襯的寬度．26.對于平面內有公共點的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離d后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關聯”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移關聯圖形”．（1）如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點．若，則在圖中，線段AC的“平移關聯圖形”是________，________（寫出符合條件的一種情況即可）；（2）如圖2，等邊三角形的邊長是2．用直尺和圓規作出的一個“平移關聯圖形”，且滿足（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）如圖3，在平面直角坐標系中，點D、E、G的坐標分別是、、，以點G為圓心，r為半徑畫圓．若對上的任意點F，連接所形成的圖形都存在“平移關聯圖形”，且滿足，直接寫出r的取值范圍．27.將邊長均為的等邊三角形紙片疊放在一起，使點E、B分別在邊上（端點除外），邊相交于點G，邊相交于點H．（1）如圖1，當E是邊的中點時，兩張紙片重疊部分的形狀是________；（2）如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；（3）如圖3，當，時，與有怎樣的數量關系？試說明理由．28.在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C．（1）________；（2）如圖，已知點A的坐標是．①當，且時，y的最大值和最小值分別是s、t，，求m的值；②連接，P是該二次函數的圖像上位于y軸右側的一點（點B除外），過點P作軸，垂足為D．作，射線交y軸于點Q，連接．若，求點P的橫坐標．常州市二○二四年初中學業水平考試數學試題注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生應將答案全部填寫在答題卡相應的位置上，寫在本試卷上無效．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．考試時不允許使用計算器．2．答題前，考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試卷上，并填寫好答題卡上的考生信息．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1.的絕對值是（）A. B. C.2024 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求一個數的絕對值，根據正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數進行求解即可．【詳解】解：的絕對值是，故選：C．2.若二次根式有意義，則可取的值是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件得出的取值范圍，繼而得出答案．【詳解】解：若二次根式有意義，則，解得，在四個選項中符合的是2，故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數．3.計算的結果是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查同類項的計算，熟練掌握合并同類項法則是解題的關鍵．根據運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故選：B．4.下列圖形中，為四棱錐的側面展開圖的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關鍵．根據棱錐的側面展開圖的特征即可得到答案．【詳解】解：棱錐的側面是三角形，故四棱錐的側面展開圖的是故選：B．5.如圖，在紙上畫有，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在的平分線上，則（）A.與一定相等 B.與一定不相等C.與一定相等 D.與一定不相等【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的性質，過點P分別作的垂線，垂足分別為E、F，由角平分線的性質得到，由平行線間間距相等可知，則，而和的長度未知，故二者不一定相等，據此可得答案．【詳解】解：如圖所示，過點P分別作的垂線，垂足分別為E、F∵點P在的平分線上，∴，由平行線間間距相等可知，∴，由于和的長度未知，故二者不一定相等，故選：A，6.2024年5月10日，記者從中國科學院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發現了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠的一批中性氫星系．50億光年用科學記數法表示為（）A.光年 B.光年 C.光年 D.光年【答案】C【解析】【分析】本題考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法為整數，進行表示即可．關鍵是確定a與n的值．【詳解】解：50億光年光年；故選C．7.如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現的數學依據是（）A.垂線段最短B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩點確定一條直線D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解析】【分析】本題考查了力臂，平行公理，垂直的性質，直線特點，垂線段最短，根據圖形分析得到過點有，進而利用垂線段最短得到即可解題．