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文檔簡介
…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數學上冊月考試卷66考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、式子的值等于()
A.-4
B.0
C.4
D.2
2、各項均為正數的等比數列的前項和記為()A.150B.-200C.150或-200D.-50或4003、若則角的終邊在()A.第二象限B.第四象限C.第二、四象限D.第三、四象限4、數據5,7,7,8,10,11的標準差是()A.8B.4C.2D.15、若函數f(x)=sinωx(ω>0)在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,則ω=()A.8B.2C.D.6、cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)的值為()A.-B.C.-D.評卷人得分二、填空題(共6題,共12分)7、【題文】已知點P、Q,平面α,將命題“P∈α,QαPQα”改成文字敘述是________.8、【題文】計算:=____.9、【題文】正實數及函數滿足則的最小值為_____10、【題文】設則____11、滿足條件M?{1,2}的集合M有______個.12、平面α∥平面β,A,C∈α,點B,D∈β,直線AB,CD相交于P,已知AP=8,BP=9,CP=16,則CD=______.評卷人得分三、作圖題(共8題,共16分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側,A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,現在要在河邊CD上建一水廠,向A、B兩村送自來水,鋪設管道費用為每千米2000元,請你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設管道的費用最省,并求出其費用.14、作出下列函數圖象:y=15、作出函數y=的圖象.16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序;根據程序畫出其相應的程序框圖.
17、請畫出如圖幾何體的三視圖.
18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查,緊急下潛50m后,又以15km/h的速度,沿北偏東45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏東60°前行8min,最后擺脫了反潛飛機的偵查.試畫出潛艇整個過程的位移示意圖.19、繪制以下算法對應的程序框圖:
第一步;輸入變量x;
第二步,根據函數f(x)=
對變量y賦值;使y=f(x);
第三步,輸出變量y的值.20、已知簡單組合體如圖;試畫出它的三視圖(尺寸不做嚴格要求)
評卷人得分四、證明題(共4題,共20分)21、如圖;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E為AD的中點,DF⊥BE,垂足為F,CF交AD于點G.
求證:(1)∠CFD=∠CAD;
(2)EG<EF.22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點;弦AD與邊BC相交于點E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:
(1)EC:CB的值;
(2)cosC的值;
(3)tan的值.23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點;弦AD與邊BC相交于點E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:
(1)EC:CB的值;
(2)cosC的值;
(3)tan的值.24、如圖,設△ABC是直角三角形,點D在斜邊BC上,BD=4DC.已知圓過點C且與AC相交于F,與AB相切于AB的中點G.求證:AD⊥BF.評卷人得分五、解答題(共2題,共12分)25、某學校900名學生在一次百米測試中;成績全部介于13秒與18秒之間,抽取其中50個樣本,將測試結果按如下方式分成五組:第一組[13,14],第二組[14,15),,第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若成績小于14秒認為優秀;求該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數;
(2)請估計學校900名學生中;成績屬于第四組的人數;
(3)請根據頻率分布直方圖;求樣本數據的眾數和中位數.
26、如圖;矩形ABCD
的兩條對角線相交于點M(2,0)AB
邊所在直線的方程為x鈭?3y鈭?6=0
點T(鈭?1,1)
在AD
邊所在直線上.
求:
(1)AD
邊所在直線的方程;
(2)DC
邊所在的直線方程.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、B【分析】
=+=2-2=0
故選B.
【解析】【答案】根據當n為偶數時=|a|,以及=a進行化簡;即可求出所求.
2、A【分析】試題分析:由等比數列的前項和公式,由兩式解得考點:等比數列的前項和.【解析】【答案】A3、C【分析】【分析】由題意轉化為正弦函數;余弦函數的符號,然后確定角α的終邊所在象限.
【解答】因為所以或所以角α的終邊在四;二象限;
故選C.4、C【分析】【分析】本題考查了標準差的求法;計算標準差需要先算出方差,計算方差的步驟是:
(1)計算數據的平均數
(2)再根據公式求出數據的方差.標準差即方差的算術平方根;注意標差和方差一樣都是非負數.
