2023年華東師大版八年級下冊數學第一次月考試卷一.選擇題（共10小題，滿分40，每小題4分）1．（4分）要使分式無意義，則分式中的字母x應滿足的條件是（）A．x≠﹣5 B．x＝﹣5 C．x＞﹣5 D．x＜﹣52．（4分）在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）已知直線y＝﹣3x﹣4與直線y＝kx+2平行，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣34．（4分）分式的值為0，則x的值為（）A．4 B．0 C．﹣4 D．±45．（4分）一次函數y＝﹣2x+5的圖象不經過的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四6．（4分）下列各式從左到右的變形一定正確的是（）A． B．＝x﹣y C． D．7．（4分）如圖，一次函數y＝﹣x+2的圖象與坐標軸的交點為A和B，下列說法中正確的是（）A．點（2，﹣1）在直線AB上 B．y隨x的增大而增大 C．當x＞0時，y＜2 D．△AOB的面積是28．（4分）如圖，直線y＝kx+b與坐標軸的兩個交點分別為A（2，0）和B（0，﹣3），則不等式kx+b+3≥0的解集是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≤2 D．x≥29．（4分）若整數a使得關于x的分式方程＝2的解為非負數，且一次函數的圖象y＝（a+3）x+a+2經過一、二、三象限，則所有符合條件的a的和為（）A．﹣3 B．2 C．1 D．410．（4分）已知：如圖，直線y＝x+b與x軸交于點A（2，0），P為y軸上B點下方一點，以AP為腰作等腰直角三角形APM，點M落在第四象限，若PB＝m（m＞0），用含m的代數式表示點M的坐標是（）A．（m﹣2，m+4） B．（m+2，m+4） C．（m+2，﹣m﹣4） D．（m﹣2，﹣m﹣4）二.填空題（共6小題，滿分24，每小題4分）11．（4分）某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學記數法表示為．12．（4分）若函數y＝（m﹣2）x+4﹣m2是關于x的正比例函數，則常數m的值是．13．（4分）某水庫的水位在某段時間內持續上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時的函數關系式為．14．（4分）點P1（x1，y1），P（x2，y2）是一次函數y＝2x+1圖象上的兩個點且x1＜x2，則y1y2（填＞，＜或＝）．15．（4分）若關于x的分式方程＝+m無解，則m＝．16．（4分）已知，如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝x+3分別交x軸，y軸于A，B兩點，直線l2：y＝﹣3x過原點且與直線l1相交于C，點P為y軸上一動點．PA+PC的值最小．三.解答題（共9小題，滿分86）17．（8分）計算：．18．（8分）解方程：．19．（8分）先化簡、再求值：，其中．20．（8分）已知平面直角坐標系中有一點M（m﹣1，2m+3）．（1）點M在二、四象限的角平分線上，求點M的坐標；（2）點M到y軸的距離為1時，求點M的坐標．21．（8分）已知一次函數y＝﹣x+2．（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出它的圖象；（2）若圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求△ABO面積．22．（10分）某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經調查，用1500元采購A型商品的件數是用600元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數不大于B型的件數，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，購進A型商品m件，銷售利潤為w元，請寫出w與m的函數關系式，并求該商品能獲得的利潤最小是多少？23．（10分）已知：M＝，N＝．（1）當x＞0時，判斷M﹣N與0的關系，并說明理由；（2）設y＝+N．若x是整數，求y的整數值．24．