§1.2橢圓的簡單性質

做一個橢圓的人，太圓會讓人厭惡，太方容易傷人。而橢圓恰到好處。

做一個橢圓的人，向前滾動得既不太快也不太慢，走得太快容易摔跤，走得太慢容易失敗。

做一個橢圓的人，爭取當一個離心率e為黃金分割比的優美橢圓，太趾高氣昂容易招怨，太默默無聞容易被忽略。

做一個橢圓的人，其實就是追求一種中庸之道，水滿則溢，月盈則虧。

做一個橢圓的人，也是保持一種適度之美，凡事不可太過。中庸即為美?；仡櫯f知（1）橢圓的定義是什么？

平面內到兩個定點的距離之和等于常數（大于）的點的集合叫作橢圓。兩個定點叫作橢圓的焦點。即

（2）橢圓的標準方程是什么？

當焦點在軸上時，橢圓的標準方程為當焦點在軸上時，橢圓的標準方程為

（3）橢圓中，的關系是什么？

獨立思考，合作交流，探究新知和它的圖像的研究，歸納橢圓的性質。通過對橢圓標準方程思考1如何根據兩點的坐標判斷兩點是否關于

軸，軸，原點對稱？探究一橢圓的對稱性提示：若兩點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，則兩點關于

軸對稱；若兩點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數，則兩點關于

軸對稱；若兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，則兩點關于原點對稱。yxOP（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）P2（x，-y）結論：橢圓關于

軸、

軸、原點對稱。從圖形上分析:從方程上分析：（1）把

換成方程不變，圖像關于

軸對稱；（2）把

換成方程不變，圖像關于

軸對稱；（3）把

換成，同時把換成方程不變，圖像關于原點成中心對稱。對稱性橢圓是以軸、軸為對稱軸的_______圖形，且是以原點為對稱中心的_________圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。軸對稱中心對稱思考2橢圓與對稱軸有幾個交點，如何求出其交點坐標？探究二橢圓的頂點提示：有四個交點；設

，可求得與

軸的交點；設，可求得與

軸的交點。

oyB2B1A1A2F1F2cab令得

說明橢圓與

軸的交點。令

得說明橢圓與

軸的交點。頂點坐標__________________________________長軸:________短軸：________短半軸長長半軸長線段A1A2線段B1B2x思考3：若要畫一個橢圓的草圖，需先確定哪些量才能畫出橢圓的草圖？提示：首先確定橢圓的范圍，可利用橢圓的四個頂點，及焦點位置用弧線畫出橢圓的草圖。思考4點

是橢圓上的任意一點，那么能取任意實數嗎？為什么？提示：不可以取任意實數。如圖，橢圓上的點都位于圖中的矩形框及其內部。yB1

oB2A1A2F1F2探究三橢圓的范圍橢圓上所有的點都位于直線圍成的矩形內，所以橢圓上點的坐標滿足yB1

oB2A1A2F1F2探究二橢圓的范圍思考5觀察下圖思考橢圓的“扁的程度”與哪些量有關？能不能用一個量來表示其“扁的程度”？提示：由圖形可知，橢圓中，

的大小可反映橢圓的“扁的程度”；可以用離心率來表示。Oxy探究四橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長度的比，用

表示，即（1）

越接近1，

就越接近

，從而

就越小,橢圓就越扁；對離心率的兩點說明1.范圍：2.離心率對橢圓形狀的影響（2）

越接近0，

就越接近0，從而

就越大,橢圓就越圓；（3）

與

的關系：【提升總結】橢圓的幾何性質焦點的位置焦點在

軸上焦點在

軸上圖形標準方程對稱性對稱軸_________，對稱中心_______軸和

軸(0，0)焦點的位置焦點在

軸上焦點在

軸上頂點范圍

軸長長軸長短軸長焦點的位置焦點在

軸上焦點在

軸上焦點焦距離心率

幾何意義長半軸長：短半軸長：半焦距：例1求橢圓的長軸和短軸的長及焦點和頂點坐標。熟悉新知，初步應用答案：橢圓的長軸長為10，短軸長為2；焦點坐標為頂點坐標為解決此類問題的方法是先將所給方程化為標準形式，然后根據方程判斷出橢圓的焦點在哪個坐標軸上，再利用之間的關系和定義，就可以得到橢圓相應的幾何性質。反思與感悟例2求滿足下列各條件的的橢圓的標準方程。

（1）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，其離心率為焦距為8；

鞏固深化，掌握理解答案：（1）（2）已知橢圓的離心率為短軸長為答案：（2）或者在求橢圓方程時，要注意根據題目條件判斷焦點所在的坐標軸，從而確定方程的形式；若不能確定焦點所在的坐標軸，則應進行討論，然后列方程（組）確定反思與感悟課堂小結基礎知識：橢圓的幾個簡單的幾何性質（對稱性、頂點坐標、范圍、離心率等）?；炯寄芎头椒ǎ豪脵E圓的方程研究它的性質。根據幾何條件求出橢圓方程（先定焦點位置，再定量的大?。；舅枷耄侯惐?、數形結合等。

做一個橢圓的人，太圓會讓人厭惡，太方容易傷人。而橢圓恰到好處。

做一個橢圓的人，向前滾動得既不太快也不太慢，走得太快容易摔跤，走得太慢容易失敗。

做一個橢圓的人，爭取當一個離心率e為黃金分割比的優美橢圓，太趾高氣昂容易招怨，太默默無聞容易被忽略。

做一個橢圓的人，其實就是追求一種中庸之道，水滿則溢，月盈則虧。

做一個橢圓的人，也是保持一種適度之美，凡事不可太過。中庸即為美。必做題橢圓過點離心率

求橢圓的標準方程。選做題在平面直角坐標系中，是橢圓

的右焦點，直線與橢圓交于兩點，且求橢圓的離心率。

思考題我國第一顆人造地球衛星的運行軌道是以地心（地球的中