【詳解】解：過點有，，即得到的力臂大于的力臂，其體現的數學依據是垂線段最短，故選：A．8.在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常會記錄每行進所用的時間，即“配速”（單位：）．小華參加的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A.第所用的時間最長B.第的平均速度最大C.第和第平均速度相同D.前的平均速度大于最后的平均速度【答案】D【解析】【分析】本題主要考查從圖像中獲取信息，理解題意是解題的關鍵．根據配速的定義依次進行判斷即可．【詳解】解：“配速”是每行進所用的時間，故從圖中可知，第所用的時間最長，故選項A不符合題意；平均速度是指在這一段路程中所用的平均值，是路程時間，由圖可知，配速最小，故第所用時間最短，故第的平均速度最大，故選項B不符合題意；第所用的時間與第所用的時間一致，故第的和第的平均速度相同，故選項C不符合題意；由于前的的時間大于最后的時間，故前的平均速度小于最后的平均速度，故選項D符合題意；故選D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.16的算術平方根是___________．【答案】4【解析】【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術平方根為4，故答案為：410.分解因式:=_________．【答案】【解析】【分析】把一個多項式分解成幾個整式的積的形式,叫分解因式．【詳解】11.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了同分母分式加法計算，直接根據同分母分式加法計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．12.若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數表達式為________．【答案】【解析】【分析】本題考查列函數解析式，根據三角形的周長等于三邊之和，等腰三角形的兩腰相等，列出函數關系式，即可．【詳解】解：由題意，得：；故答案為：．13.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的對角線相交于原點O．若點A的坐標是，則點C的坐標是________．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，根據正方形的對角線互相垂直平分，得到關于原點對稱，即可得出結果．【詳解】解：∵正方形的對角線相交于原點O，∴，∴關于原點對稱，∵點A的坐標是，∴點C的坐標是；故答案為：．14.如圖，是的直徑，是的弦，連接．若，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查圓周角定理，根據同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角，結合三角形的內角和定理，進行求解即可．【詳解】解：∵是的直徑，，，∴，∴；故答案為：．15.如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交邊于點E、F．若，，則________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查三角形相似的判定和性質以及勾股定理，熟練掌握三角形的判定和性質是解題的關鍵．設與相交于點，證明，根據相似的性質進行計算即可；【詳解】解：的垂直平分線分別交邊于點E、F．，，，，，，，，，，，，令，，解得或（舍去），．故答案為：．16.如圖，在中，，，，D是邊的中點，E是邊上一點，連接．將沿翻折，點C落在上的點F處，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理與折疊問題，勾股定理求出的長，折疊得到，，設，在中，利用勾股定理進行求解即可．【詳解】解：∵，，，D是邊的中點，∴，∴，∵將沿翻折，點C落在上點F處，∴，，∴，設，則：，在中，由勾股定理，得：，解得：；∴；故答案為：．17.小麗進行投擲標槍訓練，總共投擲10次，前9次標槍的落點如圖所示，記錄成績（單位：m），此時這組成績的平均數是，方差是．若第10次投擲標槍的落點恰好在線上，且投擲結束后這組成績的方差是，則________（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義是解題的關鍵．根據方差的意義即可得到答案．【詳解】解：設這組數據為前9個數分別為，由題意可知，，；根據方差越小越穩定，即前九次波動較大，，故答案為：．18.“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（）的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．利用路程速度時間，結合小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），可列出關于的一元一次不等式組，解之即可得出車速的取值范圍．【詳解】解：．根據題意得：，解得：，車速的取值范圍是．故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解方程組和不等式組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解方程組和一元一次不等式組：（1）加減法解方程組即可；（2）先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【小問1詳解】解：，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：．