（12分）A，B兩城市之間有一條公路相連，公路中途穿過C市，甲車從A市到B市，乙車從C市到A市，甲車的速度比乙車的速度慢20千米/時，兩車距離C市的路程y（單位：千米）與行駛的時間t（單位：小時）的函數圖象如圖所示，結合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車的速度是千米/時，在圖中括號內填入正確的數；（2）求圖象中線段MN所在直線的函數解析式，不需要寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出甲車出發后幾小時，兩車距C市的路程之和是460千米．25．（14分）如圖1，已知函數y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關于y軸對稱．（1）請寫出點A坐標，點B坐標，直線BC的函數解析式；（2）設點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q．①若△PQB的面積為，求點Q的坐標；②點M在線段AC上，連接BM，如圖2，若∠BMP＝∠BAC，直接寫出P的坐標．

參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分40，每小題4分）1．【解答】解：當x+5＝0時，原分式無意義，∴x＝﹣5，故選：B．2．【解答】解：∵點P（﹣1，2）的橫坐標﹣1＜0，縱坐標2＞0，∴點P在第二象限．故選：B．3．【解答】解：∵直線y＝﹣3x﹣4與直線y＝kx+2互相平行，∴k＝﹣3，故選：D．4．【解答】解：∵x2﹣16＝0，x﹣4≠0，∴x＝﹣4，故選：C．5．【解答】解：∵一次函數y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，b＝5＞0，∴該函數圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故選：C．6．【解答】解：∵≠，∴選項A不符合題意；∵＝＝x+y，∴選項B不符合題意；∵c＝0時，＝不成立，∴選項C不符合題意；∵＝，∴選項D符合題意．故選：D．7．【解答】解：在y＝﹣x+2中，令x＝2，則y＝1，∴點（2，﹣1）不在直線AB上，故A選項錯誤，不符合題意；如圖所示：y隨x的增大而減小，故B選項錯誤，不符合題意；∵在y＝﹣x+2中，令x＝0，則y＝2；令y＝0，則x＝4，∴函數圖象與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，2），如圖所示：當x＞0時，y＜2，故C選項正確，符合題意；圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是×2×4＝4，故D選項錯誤，不符合題意；故選：C．8．【解答】解：直線y＝kx+b與y軸的交點為B（0，﹣3），即當x＝0時，y＝﹣3，由于函數值y隨x的增大而增大，∴當x≥0時，函數值kx+b≥﹣3，∴不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0．故選：A．9．【解答】解：+＝2，方程兩邊乘以x﹣2得：x﹣a﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣a，∵關于x的分式方程+＝2的解為非負數，∴3﹣a≥0，解得：a≤3，∵一次函數y＝（a+3）x+a+2的圖象經過一、二、三象限，∴a+3＞0且a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤3，∵分式方程的分母x﹣2≠0，∴x＝3﹣a≠2，即a≠1，∵a為整數，∴a為﹣1，0，2，3，和為﹣1+0+2+3＝4，故選：D．10．【解答】解：∵直線y＝x+b與x軸交于點A（2，0），∴2+b＝0，∴b＝﹣2，∴B（0，﹣2），作MN⊥y軸于N，∵△APM為以AP為腰作等腰直角三角形，∴∠APM＝90°．∴∠OPA+∠NPM＝90°．∵∠NMP+∠NPM＝90°，∴∠OPA＝∠NMP．在△PAO與△MPN中∴△PAO≌△MPN（AAS）．∴OP＝NM，OA＝NP．∵PB＝m（m＞0），∴ON＝2+m+2＝4+mMN＝OP＝2+m．∵點M在第四象限，∴點M的坐標為（m+2，﹣4﹣m）．故選：C．二.填空題（共6小題，滿分24，每小題4分）11．【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故答案是：1.64×10﹣6．12．【解答】解：∵函數y＝（m﹣2）x+4﹣m2是關于x的正比例函數，∴4﹣m2＝0，m﹣2≠0，解得，m＝﹣2，故答案為：﹣2．13．【解答】解：因為初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，所以k＝0.3，b＝6，根據題意可得：y＝6+0.3x，故答案為：y＝6+0.3x．