第四章動量定理返回主目錄第四章動量定理4－１功和功率一、動量1、動量的定義設一質點的質量為m,速度為v，我們把質點的質量與速度的乘積定義為質點的動量，通常用表示。

動量是矢量，其方向與速度方向相同。

牛頓第二定律表示。

表明：用動量形式表示的牛頓第二定律具有更大的普遍性。2、動量的表示二、沖量及動量定理1、沖量的定義設在dt時間間隔內，質點所受的力為則稱是在dt時間內的沖量。給定時間內，外力作用于質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量，這就是質點的動量定理。。稱為力的沖量，用表示是個矢量，與方向相同質點動量要發生變化，不但要有力的作用，而且這個力還必須持續作用一段時間，亦即力必須在時間上發生一定的累積作用。2、動量定理

第四章動量定理1、兩個質點的質點系三、質點系的動量定理為外力為內力作用于兩點組成的系統的合外力的沖量等于系統內兩質點動量之和的增量，即系統的動量的增量。3、動量定理的分量式兩式相加且第四章動量定理2、多個質點的質點系內力成對出現，則上式表明，作用于系統的合外力的沖量，等于系統動量的增量，這就是質點系的動量定理。第四章動量定理舉例：一個質量為0.05kg，速率為10m/s的鋼球以與法線呈角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來，設球與鋼板的碰撞時間為0.05秒，求鋼板受到的平均撞擊力。解：以鋼球為研究對象，根據質點的動量定理則其分量式為根據牛頓第三定律，鋼球對鋼板的作用力大小等于鋼板對鋼球的作用力，故鋼板所受到的平均作用力為負號表示與所規定的方向相反。第四章動量定理4-2

動守恒量定理

一、動量守恒定律第四章動量定理注意問題(1)系統的總動量不變是指系統內各物體的動量的矢量和不變，而不是指其中的某一個物體的動量不變。(2)各物體的動量都應相對于同一慣性系。(3)系統的動量守恒是有條件的，這個條件就是系統所受的合外力必須為0，以下情況要注意：A、如果外力＜＜內力，則可以忽略外力對系統的作用，可以認為系統的動量是守恒的。B、如一般的外力可以忽略，則碰撞過程前后，可以認為參與碰撞的物體系統的總動量是守恒的。

(4)如果系統所受到的外力的矢量和并不為0，但是合外力在某個坐標軸的分矢量為零，此時，該坐標軸的分動量是守恒的。(5)動量守恒定律比牛頓運動定律更加基本，它與能量守恒定律一樣，是自然界最普遍的最基本的定律之一。(6)動量定理和動量守恒定律只在慣性系中才成立，因此，運用它來求解，要選定一慣性系作為參考系。第四章動量定理舉例：一原先靜止的裝置炸裂為質量相等的三塊，已知其中兩塊在水平面內各以80m/s和60m/s的速率沿互相垂直的兩個方向飛開，求第三塊的飛行速度。解：以整個裝置為研究對象，由于炸裂過程中內力遠大于外力，故可認為動量守恒，則必有第四章動量定理4-3

火箭的運動

一、火箭的運動簡述在t時刻，火箭體的總質量為M，速度為v，總動量為Mv，經過dt時間后，火箭噴出質量為dm的氣體，相對于箭體的速度為u，火箭體速度增加到v+dv，則此時系統沿x方向的總動量為由于噴出氣體的dm等于火箭質量的減小，即-dM，所以上式可以寫成由于內力遠大于外力，可認為動量守恒，故第四章動量定理設火箭點火時質量為M0，初速度為v0，燃燒完后火箭的質量為Mt，達到末速度vt，則可以對上式積分此式表明，火箭在燃料燃燒后所增加的速度和噴氣速度成正比，出現的始末質量比的自然對數成正比。

此式表明，火箭發動機的推力與燃料燃燒速率以及噴出氣體的相對速度u成正比。第四章動量定理4-4碰撞一、碰撞及其分類碰撞的定義在力學中，具有相對接近速度的兩個或兩個以上的物體，在短時間內宏觀上直接接觸并且發生形變的現象叫做碰撞。碰撞會使這些物體或其中的某個物體的運動狀態發生明顯的變化。碰撞的分類從有無能量損失上分類彈性碰撞非彈性碰撞從運動方向與質心連線的關系上分類正碰斜碰第四章動量定理二、幾種特殊形式的碰撞1、彈性碰撞兩個小球的質量分別為m1和m2，沿一直線分別以速度v10和v20運動，兩球發生彈性對心碰撞，設碰撞后的速度分別為v1和v2，由于是彈性碰撞，故總動量和總動能保持不變，即討論(1)若則交換速度(2)若則大球不動小球原路返回第四章動量定理m1v10m2v20v1v22、完全非彈性碰撞如果兩小球的質量分別分m1和m2，發生完全彈性碰撞，碰撞前兩小球的速度分別為v1和v2，設碰撞后合在一起的速度為v，則由動量守恒定律可得碰撞前動能碰撞后動能能量損失3、非彈性碰撞一般的碰撞，即不是彈性的，也不是完全非彈性的，碰撞后形跡部分恢復，兩物體具有不同的速度，但系統動能不再守恒。牛頓總結了各種碰撞實驗的結果，引進了恢復系數的概念，在對心碰撞中被定義為第四章動量定理3、非彈性碰撞一般的碰撞，即不是彈性的，也不是完全非彈性的，碰撞后形跡部分恢復，兩物體具有不同的速度，但系統動能不再守恒。牛頓總結了各種碰撞實驗的結果，引進了恢復系數的概念，在對心碰撞中被定義為m1v1m2v2ve完全決定于相碰兩物體的彈性，是二者的聯合性質。舉例：在光滑的水平面上靜放著一個質量為M的斜面體，一個質量為m的小球從高h處自由下落。小球與斜面碰撞后沿水平方向飛去，如圖所示，設碰撞時系統無機械能損失，求碰撞后