小問2詳解】解：，由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，實數的運算，先根據完全平方公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當時，原式．21.某企業生產了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數），從中隨機抽取了20個進行檢測，數據整理如下：完全充放電次數t充電寶數量/個23105（1）本次檢測采用的是抽樣調查，試說明沒有采用普查的理由；（2）根據上述信息，下列說法中正確的是________（寫出所有正確說法的序號）；①這20個充電寶的完全充放電次數都不低于300次；②這20個充電寶的完全充放電次數t的中位數滿足；③這20個充電寶的完全充放電次數t的平均數滿足．（3）估計這批充電寶中完全充放電次數在600次及以上的數量．【答案】（1）見解析（2）①②（3）500個【解析】【分析】本題考查調查方式，求中位數，眾數，利用樣本估計總體：（1）根據調查方式的選擇，進行說明即可；（2）根據統計表的數據，中位數和平均數的計算方法，逐一進行判斷即可；（3）利用樣本估計總體的思想進行求解即可．【小問1詳解】解：對充電寶的使用壽命進行調查，對充電寶具有破壞性，故不能采用普查的方式．【小問2詳解】解：由統計表可知：這20個充電寶的完全充放電次數都不低于300次；故①正確；將數據排序后，第10個和第11個數據均位于，故這20個充電寶的完全充放電次數t的中位數滿足；故②正確；由統計表的中的數據可知，的數據只有2個，故平均數一定大于400，故③錯誤；故答案為：①②；【小問3詳解】解：（個）．22.在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是________；（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）直接根據概率計算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的結果數，再找到甲獲勝的結果數，最后依據概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：∵一共有3支簽，寫有“石頭”的簽有1支，且每支簽被抽到的概率相同，∴從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：設分別用A、B、C表示“石頭”、“剪子”、“布”，列表如下：甲乙

由表格可知，一共有6種等可能性的結果數，其中甲獲勝的結果數有，，，共3種，∴甲獲勝的概率為．23.如圖，B、E、C、F是直線l上的四點，相交于點G，，，．（1）求證：是等腰三角形；（2）連接，則與l的位置關系是________．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，平行線的判定：（1）證明，得到，即可得證；（2）根據線段的和差關系，易得，根據三角形的內角和定理，得到，即可得出結論．【小問1詳解】證明：在和中，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；【小問2詳解】∵，，∴，∴，∴，∵，∵，∴，∴．24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于點、．（1）求一次函數、反比例函數的表達式；（2）連接，求的面積．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題：（1）待定系數法求出函數解析式即可；（2）設直線與軸交于點，分割法求出的面積即可．【小問1詳解】解：∵一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于點、，∴，∴，∴反比例函數的解析式為：，，∴，解得：，∴一次函數的解析式為：；【小問2詳解】解：設直線與軸交于點，∵，∴當時，，∴，∴的面積．25.書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統的一門特殊藝術．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是，裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后與的比是，且，，，求四周邊襯的寬度．【答案】上、下、左、右邊襯的寬度分別是【解析】【分析】本題考查分式方程的應用，分別表示出的長，列出分式方程，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，，∵與的比是，∴，解得：，經檢驗是原方程的解．∴上、下、左、右邊襯的寬度分別是．26.對于平面內有公共點的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離d后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關聯”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移關聯圖形”．（1）如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點．若，則在圖中，線段AC的“平移關聯圖形”是________，________（寫出符合條件的一種情況即可）；（2）如圖2，等邊三角形的邊長是2．用直尺和圓規作出的一個“平移關聯圖形”，且滿足（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）如圖3，在平面直角坐標系中，點D、E、G的坐標分別是、、，以點G為圓心，r為半徑畫圓．若對上的任意點F，連接所形成的圖形都存在“平移關聯圖形”，且滿足，直接寫出r的取值范圍．