14．【解答】解：∵一次函數y＝2x+1中k＝2＞0，∴y隨x增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2，故答案為：＜．15．【解答】解：∵關于x的分式方程＝+m無解，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∵＝+m，∴3x＝m+2+m（x﹣2），即（3﹣m）x＝2﹣m，∴當m＝3時，方程無解，把x＝2代入（3﹣m）x＝2﹣m中可得：m＝4，故答案為：3或4．16．【解答】解：∵直線l1：y＝x+3①與直線l2：y＝﹣3x②相交于C，∴聯立①②解得x＝﹣，y＝，∴C（﹣，）；在y＝x+3中，當y＝0時，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），作點A（﹣3，0）關于y軸的對稱點A′（3，0），連接CA′交y軸于點P，此時PC+PA最小，如圖：∵C（﹣，），A′（3，0），∴CA′＝＝．三.解答題（共9小題，滿分86）17．【解答】解：原式＝1+﹣9﹣＝﹣9．18．【解答】解：去分母得：3x﹣3（x﹣1）＝2x，解得：x＝，檢驗：把x＝代入得：3（x﹣1）≠0，∴分式方程的解為x＝．19．【解答】解：原式＝?＝x﹣1，當x＝+1時，原式＝+1﹣1＝．20．【解答】解：（1）∵點M在二、四象限的角平分線上，﹣（m﹣1）＝2m+3，∴m＝﹣，∴點M坐標為（﹣，）；（2）∵點M到y軸的距離為1，∴|m﹣1|＝1，∴m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，解得：m＝2或m＝0，∴點M坐標為（1，7）或（﹣1，3）．21．【解答】解：（1）當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝2，如圖所示：（2）由（1）得，OA＝2，OB＝2，∵∠AOB＝90°，∴S△AOB＝×2×2＝2．22．【解答】解：（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元．由題意：＝×2，解得x＝120，經檢驗x＝120是分式方程的解，答：一件B型商品的進價為120元，則一件A型商品的進價為150元．（2）因為客商購進A型商品m件，銷售利潤為w元．m≤100﹣m，m≤50，由題意：w＝m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）＝﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m＝50時，w有最小值是5500．23．【解答】解：（1）當x＞0時，M﹣N≥0．理由如下：M﹣N＝﹣＝，∵x＞0，∴（x﹣1）2≥0，2（x+1）＞0，∴≥0，∴M﹣N≥0．（2）y＝＝＝2+．∵x，y是整數，∴是整數，∴x+1可以取±1，±2．當x+1＝1，即x＝0時，y＝2+＝4＞0；當x+1＝﹣1時，即x＝﹣2時，y＝2+＝0（舍去）；當x+1＝2時，即x＝1時，y＝2+＝3＞0；當x+1＝﹣2時，即x＝﹣3時，y＝2+＝1＞0；綜上所述，當x為整數時，y的正整數值是4或3或1．24．【解答】解：（1）由題意，甲的速度為＝60千米/小時．乙的速度為80千米/小時，＝6（小時），4+6＝10（小時），∴圖中括號內的數為10．故答案為：60．（2）設線段MN所在直線的解析式為y＝kt+b（k≠0）．把點M（4，0），N（10，480）代入y＝kt+b，得：，解得：．∴線段MN所在直線的函數解析式為y＝80t﹣320．（3）（480﹣460）＝20，20÷60＝（小時），或60t﹣480+80（t﹣4）＝460，解得t＝9，答：甲車出發小時或9小時時，兩車距C市的路程之和是460千米．25．【解答】解：（1）對于y＝x+3，由x＝0得：y＝3，∴B（0，3）．由y＝0得：x+3＝0，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵點C與點A關于y軸對稱．∴C（6，0）設直線BC的函數解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的函數解析式為y＝﹣x+3；故答案為：A（﹣6，0），B（0，3），y＝﹣x+3；（2）①設點M（m，0），則點P（m，m+3），點Q（m，﹣m+3），過點B作BD⊥PQ與點D，則PQ＝|﹣m+3﹣（m+3）|＝|m|，BD＝|m|，則△PQB的面積＝PQ?BD＝m2＝，解得m＝±，故點Q的坐標為（，3﹣）或（﹣，3+）；②如圖2，當點M在y軸