學(xué)年曲靖市宣威一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知全集，集合，，則如圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知扇形的圓心角為，所對(duì)的弧長(zhǎng)為4，則扇形的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．84．設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（其中為實(shí)數(shù)），則的值為（）A． B． C．1 D．35．若，則（）A． B． C． D．6．若存在正實(shí)數(shù)x，y，使得等式和不等式都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．7．若，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)，則正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．的解集為C．的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱D．若關(guān)于的方程有且僅有一實(shí)根，則10．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是11．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)任意，都有及成立，當(dāng)且時(shí)，都有成立，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．B．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)C．直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸D．方程在區(qū)間上有4個(gè)不同的實(shí)根三、填空題（本大題共3小題）12．.13．函數(shù)的定義域?yàn)?14．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，當(dāng)時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)，經(jīng)過t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足，則當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為____________．四、解答題（本大題共5小題）15．求值：（1）；（2）已知，求的值.16．已知函數(shù)．

(1)請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中作出的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．(2)求的解集．17．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，新街口某新開業(yè)的商場(chǎng)在過去一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），顧客人數(shù)（千人）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，人均消費(fèi)（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足.(1)求該商場(chǎng)的日收益（千元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該商場(chǎng)日收益的最小值（千元）．18．定義在的函數(shù)滿足對(duì)任意恒有且不恒為.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并加以證明；（3）若時(shí)，是增函數(shù)，求滿足不等式的的集合.19．已知函數(shù)（，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求和的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(3)設(shè)，若圖象的任意一條對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求的取值范圍.參考答案1．【答案】B【詳解】因?yàn)樗砸虼藞D中陰影部分表示的集合為故選：B2．【答案】D【詳解】解：命題“”的否定是“”.故選：D3．【答案】C【詳解】.故選：C.4．【答案】C【詳解】由題意：，得，又，故選：C5．【答案】A【詳解】由；故選：A6．【答案】B【詳解】由，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，即恒成立，故，即，解得或.故選：B.7．【答案】D【詳解】因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，即；又為增函數(shù)，所以，所以.故選：D.8．【答案】B【詳解】作出的圖象如下，設(shè)，則關(guān)于的方程化為，觀察圖象知，直線與的圖象最多有4個(gè)公共點(diǎn)，即關(guān)于的方程最多有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，而關(guān)于的方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且，設(shè)，對(duì)稱軸為，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.9．【答案】AC【詳解】A：因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋缘闹涤驗(yàn)椋蔄正確；B：因?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，故B錯(cuò)誤；C：關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為，即為，所以的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故C正確；D：作出的圖象如下圖所示：當(dāng)與僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)關(guān)于的方程有且僅有一實(shí)根，由圖象可知，或，故D錯(cuò)誤；故選：AC.10．【答案】ABC【詳解】由圖象可得，，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴.當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，，，函數(shù)在上的圖象如下：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)D正確.故選：ABC.11．【答案】ACD【詳解】∵對(duì)任意x∈R，都有，∴為偶函數(shù).∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故，是周期為4的函數(shù).∵當(dāng)且時(shí)，都有成立，∴在上為增函數(shù)，函數(shù)大致圖象如下：由以上分析得，選項(xiàng)A正確.由圖象可得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.由圖象可得直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，選項(xiàng)C正確.由圖象可得方程在區(qū)間上有4個(gè)不同的實(shí)根，分別為，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.12．【答案】【詳解】.故答案為：.13．【答案】【分析】根據(jù)二次根式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】，，解得，函數(shù)的定義域是，故答案為：．14．【答案】【分析】根據(jù)筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，可求出，由時(shí)，求出和，從而可求出的關(guān)系式，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)【詳解】因?yàn)橥曹嚢茨鏁r(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，所以，得，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)椋裕茫驗(yàn)椋裕裕裕援?dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，故答案為：15．【答案】（1）0；（2）.【詳解】（1）原式.（2）因?yàn)椋?16．【答案】(1)圖象見解析，增區(qū)間為(2)【詳解】（1）函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中作出的簡(jiǎn)圖如下：

根據(jù)圖象可得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)椋瑒t，可得，或，可得，綜上可得的解集為．17．【答案】(1)(2)（千元）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則；（2）當(dāng)時(shí)，，則隨的增大而增大，故；當(dāng)時(shí)，，則則隨的增大而減小，故；又，故該商場(chǎng)日收益的最小值為（千元）.18．【答案】(1)，；(2)偶函數(shù)，證明見解析；(3)【詳解】試題分析：(1)利用賦值法：令得，令，得；(2)令，結(jié)合(1)的結(jié)論可得函數(shù)是偶函數(shù)；(3)結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性脫去f符號(hào)，求解絕對(duì)值不等式可得x的取值范圍是.試題解析：（1）令得，令，得；（2）令，對(duì)得即，而不恒為，是偶函數(shù)；（3）又是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，遞增，由，得的取值范圍是.19．【答案】(1)，(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)最小正周期求出，再根據(jù)對(duì)稱軸求出；（2）由（1）可得解析式，再由的取值范圍求出的范圍，最后由正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）首先得到的解析式，由求出的大致范圍，再求出圖象的某一條對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)屬于區(qū)間時(shí)的取值范圍，即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以的最小正周期，所以，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，所以，，又，所以，綜上可