【答案】（1），（2）圖見解析（答案不唯一）（3）或【解析】【分析】（1）根據平移的性質，進行求解即可；（2）延長，在射線上截取線段，分別以為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，即為所求；（3）分在圓內和圓外兩種情況，進行求解即可．【小問1詳解】解：∵B、C、D是線段AE的四等分點．，∴，∴，∴線段的平移圖形是，；故答案為：，；【小問2詳解】解：如圖：即為所求；由作圖可知：，∴四邊形為菱形，∴，∵，∴四邊形為菱形，∴，∴即為所求；【小問3詳解】∵點D、E、G的坐標分別是、、，∴，∴，∵對上的任意點F，連接所形成的圖形都存在“平移關聯圖形”，且滿足，且，∴，當在圓外時，∵，，∴，∴，∴．當在圓內時，則：，∴，∴；綜上：或．【點睛】本題考查圖形的平移，點到圓上一點的最值，坐標與圖形，勾股定理，菱形的判定，尺規作圖等知識點，熟練掌握相關知識點，理解新定義，是解題的關鍵．27.將邊長均為的等邊三角形紙片疊放在一起，使點E、B分別在邊上（端點除外），邊相交于點G，邊相交于點H．（1）如圖1，當E是邊的中點時，兩張紙片重疊部分的形狀是________；（2）如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；（3）如圖3，當，時，與有怎樣的數量關系？試說明理由．【答案】（1）菱形（2）（3），理由見解析【解析】【分析】（1）連接，由等邊三角形的性質可得，則四點共圓，由三線合一定理得到，則為過的圓的直徑，再由，得到為過的圓的直徑，則點H為圓心，據此可證明，推出四邊形是平行四邊形，進而可證明四邊形是菱形，即兩張紙片重疊部分的形狀是菱形；（2）由等邊三角形的性質得到，，則由平行線的性質可推出，進而可證明四邊形是平行四邊形，再證明是等邊三角形，則可設，則，，由勾股定理得到，可得，則當時，有最大值，最大值為；（3）過點B作于M，過點E作于N，連接，則，，，證明，進而可證明，得到，則，即．【小問1詳解】解：如圖所示，連接∵都是等邊三角形，∴，∴四點共圓，∵點E是的中點，∴，∴為過的圓的直徑，又∵，∴為過的圓的直徑，∴點H為圓心，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形，∴兩張紙片重疊部分的形狀是菱形；【小問2詳解】解：∵都等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是等邊三角形，過點E作，∴設，則，，∴，∴，∵，∴當時，有最大值，最大值為；【小問3詳解】解：，理由如下：如圖所示，過點B作于M，過點E作于N，連接，∵都是邊長為的等邊三角形，∴，，∴由勾股定理可得，，∴，又∵，∴，∴，∴，即．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，等邊三角形的性質與判定，平行四邊形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，勾股定理，四點共圓，正確作出輔助線是解題的關鍵．28.在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C．（1）________；（2）如圖，已知點A的坐標是．①當，且時，y的最大值和最小值分別是s、t，，求m的值；②連接，P是該二次函數的圖像上位于y軸右側的一點（點B除外），過點P作軸，垂足為D．作，射線交y軸于點Q，連接．若，求點P的橫坐標．【答案】（1）3（2）①；②1或或【解析】【分析】（1）當時，，即；（2）①先求出解析式為，可知對稱軸為直線：，當，且時，y隨著x的增大而減小，故當，，當時，，由得，，解得；②在中，可求，由題意得，，，四邊形為平行四邊形或等腰梯形，當點P在x軸上方，四邊形為平行四邊形時，則，則，設，則，則，故，則，將點代入，得，解得，故；當四邊形為等腰梯形時，則，過點P作軸于點E，則，由，得，則，設，則，故，解得，即；當點P在x軸下方拋物線上時，此時四邊形為平行四邊形，則，設，則，而，故，即，可得，將點P代入，得，解得或（舍），因此，綜上：點P的橫坐標為1或或．【小問1詳解】解：當時，，即；【小問2詳解】解：①將點A代入得，，解得：，∴解析式為：，而，∴對稱軸為直線：，當，且時，∴y隨著x的增大而減小，∴當，，當時，，由得，，解得：或（舍）∴；②在中，，由題意得，，，∴四邊形為平行四邊形或等腰梯形，當點P在x軸上方，四邊形為平行四邊形時，則，∵軸，∴，∵，∴，∵，∴設，則，∴，∴，∴，將點代入，得：，解得：或（舍），∴；當四邊形為等腰梯形時，則，過點P作軸于點E，∵軸，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴設，則，∴，∴，即；當點P在x軸下方拋物線上時，此時四邊形平行四邊形，則，∵∴，設，∴，∴，∴，∴，∴，將點P代入，得：，解得：或，而當時，，故舍，∴，綜上：點P的橫坐標為1或或．【點睛】本題考查了二次函數的綜合問題，待定系數法求函數解析式，二次函數的圖像與性質，圖像與坐標軸的交點，平行四邊形的性質，等腰梯形的性質等，熟練掌握知識點是解題的關鍵．連云港市2024年初中學業水平考試數學試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中，只有一項符1合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.的相反數是（）A. B.2 C. D.2.2024年5月，全國最大的海上光伏項目獲批落地連云港，批準用海面積約28000畝，總投資約90億元．其中數據“28000”用科學記數法可以表示為（）A. B. C. D.3.下列運算結果等于的是（）A. B. C. D.4.下列網格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁5.如圖，將一根木棒的一端固定在O點，另一端綁一重物．將此重物拉到A點后放開，讓此重物由A點擺動到B點．