【解答】先算出平均數,再根據方差公式計算方差,求出其算術平方根即為標準差.這組數據的平均數.=(5+7+7+8+10+11)÷6=8;
方差=[(5-8)+(7-8)+(7-8)+(8-8)+(10-8)+(11-8)]=4;
標準差=2.
故選C.5、C【分析】解:由題意可知函數在x=時確定最大值,就是k∈Z,所以ω=6k+k=0時,ω=
故選C
由題意可知函數在x=時確定最大值,就是求出ω的值即可.
本題是基礎題,考查三角函數的性質,函數解析式的求法,常考題型.【解析】【答案】C6、B【分析】解:根據題意;可得。
cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)
=cos[(α-35°)-(α+25°)]=cos(-60°)=cos60°=.
故選:B
根據兩角和的余弦公式;原式等于cos[(α-35°)-(α+25°)]=cos60°,再根據特殊角的三角函數值即可算出所求式子的值.
本題求一個三角函數式子的值,著重考查了誘導公式、特殊角的三角函數值與兩角和的余弦公式等知識,屬于基礎題.【解析】【答案】B二、填空題(共6題,共12分)7、略
【分析】【解析】正確理解符號語言表達空間點、線、面之間的位置關系,能正確進行自然語言、圖形語言和符號語言的相互轉化.【解析】【答案】若點P在平面α內,點Q不在平面α內,則直線PQ不在平面α內.8、略
【分析】【解析】
試題分析:
考點:對數的運算;指數冪的運算。
點評:熟記對數的運算法則和指數的運算法則,屬于基礎題型。常用公式:=1.【解析】【答案】9、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】311、略
【分析】解:由M?{1;2}得,M是集合{1,2}的真子集;
所以M可以是?;{1},{2},共3個;
故答案為:3.
根據題意判斷出M是集合{1;2}的真子集,寫出所有滿足條件的集合M,可得答案.
本題考查子集與真子集的定義,寫子集時注意按一定的順序,做到不重不漏,屬于基礎題.【解析】312、略
【分析】解:∵平面α∥β;A,C∈α,B,D∈β,直線AB與CD交于點P;
∴AB;CD共面,且AC∥BD;
①若點P在平面α;B的外部;
∴
∵AP=8;BP=9,CP=16;
∴解得PD=18;
∴CD=PD-PC=18-16=2.
②點P在平面α;B的之間;
則即解得PD=18;
則CD=CP+PD=18+16=34;
故答案為:2或34.
用面面平行的性質;可得AC∥BD,根據比例關系即可求出CD.
本題考查面面平行的性質,考查學生的計算能力,正確運用面面平行的性質是關鍵.【解析】2或34三、作圖題(共8題,共16分)13、略
【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′,當水廠位置O在線段AA′上時,鋪設管道的費用最省.【解析】【解答】解:作點A關于河CD的對稱點A′;連接A′B,交CD與點O,則點O即為水廠位置,此時鋪設的管道長度為OA+OB.
∵點A與點A′關于CD對稱;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
過點A′作A′E⊥BE于E;則∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:鋪設管道的最省費用為10000元.14、【解答】冪函數y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定義域是[0;+∞),圖象在第一象限,過原點且單調遞增,如圖所示;
【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質,分別畫出題目中的函數圖象即可.15、【解答】圖象如圖所示。
【分析】【分析】描點畫圖即可16、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據題目中的程序語言,得出該程序是順序結構,利用構成程序框的圖形符號及其作用,即可畫出流程圖.17、解:如圖所示:
【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐,從正面,左面,上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形,長方形上邊加一個三角形,圓加一點.18、解:由題意作示意圖如下;
【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】該函數是分段函數,當x取不同范圍內的值時,函數解析式不同,因此當給出一個自變量x的值時,必須先判斷x的范圍,然后確定利用哪一段的解析式求函數值,因為函數解析式分了三段,所以判斷框需要兩個,即進行兩次判斷,于是,即可畫出相應的程序框圖.20、
解:幾何體的三視圖為:
【分析】【分析】利用三視圖的作法,畫出三視圖即可.四、證明題(共4題,共20分)21、略
【分析】【分析】(1)連接AF,并延長交BC于N,根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF,推出,=;再證△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,證出A;F、D、C四點共圓即可;
(2)根據已知推出∠EFG=∠ABD,證F、N、D、G四點共圓,推出∠EGF=∠AND,根據三角形的外角性質推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)證明:連接AF,并延長交BC于N,
∵AD⊥BC;DF⊥BE;
∴∠DFE=∠ADB;
∴∠BDF=∠DEF;
∵BD=DC;DE=AE;
∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;
∴△BDF∽△DEF;
∴=;
則=;
∵∠AEF=∠CDF;
∴△CDF∽△AEF;
∴∠CFD=∠AFE;
∴∠CFD+∠AEF=90°;
∴∠AFE+∠CFE=90°;
∴∠ADC=∠AFC=90°;
∴A;F、D、C四點共圓;
∴∠CFD=∠CAD.
