材料力學(xué)材料力學(xué)是工程學(xué)科的基礎(chǔ)，研究材料在外力作用下的變形和破壞規(guī)律。本課程將深入探討力學(xué)原理，幫助學(xué)生掌握分析和設(shè)計結(jié)構(gòu)的能力。內(nèi)容綱要1力和應(yīng)變2應(yīng)力3梁的內(nèi)力4應(yīng)力狀態(tài)分析一、力和應(yīng)變力的概念外部作用于物體的物理量應(yīng)變的概念物體形狀和尺寸的相對變化力和應(yīng)變關(guān)系外力導(dǎo)致內(nèi)部應(yīng)變產(chǎn)生力的概念定義力是一種矢量量，具有大小、方向和作用點。類型包括集中力、分布力、表面力和體積力。單位國際單位制中力的單位是牛頓（N）。應(yīng)變的概念線應(yīng)變物體在某方向上長度的相對變化。ε=ΔL/L剪應(yīng)變物體形狀發(fā)生角度變化。γ=Δθ體應(yīng)變物體體積的相對變化。εv=ΔV/V力和應(yīng)變的關(guān)系1彈性階段力與應(yīng)變成正比，遵循胡克定律。2屈服點材料開始出現(xiàn)永久變形的臨界點。3塑性階段力增加，應(yīng)變迅速增大，不再遵循線性關(guān)系。4破壞點材料最終失效，無法承受更多外力。二、應(yīng)力定義單位面積上的內(nèi)力。類型正應(yīng)力和切應(yīng)力。計算σ=F/A應(yīng)力的概念1應(yīng)力張量2正應(yīng)力3切應(yīng)力4主應(yīng)力5等效應(yīng)力應(yīng)力是描述材料內(nèi)部受力狀態(tài)的重要物理量，它反映了單位面積上的內(nèi)力大小。應(yīng)力分析1確定邊界條件2建立力學(xué)模型3選擇分析方法4計算應(yīng)力分布應(yīng)力分析是工程設(shè)計中的關(guān)鍵步驟，可以預(yù)測結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性。正應(yīng)力和剪應(yīng)力正應(yīng)力垂直于截面的應(yīng)力分量?？赡苁抢欤ㄕ┗驂嚎s（負(fù)）。剪應(yīng)力平行于截面的應(yīng)力分量。導(dǎo)致材料內(nèi)部的滑移變形。三、梁的內(nèi)力軸力沿梁軸向的內(nèi)力。剪力垂直于梁軸向的內(nèi)力。彎矩使梁產(chǎn)生彎曲變形的內(nèi)力偶。扭矩使梁繞軸線扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力偶。內(nèi)力的概念定義內(nèi)力是物體內(nèi)部各部分之間相互作用的力。平衡條件內(nèi)力必須滿足靜力平衡方程。分析方法通過截面法計算內(nèi)力分布。正截面力軸力N沿梁軸向的內(nèi)力，可能是拉力或壓力。彎矩M使梁產(chǎn)生彎曲變形的內(nèi)力偶。扭矩T使梁繞軸線扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力偶。剪力和彎矩剪力Q垂直于梁軸向的內(nèi)力，導(dǎo)致梁的剪切變形。彎矩M使梁產(chǎn)生彎曲變形的內(nèi)力偶，與梁的曲率有關(guān)。關(guān)系dM/dx=Q，剪力是彎矩對位置的一階導(dǎo)數(shù)。四、應(yīng)力狀態(tài)分析1三維應(yīng)力狀態(tài)2平面應(yīng)力狀態(tài)3軸對稱應(yīng)力狀態(tài)4一維應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)分析是研究材料在各種載荷條件下內(nèi)部應(yīng)力分布的重要方法。平面應(yīng)力狀態(tài)定義假設(shè)垂直于平面的應(yīng)力分量為零。應(yīng)用適用于薄板、薄殼結(jié)構(gòu)分析。應(yīng)力分量σx,σy,τxy軸對稱應(yīng)力狀態(tài)幾何特征結(jié)構(gòu)繞軸線旋轉(zhuǎn)對稱。載荷特征載荷分布也具有軸對稱性。應(yīng)力分量σr,σθ,σz,τrz三維應(yīng)力狀態(tài)6應(yīng)力分量三個正應(yīng)力和三個切應(yīng)力完全描述應(yīng)力狀態(tài)。3主應(yīng)力通過坐標(biāo)變換可得到三個主應(yīng)力。9應(yīng)力張量用3x3矩陣表示完整的應(yīng)力狀態(tài)。五、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系1線彈性應(yīng)力與應(yīng)變成正比。