…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高三數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知sinθ=，＜θ＜3π，那么tan+cos的值為（）A.-3B.3-C.-3-D.3+2、設a∈R，若（a-i）2?i（i為虛數單位）為負實數，則a=（）A.2B.1C.0D.-13、函數f（x）=sin2x的導數f′（x）=（）A.2sinxB.2sin2xC.2cosxD.sin2x4、（2012?福建）一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（）A.球B.三棱錐C.正方體D.圓柱5、在長為10㎝的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、設函數f（x）=

（1）如果f（1）=3，那么實數a=____；

（2）如果函數y=f（x）-2有且僅有兩個零點，那么實數a的取值范圍是____．7、默寫下列定義。

（1）映射的定義：A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的____元素x，在集合B中都有____的元素y和它對應，那么這樣的對應叫做集合A到集合B的映射．記做____．

（2）棱柱：有兩個面互相____，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相____．

（3）正棱柱：正棱柱是側棱都____底面，且底面是____的棱柱．

（4）零點存在定理：設函數f（x）在閉區間[a，b]上連續，且____，那么在開區間（a，b）內至少有函數f（x）的一個零點，即至少有一點x（a＜x＜b）使f（x）=0

（5）立體幾何公理三：如果兩個不重合的平面有____，那么它們有且僅有一條____．8、命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是____．9、當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為____．10、若自然數n使得作豎式加法n+（n+1）+（n+2）產生進位現象，則稱n為“先進數”，例如：4是“先進數”，因4+5+6產生進位現象，2不是“先進數”，因2+3+4不產生進位現象．那么，小于100的“先進數”的概率為____．11、在平面內，定點A，B，C，D滿足||=||=||，||?||=||?||=||?||=﹣4，動點P，M滿足||=2，=則||的最大值是____．12、已知f(x)

為奇函數，當x鈮?0

時，f(x)=鈭?x2鈭?3x

則曲線y=f(x)

在點(1,鈭?2)

處的切線方程為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．17、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)18、若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2．求證：和中至少有一個小于2．19、如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，BC=1，BC′=1，CC′=；面ABC⊥面BCC′B′，E；F分別為棱AB、CC′的中點．

（Ⅰ）求證：EF∥面A′BC′；

（Ⅱ）求證：面ABC′⊥面A′B′C′．20、求證：cos3θ=4cos3θ-3cosθ對一切實數θ恒成立（12分）21、如圖所示；四邊形ABCD和ABEF都是正方形，點M是DF的中點．

（I）求證：AM⊥平面CDFE；

（II）求證：DF∥平面BCE．評卷人得分五、解答題(共3題，共24分)22、已知函數f（x）=sin（2ωx-）+b，且該函數圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為，且當x∈[0，]時；f（x）的最大值為1．

（1）求f（x）的函數的解析式；

（2）求f（x）的單調遞減區間；

（3）若f（x）-3≤m≤f（x）+3在[0，]上恒成立，求m的范圍．23、已知等差數列{an}，公差大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的兩根，數列bn前n項和Tn=1-．

（1）寫出數列{an}、{bn}的通項公式；

（2）記cn=anbn，求證：cn+1≤cn．24、已知拋物線C：y2=2px；直線l：y=x-2與拋物線C交于點A，B，與x軸交于點M．

（1）若拋物線焦點坐標為求直線l與拋物線C圍成的面積；

（2）直線y=2x與拋物線C交于異于原點的點P；MP交拋物線C于另一點Q，求證：當p變化時，點Q在一條定直線上．

評卷人得分六、其他(共4題，共36分)25、（1）解關于x的不等式：（k≠0）；

（2）如果上述不等式的解集為（3；+∞），求k的值．

（3）如果x=3在解集中，求實數k的取值范圍．26、不等式（x2+1）（x-1）≥0的解集為____．27、已知函數f（x）=|x-3|-2，g（x