(2)證明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;
∴∠EFG=∠ABD;
∵CF⊥AD;AD⊥BC;
∴F;N、D、G四點共圓;
∴∠EGF=∠AND;
∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;
∴∠EGF>∠EFG;
∴DG<EF.22、略
【分析】【分析】(1)求出∠BAD=∠CAD,根據角平分線性質推出=;代入求出即可;
(2)作BF⊥AC于F;求出AB=BC,根據等腰三角形性質求出AF=CF,根據三角函數的定義求出即可;
(3)BF過圓心O,作OM⊥BC于M,求出BF,根據銳角三角函數的定義求出即可.【解析】【解答】解:(1)∵弧BD=弧DC;
∴∠BAD=∠CAD;
∴;
∴.
答:EC:CB的值是.
(2)作BF⊥AC于F;
∵=,=;
∴BA=BC;
∴F為AC中點;
∴cosC==.
答:cosC的值是.
(3)BF過圓心O;作OM⊥BC于M;
由勾股定理得:BF==CF;
∴tan.
答:tan的值是.23、略
【分析】【分析】(1)求出∠BAD=∠CAD,根據角平分線性質推出=;代入求出即可;
(2)作BF⊥AC于F;求出AB=BC,根據等腰三角形性質求出AF=CF,根據三角函數的定義求出即可;
(3)BF過圓心O,作OM⊥BC于M,求出BF,根據銳角三角函數的定義求出即可.【解析】【解答】解:(1)∵弧BD=弧DC;
∴∠BAD=∠CAD;
∴;
∴.
答:EC:CB的值是.
(2)作BF⊥AC于F;
∵=,=;
∴BA=BC;
∴F為AC中點;
∴cosC==.
答:cosC的值是.
(3)BF過圓心O;作OM⊥BC于M;
由勾股定理得:BF==CF;
∴tan.
答:tan的值是.24、略
【分析】【分析】作DE⊥AC于E,由切割線定理:AG2=AF?AC,可證明△BAF∽△AED,則∠ABF+∠DAB=90°,從而得出AD⊥BF.【解析】【解答】證明:作DE⊥AC于E;
則AC=AE;AB=5DE;
又∵G是AB的中點;
∴AG=ED.
∴ED2=AF?AE;
∴5ED2=AF?AE;
∴AB?ED=AF?AE;
∴=;
∴△BAF∽△AED;
∴∠ABF=∠EAD;
而∠EAD+∠DAB=90°;
∴∠ABF+∠DAB=90°;
即AD⊥BF.五、解答題(共2題,共12分)25、略
【分析】
(1)樣本在這次百米測試中成績優秀的人數=1×0.06×50=3(人)(2分)
(2)學校900名學生中;成績屬于第四組的人數1×0.32×900=288(人)(2分)
(3)由圖可知眾數落在第三組[15,16),是(5分)
因為數據落在第一;二組的頻率=1×0.06+1×0.16=0.22<0.5
數據落在第一;二、三組的頻率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6>0.5(6分)
所以中位數一定落在第三組[15;16)中.(7分)
假設中位數是x;所以1×0.06+1×0.16+(x-15)×0.38=0.5(9分)
解得中位數(10分)
【解析】【答案】(1)根據題意;
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