2非線性彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為非線性。3塑性出現(xiàn)永久變形。4破壞材料失效。胡克定律線彈性關(guān)系σ=E*ε彈性模量E描述材料抵抗彈性變形的能力。適用范圍僅適用于小變形和線彈性材料。材料的彈性參數(shù)彈性模量E描述材料的剛度。泊松比ν橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比。剪切模量G描述材料抵抗剪切變形的能力。各向異性材料定義在不同方向上具有不同力學(xué)性質(zhì)的材料。例子木材、復(fù)合材料、單晶金屬。描述需要更多的彈性常數(shù)來描述其力學(xué)行為。六、應(yīng)力分析1確定邊界條件2建立力學(xué)模型3選擇分析方法4計算應(yīng)力分布主應(yīng)力和主應(yīng)變定義特定方向上的最大和最小正應(yīng)力。特征方程通過求解特征方程可得到主應(yīng)力值。主方向主應(yīng)力作用的方向，互相垂直。應(yīng)力圓繪制根據(jù)已知應(yīng)力狀態(tài)繪制莫爾圓。分析從圓上可直接讀取各種應(yīng)力分量。應(yīng)用用于快速確定主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。最大切應(yīng)力45°方向最大切應(yīng)力作用面與主應(yīng)力面成45°角。1/2大小τmax=(σ1-σ3)/22平面存在兩個互垂直的最大切應(yīng)力平面。七、變形分析1位移場描述結(jié)構(gòu)各點的位移。2應(yīng)變場描述結(jié)構(gòu)內(nèi)部的變形狀態(tài)。3應(yīng)力場描述結(jié)構(gòu)內(nèi)部的受力狀態(tài)。4能量分析計算結(jié)構(gòu)儲存的彈性勢能。位移-應(yīng)變關(guān)系線應(yīng)變εx=?u/?x,εy=?v/?y,εz=?w/?z剪應(yīng)變γxy=?u/?y+?v/?x應(yīng)變張量描述三維空間中的完整應(yīng)變狀態(tài)。應(yīng)變能和彈性勢能定義外力做功存儲在變形體中的能量。計算U=∫(1/2*σij*εij)dV應(yīng)用用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化和能量法分析。撓度分析定義結(jié)構(gòu)在載荷作用下的垂直位移。計算方法積分法、能量法、有限元法。影響因素載荷、材料性質(zhì)、幾何尺寸、邊界條件。八、強(qiáng)度理論最大應(yīng)力理論適用于脆性材料。最大切應(yīng)力理論適用于塑性材料。最大應(yīng)變能理論考慮多軸應(yīng)力狀態(tài)。最大應(yīng)力理論假設(shè)當(dāng)最大主應(yīng)力達(dá)到材料強(qiáng)度極限時發(fā)生破壞。判據(jù)σ1≤[σ]，其中[σ]為許用應(yīng)力。適用性主要用于分析脆性材料。最大切應(yīng)力理論假設(shè)當(dāng)最大切應(yīng)力達(dá)到材料剪切強(qiáng)度時發(fā)生屈服。判據(jù)τmax=(σ1-σ3)/2≤[τ]應(yīng)用廣泛用于金屬材料的強(qiáng)度分析。最大應(yīng)變能理論1假設(shè)當(dāng)單位體積應(yīng)變能達(dá)到臨界值時失效。2計算考慮所有應(yīng)力分量的貢獻(xiàn)。3優(yōu)點適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。4應(yīng)用常用于復(fù)合材料分析。九、失穩(wěn)分析1結(jié)構(gòu)失穩(wěn)2臨界載荷3屈曲模態(tài)4后屈曲行為失穩(wěn)分析是研究結(jié)構(gòu)在壓縮或彎曲載荷下突然變形的重要內(nèi)容。臨界壓縮應(yīng)力π2歐拉公式σcr=π2EI/(AL2)4影響因素材料性質(zhì)、幾何尺寸、邊界條件、載荷類型。1安全系數(shù)實際應(yīng)力應(yīng)小于臨界應(yīng)力。臨界彎曲應(yīng)力定義使梁發(fā)生橫向失穩(wěn)的最小彎曲應(yīng)力。計算考慮梁的截面形狀和邊界條件。應(yīng)用用于設(shè)計細(xì)長構(gòu)件和薄壁結(jié)構(gòu)。穩(wěn)定性分析線性分析計算臨界載荷和屈曲模態(tài)。