福建省南平市建甌南雅第一中學2021-2022學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組的區域面積是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：畫出可行域2.已知＜4，則曲線和有（

）A.相同的準線

B.相同的焦點

C.相同的離心率

D.相同的長軸參考答案：B3.設函數在上的導函數為,在上的導函數為,若在上,恒成立,則稱函數函數在上為“凸函數”.已知當時,在上是“凸函數”.則在上

(

)A.既有極大值,也有極小值

B.既有極大值,也有最小值C.有極大值,沒有極小值

D.沒有極大值,也沒有極小值參考答案：C略4.下列各數中，最大的是

、

、

、

、參考答案：C5.如圖，在正方體中，P為棱AB上一點，過點P在空間作直線l，使l與平面ABCD和平面AB均成角，則這樣的直線l的條數為

（

）

A．1

B.2

C．3

D.4

參考答案：B解析：

由于二面角C1—AB—D的平面角為45°，所以在這個二面角及它的“對頂”二面

角內，不存在過點P且與面ABCD和面ABC1D1均成30°的直線。轉而考慮它的補二面

角，易知過點P有且僅有兩條直線與面ABCD和面ABC1D1均成30°。故滿足條件的直

線l有2條。6.在2008年第29屆北京奧運會上，我國代表團的金牌數雄踞榜首．如圖是位居金牌榜前十二位的代表團獲得的金牌數的莖葉圖，則這十二個代表團獲得的金牌數的平均數與中位數的差m的值為()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5參考答案：B略7.下列函數滿足的是（

）A.f(x)=ex－1

B.f(x)=ln(x+1)

C.f(x)=tanx

D.f(x)=sinx參考答案：D8.設x，y滿足約束條件，若x2+4y2≥m恒成立，則實數m的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】利用換元法將不等式進行轉化，結合點到直線的距離公式進行求解即可．【解答】解：設a=x，b=2y，則不等式x2+4y2≥m等價為a2+b2≥m，則約束條件等價為，作出不等式組對應的平面區域如圖：設z=a2+b2，則z的幾何意義是區域內的點到原點的距離，由圖象知O到直線2a+b=2的距離最小，此時原點到直線的距離d=，則z=d2=，故選：C．9.右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得幾何體的表面積是()ks5u A．22

B．12 C．4＋24

D．4＋32參考答案：D略10.“”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數據2，x，4，5，10的平均值是5，則此組數據的標準差是．參考答案：【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】由一組數據2，x，4，5，10的平均值是5，求出x=4，由此能求出此組數據的標準差．【解答】解：∵一組數據2，x，4，5，10的平均值是5，∴（2+x+4+5+10）=5，解得x=4，∴S2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（10﹣5）2]=，此組數據的標準差S==．故答案為：．【點評】本題考查一組數據的標準差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平均數、標準差的定義的合理運用．12.在極坐標系中，點到直線的距離是___________參考答案：1【分析】先將點的極坐標化成直角坐標，極坐標方程化為直角坐標方程，然后用點到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標系中，點（2，）化為直角坐標為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點睛】本題考查直角坐標和極坐標的互化，點到直線的距離公式，體現了等價轉化的數學思想．13.下列命題中________為真命題．①“"x?R，x2+1＞1”的否定是“$x?R，x2+1≤1”；②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題；③“若{an}為等比數列，則an＝a1×qn-1”的逆命題；④“若sina＋cosa＝(0<a<p)，則a為銳角”的否命題．參考答案：①②14.過圓外一點P（5，－2）作圓x2+y2－4x－4y=1的切線，則切線方程為__________。參考答案：3x＋4y－7=0或x=515.如圖，邊長為2的正方形ABCD在平面α內的射影是EFCD，如果AE=，則AC與平面α所成角的大小是

．參考答案：16.若中心在原點,以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線,離心率為,且過點,則曲線的方程為_______________.參考答案：略17.一長方體的各頂點均在同一個球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為，則這個球的表面積為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．(1)求橢圓C的方程；(2)設點P是直線x=4與x軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍參考答案：19.（本小題滿分14分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為

（I）求橢圓的標準方程；

（II）已知直線l與橢圓相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ。試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。參考答案：解：（I）設橢圓方程為

………………1分因為則于是

………………4分因為

………………5分故橢圓的方程為

………………6分

（II）當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為當直線l的斜率不存在時，因為，根據橢圓的對稱性，不妨設直線OP、OQ的方程分別為、

…………13分綜上分析，點O到直線l的距離為定值

…………14分略20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cosA，進而利用同角三角函數基本關系式可求sinA的值．（Ⅱ）由已知利用正弦定理可求b的值，代入已知可求c的值，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）a2﹣c2=b2﹣，①可得cosA==，…．所以sinA==．…..（Ⅱ）因為：asinB=bsinA，a=6，sinA=，sinB=，所以：解得b=8，…..因為：a=6，b=8，代入①，可得：c=10或，…..所以：S△ABC=bcsinA=24或．…..21.近幾年出現各種食品問題，食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病．為了解三高疾病是否與性別有關，醫院隨機對入院的60人進行了問卷調查，得到了如下的列聯表：

患三高疾病不患三高疾病合計男

24630女

12

18

30合計36

24

60（1）請將如圖的列聯表補充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）為了研究三高疾病是否與性別有關，請計算出統計量K2，并說明你有多大的把握認為三高疾病與性別有關？下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】頻率分布折線圖、密度曲線；獨立性檢驗．【分析】（1）通過2×2連列表，直接將如圖的列聯表補充完整；通過分層抽樣求出在患三高疾病的人群中抽9人，的比例，然后求解其中女性抽的人數．（2）直接計算出統計量K2，結合臨界值表，說明有多大的把握認為三高疾病與性別有關．【解答】（本題滿分12分）解：（1）表格如下：

患三高疾病不患三高疾病合計男24630女121830合計362460…在患三高疾病人群中抽9人，則抽取比例為∴女性應該抽取人．…（2）∵…=10＞7.879，…那么，我們有99.5%的把握認為是否患三高疾病與性別有關系．…22.已知圓C經過坐標原點O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）過點P（﹣2，0）的直線l和圓C的相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點，求得圓心的坐標；再由原點O在圓上，求得圓的半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線x=﹣2與圓C相切．當直線l不與x軸垂直時，用點斜式設l的方程，再根據圓心到直線的距離等于半徑求得斜率k的值，從而求得直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點，即為直線x=3，y=