則此重物移動路徑的形狀為（）A.傾斜直線 B.拋物線 C.圓弧 D.水平直線6.下列說法正確的是（）A.10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大B.從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數，取得偶數的可能性較大C.小強一次擲出3顆質地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件D.拋一枚質地均勻硬幣，正面朝上的概率為，連續拋此硬幣2次必有1次正面朝上7.如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成對稱圖案，其中正方形邊長是，則圖中陰影圖形的周長是（）A. B. C. D.8.已知拋物線（a、b、c是常數，）頂點為．小燁同學得出以下結論：①；②當時，隨的增大而減??；③若的一個根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的．其中一定正確的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.如果公元前121年記作年，那么公元后2024年應記作__________年．10.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．11.如圖，直線，直線，，則__________．12.關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為__________．13.杠桿平衡時，“阻力阻力臂動力動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動力為，動力臂為．則動力關于動力臂的函數表達式為__________．14.如圖，是圓的直徑，、、、的頂點均在上方的圓弧上，、的一邊分別經過點A、B，則__________．15.如圖，將一張矩形紙片上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，使點B落在BF上的點H處，折痕為AG．若點G恰好為線段BC最靠近點B的一個五等分點，，則BC的長為__________．16.如圖，在中，，，．點P在邊上，過點P作，垂足為D，過點D作，垂足為F．連接，取的中點E．在點P從點A到點C的運動過程中，點E所經過的路徑長為__________．三、解答題（本大題共11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17.計算．18.解不等式，并把解集在數軸上表示出來．19.下面是某同學計算的解題過程：解：①②③上述解題過程從第幾步開始出現錯誤？請寫出完整的正確解題過程．20.如圖，與相交于點，，．（1）求證：；（2）用無刻度的直尺和圓規作圖：求作菱形，使得點M在上，點N在上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）21.為了解七年級男生體能情況，某校隨機抽取了七年級20名男生進行體能測試，并對測試成績（單位：分）進行了統計分析：【收集數據】10094888852798364838776899168779772839673【整理數據】該校規定：為不合格，為合格，為良好，為優秀．（成績用表示）等次頻數（人數）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優秀5b合計201.00【分析數據】此組數據的平均數是82，眾數是83，中位數是c；【解決問題】（1）填空：__________，__________，__________；（2）若該校七年級共有300名男生，估計體能測試能達到優秀的男生約有多少人？（3）根據上述統計分析情況，寫一條你的看法．22.數學文化節猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數學名詞”，字謎C、字謎D是猜“數學家人名”．（1）若小軍從中隨機抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數學名詞”的概率是__________；（2）若小軍一次從中隨機抽取兩張字謎卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數學家人名”的概率．23.我市將5月21日設立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品．折扇單價為8元，其中郵費和優惠方式如下表所示：郵購數量100以上（含100）郵寄費用總價的免費郵寄折扇價格不優惠打九折若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？24.如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于點A、B，與軸交于點C，點A的橫坐標為2．（1）求的值；（2）利用圖像直接寫出時的取值范圍；（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位，與函數的圖像交于點D，與軸交于點E，再將函數的圖像沿平移，使點A、D分別平移到點C、F處，求圖中陰影部分的面積．25.圖1是古代數學家楊輝在《詳解九章算法》中對“邑的計算”的相關研究．數學興趣小組也類比進行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂城的邊長為，南門設立在邊的正中央，游樂城南側有一條東西走向的道路，在上（門寬及門與道路間距離忽略不計），東側有一條南北走向的道路，C處有一座雕塑．在處測得雕塑在北偏東方向上，在處測得雕塑在北偏東方向上．