…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高二數學下冊階段測試試卷412考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設全集U=R，集合A=則A∩（?UB）等于（）

A.

B.

C.

D.[-2；2]

2、一個多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為A.B.C.D.3、【題文】記等比數列的前項積為若則（）A.256B.81C.16D.14、【題文】3名學生排成一排，其中甲、乙兩人相鄰的概率是()A.B.C.D.5、【題文】在演講比賽決賽中，七位評委給甲、乙兩位選手打分的莖葉圖如圖所示，但其中在處數據丟失.按照規則，甲、乙各去掉一個最高分和一個最低分，用和分別表示甲；乙兩位選手獲得的平均分；則()

A.B.C.D.和之間的大小關系無法確定6、（2015·湖南）設是兩個集合，則“="是""的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條7、若二次函數發（x)=x2-bx+a的部分圖像如右圖所示；則函數g(x）=lnx+f'(x)的零點所在的區間是（）

A.B.(1,2)C.D.(2.3)評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、有程序如圖：

該程序輸出的結果是____．

9、設函數f（x）（x∈R）是以3為周期的奇函數，且f（1）＞1，f（2）=a，則a的范圍為____．10、設隨機變量X的分布為則的值為____．11、極坐標系下的點與曲線的關系是。12、【題文】△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，若(2a＋c)·cosB＋b·cosC＝0，則B的值為________．13、如圖程序運行后，輸出的值為____．14、點F

為拋物線y2=2px

的焦點，點P

在y

軸上，PF

交拋物線于點Q

且|PQ|=|QF|=1

則p

等于______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共36分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．21、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。23、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由題意可得當時，≤2sinx＜1；

故集合A={x|≤x＜1}，而CUB={x|x或x}；

故A∩（?UB）=

故選B

【解析】【答案】由三角函數的值域可得集合A；進而由集合的運算可得答案．

2、A【分析】【解析】試題分析：觀察三視圖可知，這是一個橫放的直三棱柱，底面為等腰三角形，底邊長為6cm，底三角形高為4cm；直三棱柱的高為4cm,所以其體積為=故選A。考點：本題主要考查三視圖及幾何體的體積計算。【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：因為在等比數列中，又因為記等比數列的前項積為所以

考點：1.等比數列的性質.2.歸納推理的能力.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

考點：等可能事件的概率．

專題：計算題．

分析：根據甲、乙兩人站在一起的站法有A22?A22="4"種，所有的站法有A33=6種；由此求得甲；乙兩人站在一起的概率．

解答：解：甲、乙兩人站在一起的站法有A22?A22="4"種，所有的站法有A33=6種；

故其中甲、乙兩人站在一起的概率是=

故選：D．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，含有相鄰問題的排列數的計算方法，求出甲、乙兩人站在一起的站法有A22?A22="4"種，是解題的關鍵，屬于基礎題．【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

試題分析：設圖中甲、乙丟失的數據分別為則∵∴選B.

考點：1.莖葉圖；2.平均分.【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】由題意得：=反之，故為充要條件；選C

【分析】本題主要考查了集合的關系與充分必要條件，屬于容易題，高考強調集合作為工具與其他知識點的結合，解題的關鍵是利用韋恩圖或者數軸求解，充分，必要條件的判斷性問題首要分清條件和結論，然后找出條件和結論之間的推出或包含關系.7、C【分析】【解答】因為的部分圖像如右圖所示，所以

=g（)=ln+1-b＜0，g（1)=ln1+2-b=2-b＞0；

所以函數g（x)=lnx+f′（x)的零點所在的區間是

【分析】零點存在性定理只能判定零點的存在性，不能判斷零點的個數。二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

分析框圖可得該程序的作用是計算并輸出B=1×2×3×4×5的值．

∵B=1×2×3×4×5=120．

故答案為：120

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出B=1×2×3×4×5的值．

9、略

【分析】

∵f（x）（x∈R）是以3為周期的周期函數。

∴f（-1）=f（2）

∵為奇函數。

∴f（-1）=-f（1）

∴f（2）=-f（1）

∵f（1）＞1

∴f（2）＜-1

∵f（2）=a

∴a＜-1

故答案為：（-∞；-1）

【解析】【答案】根據周期性將f（2）轉化成f（-1）；然后根據奇函數進行化簡，根據f（1）的范圍可求出a的范圍．

10、略

【分析】【解析】試題分析：由隨機變量分布列的性質得所以，的值為考點：本題主要考查隨機變量分布列的性質。【解析】【答案】11、略

【分析】∵極坐標系下的點化為直角系下的點P為（0,0）,又∴∴即曲線的方程為把點P的坐標代入適合，故點P在曲線C上【解析】【答案】點P在曲線C上12、略

【分析】【解析】由正弦定理可將(2a＋c)cosB＋bcosC＝0轉化為2sinA·cosB＋sinC·cosB＋sinBcosC＝0，即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0，得2sinAcosB＋sinA＝0，又由A為△ABC內角，可知sinA≠0，則cosB＝－則B＝【解析】【答案】13、120【分析】【解答】解：由題意；如圖，此循環程序S=1；i=2

S=1×2=2；i=3

S=2×3=6；i=4

S=6×4=24；i=5

S=24×5=120；i=6＞5結束．

故輸出的值為：120．

故答案為：120．

【分析】本題所給的是一個循環結構的框圖，由圖模擬循環，即可得到正確答案．14、略

【分析】解：設P(x0,y0)y02=2px0

拋物線的焦點坐標(p2,0)

準線方程x=鈭?p2

由拋物線的焦點弦公式可知：|QF|=x0+p2=1

則x0=1鈭?p2

由直角三角形的性質；丨OQ

丨=|PQ|=|QF|=1

即x02+y02=1

即(1鈭?p2)2+2px0=1

解得：p=43

．

故答案為：43

．

根據拋物線的焦點弦公式，求得x0=1鈭?p2

由丨OQ

丨=1

代入即可求得p

的值．

本題考查拋物線的性質，拋物線的焦點弦公式，考查數形結合思想，屬于中檔題．【解析】43

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共36分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答