（1）__________，__________；（2）求點到道路的距離；（3）若該小組成員小李出南門O后沿道路向東行走，求她離處不超過多少千米，才能確保觀察雕塑不會受到游樂城的影響？（結果精確到，參考數據：，，，，）26.在平面直角坐標系中，已知拋物線（a、b為常數，）．（1）若拋物線與軸交于、兩點，求拋物線對應的函數表達式；（2）如圖，當時，過點、分別作軸平行線，交拋物線于點M、N，連接．求證：平分；（3）當，時，過直線上一點作軸平行線，交拋物線于點．若的最大值為4，求的值．27.【問題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小昕將小正方形繞圓心旋轉45°（如圖2），這時候就容易發現大正方形面積是小正方形面積的__________倍．由此可見，圖形變化是解決問題的有效策略；【操作實踐】（2）如圖3，圖①是一個對角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數量關系．小昕按所示步驟進行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請你結合整個變化過程，直接寫出圖4中以矩形內一點P為端點的四條線段之間的數量關系；【探究應用】（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎上，小昕將繞點逆時針旋轉，他發現旋轉過程中存在最大值．若，，當最大時，求AD的長；（4）如圖6，在中，，點D、E分別在邊AC和BC上，連接DE、AE、BD．若，，求的最小值．

連云港市2024年初中學業水平考試數學試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中，只有一項符1合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.的相反數是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據相反數的性質，互為相反數的兩個數的和為0即可求解．【詳解】解：因為-+＝0，所以-的相反數是．故選：D．【點睛】本題考查求一個數的相反數，掌握相反數的性質是解題關鍵．2.2024年5月，全國最大的海上光伏項目獲批落地連云港，批準用海面積約28000畝，總投資約90億元．其中數據“28000”用科學記數法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法：為整數，進行表示即可．【詳解】解：；故選：B．3.下列運算結果等于的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的運算，根據合并同類項，同底數冪的乘除法則，積的乘方和冪的乘方法則，逐一進行計算判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．4.下列網格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁【答案】D【解析】【分析】本題考查相似圖形，根據對應角相等，對應邊對應成比例的圖形是相似圖形結合正方形的性質，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，只有選項甲和丁中的對應角相等，且對應邊對應成比例，它們的形狀相同，大小不同，是相似形．故選D．5.如圖，將一根木棒的一端固定在O點，另一端綁一重物．將此重物拉到A點后放開，讓此重物由A點擺動到B點．則此重物移動路徑的形狀為（）A.傾斜直線 B.拋物線 C.圓弧 D.水平直線【答案】C【解析】【分析】本題考查動點移動軌跡，根據題意，易得重物移動的路徑為一段圓?。驹斀狻拷猓涸谝苿拥倪^程中木棒的長度始終不變，故點的運動軌跡是以為圓心，為半徑的一段圓弧，故選：C．6.下列說法正確的是（）A.10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大B.從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數，取得偶數的可能性較大C.小強一次擲出3顆質地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件D.拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續拋此硬幣2次必有1次正面朝上【答案】C【解析】【分析】本題考查事件發生的可能性與概率．由題意根據事件的可能性以及事件發生的概率對各選項進行依次判斷即可．【詳解】解：A、“10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率一樣”，故該選項錯誤，不符合題意；B、從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數，奇數有3個，偶數有2個，取得奇數的可能性較大，故該選項錯誤，不符合題意；C、

“小強一次擲出3顆質地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件”，故該選項正確，符合題意；D、拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續拋此硬幣2次有可能有1次正面朝上，故該選項錯誤，不符合題意；故選：C．7.如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊長是，則圖中陰影圖形的周長是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平移的性質，利用平移的性質將陰影部分的周長轉化為邊長是的正方形的周長加上邊長是的正方形的兩條邊長再減去，由此解答即可．【詳解】解：由圖可得：陰影部分的周長為邊長是的正方形的周長加上邊長是的正方形的兩條邊長再減去，陰影圖形的周長是：，故選：A．8.已知拋物線（a、b、c是常數，）頂點為．小燁同學得出以下結論：①；②當時，隨的增大而減??；③若的一個根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的．其中一定正確的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據拋物線的頂點公式可得，結合，，由此可判斷①；由二次函數的增減性可判斷②；用a表示b、c的值，再解方程即可判斷③，由平移法則即可判斷④．【詳解】解：根據題意可得：，，，即，，，的值可正也可負，不能確定的正負；故①錯誤；，拋物線開口向下，且關于直線對稱，當時，隨的增大而減小；故②正確；，拋物線為，，，故③正確；拋物線，將向左平移1個單位得：，拋物線是由拋物線向左平移1個單位得到的，故④錯誤；正確的有②③，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數的平移，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數與一元二次方程，一元二次方程的解的定義，用a表示b、c的值是本題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.如果公元前121年記作年，那么公元后2024年應記作__________年．【答案】【解析】【分析】本題考查正負數的意義，根據正負數表示一對相反意義的量，公元前為負，則公元后為正，進行作答即可．【詳解】解：公元前121年記作年，那么公元后2024年應記作年；故答案為：．10.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【詳解】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須，∴．故答案為：11如圖，直線，直線，，則__________．【答案】30【解析】【分析】本題考查平行線的性質，三角形的外角，根據兩直線平行，同位角相等，求出的度數，外角的性質，得到，即可求出的度數．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故答案為：30．12.關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的個數與根的判別式的關系．根據題意得，進行計算即可得．【詳解】解：若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，，，故答案為：．13.杠桿平衡時，“阻力阻力臂動力動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動力為，動力臂為．則動力關于動力臂的函數表達式為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了根據實際問題列反比例函數關系式，根據題意可得，進而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可得，，∴，即，故答案為：．14.如圖，是圓的直徑，、、、的頂點均在上方的圓弧上，、的一邊分別經過點A、B，則__________．【答案】90【解析】【分析】本題考查圓周角定理，根據半圓的度數為，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，進行求解即可．【詳解】∵是圓的直徑，∴所對的弧是半圓，所對圓心角的度數為，∵、、、所對的弧的和為半圓，∴，故答案為：90．15.如圖，將一張矩形紙片上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，使點B落在BF上的點H處，折痕為AG．若點G恰好為線段BC最靠近點B的一個五等分點，，則BC的長為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查矩形折疊，勾股定理，解直角三角形，設與交于點，，則：，勾股定理求出，等積法求出，根據，列出方程進行求解即可．【詳解】解：設與交于點，∵矩形，∴，∵翻折，∴，，設，則：，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，經檢驗是原方程的解，∴；故答案為：．16.如圖，在中，，，．點P在邊上，過點P作，垂足為D，過點D作，垂足為F．連接，取的中點E．在點P從點A到點C的運動過程中，點E所經過的路徑長為__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查含30度角的直角三角形，一次函數與幾何的綜合應用，矩形的判定和性質，兩點間的距離，以為原點，建立如圖所示的坐標系，設，則，利用含30度角的直角三角形的性質，求出點的坐標，得到點在直線上運動，求出點分別與重合時，點的坐標，利用兩點間的距離公式進行求解即可．【詳解】解：以為原點，建立如圖所示的坐標系，設，則，則：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，過點作，則：，∴，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，∴，∵為的中點，∴，令，則：，∴點在直線上運動，當點與重合時，，此時，當點與重合時，，此時，∴點E所經過的路徑長為；故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17.計算．【答案】【解析】【分析】本題考查實數的混合運算，零指數冪，先進行去絕對值，零指數冪和開方運算，再進行加減運算即可．【詳解】解：原式18.解不等式，并把解集在數軸上表示出來．【答案】，圖見解析【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數軸上表示不等式的解集，根據去分母，去括號，移項，合并可得不等式的解集，然后再在數軸上表示出它的解集即可【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，解得．這個不等式的解集在數軸上表示如下：19.下面是某同學計算的解題過程：解：①②③上述解題過程從第幾步開始出現錯誤？請寫出完整的正確解題過程．【答案】從第②步開始出現錯誤，正確過程見解析【解析】【分析】本題考查異分母分式的加減運算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結果化為最簡分式即可．掌握相應的計算法則，是解題的關鍵．【詳解】解：從第②步開始出現錯誤．正確解題過程為：原式．20.如圖，與相交于點，，．（1）求證：；（2）用無刻度的直尺和圓規作圖：求作菱形，使得點M在上，點N在上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據平行線的性質得到，結合，利用即可證明；（2）作的垂直平分線，分別交于點，連接即可．【小問1詳解】證明：，，．在和中，，；【小問2詳解】解：是的垂直平分線，，由（1）的結論可知，,又∵,則,∴，是的垂直平分線，，，四邊形是菱形，如圖所示，菱形為所求．【點睛】本題考查了垂直平分線的作法，平行線的性質，三角形全等的判定，菱形的判定，熟練掌握垂直平分線的作法及三角形全等的判定定理是解題的關鍵．21.為了解七年級男生體能情況，某校隨機抽取了七年級20名男生進行體能測試，并對測試成績（單位：分）進行了統計分析：【收集數據】10094888852798364838776899168779772839673【整理數據】該校規定：為不合格，為合格，為良好，為優秀．（成績用表示）等次頻數（人數）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優秀5b合計201.00【分析數據】此組數據的平均數是82，眾數是83，中位數是c；【解決問題】（1）填空：__________，__________，__________；（2）若該校七年級共有300名男生，估計體能測試能達到優秀的男生約有多少人？（3）根據上述統計分析情況，寫一條你的看法．【答案】（1）4，0.25，83（2）75人（3）男生體能狀況良好【解析】【分析】本題考查頻數分布表和用樣本估計總體：（1）利用頻數=頻率×數據總數可求出a的值；利用頻率=頻數÷數據總數可求出b，最后根據中位數定義可求出c；（2）用樣本估計總體可得結論；（3）結合分析，得出看法【小問1詳解】解：；；把20個數據按從小到大的順序排列為：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100，最中間的兩個數據為83，83，所以，，故答案為：4，0.25，83；【小問2詳解】解：（人）答：估計體能測試能達到優秀的男生約有75人；【小問3詳解】解：從樣本的平均數、中位數和眾數可以看出，男生整體體能狀況良好22.數學文化節猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數學名詞”，字謎C、字謎D是猜“數學家人名”．（1）若小軍從中隨機抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數學名詞”的概率是__________；（2）若小軍一次從中隨機抽取兩張字謎卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數學家人名”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據簡單地概率公式解答即可．（2）利用畫樹狀圖法解答即可．本題考查了簡單地概率公式，樹狀圖法求概率，熟練掌握畫樹狀圖法求概率是解題的關鍵．【小問1詳解】小軍抽取的字謎是猜“數學名詞”的概率是，故答案為：．【小問2詳解】根據題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能結果，其中小軍抽取的字謎均是猜“數學家人名”的有2種，∴小軍抽取的字謎均是猜“數學家人名”的概率是．23.我市將5月21日設立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品．折扇單價為8元，其中郵費和優惠方式如下表所示：郵購數量100以上（含100）郵寄費用總價的免費郵寄折扇價格不優惠打九折若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？【答案】兩次郵購的折扇分別是40把和160把【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，首先判斷出兩次購買數量的范圍，再設設一次郵購折扇把，則另一次郵?折扇把，根據“兩次郵購折扇共花費1504元”列出一元一次方程，求解即可【詳解】解：若每次購買都是100把，則．一次購買少于100把，另一次購買多于100把．設一次郵購折扇把，則另一次郵購折扇把．由題意得：，解得．．答：兩次郵購的折扇分別是40把和160把．24.如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于點A、B，與軸交于點C，點A的橫坐標為2．（1）求的值；（2）利用圖像直接寫出時的取值范圍；（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位，與函數的圖像交于點D，與軸交于點E，再將函數的圖像沿平移，使點A、D分別平移到點C、F處，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）（2）或（3）8【解析】【分析】本題考查反比例函數與一次函數的綜合應用：（1）先求出點坐標，再將點代入一次函數的解析式中求出的值即可；（2）圖像法求不等式的解集即可；（3）根據平移的性質，得到陰影部分的面積即