安徽省歷屆高考數學試卷一、選擇題

1.下列各式中，絕對值最大的是（）

A.|x-1|+|x+2|

B.|x-2|+|x+1|

C.|x-3|+|x-4|

D.|x-4|+|x-3|

2.已知函數f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

3.已知函數f(x)=|x-1|+|x+3|，若f(x)>0，則x的取值范圍是（）

A.x>2或x<-3

B.x<2或x>-3

C.x>1或x<-3

D.x<1或x>-3

4.已知函數f(x)=|x-1|+|x+3|，若f(x)<0，則x的取值范圍是（）

A.x<-2或x>2

B.x>-2或x<2

C.x<-3或x>1

D.x<-3或x>2

5.已知函數f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)≥0，則x的取值范圍是（）

A.x≤2或x≥-1

B.x≥2或x≤-1

C.x≤1或x≥-3

D.x≤-3或x≥1

6.已知函數f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)<2，則x的取值范圍是（）

A.-1<x<2

B.-2<x<1

C.-1<x<1

D.-2<x<2

7.已知函數f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)≥3，則x的取值范圍是（）

A.x≥2或x≤-1

B.x≤2或x≥-1

C.x≥-1或x≤2

D.x≤-1或x≥2

8.已知函數f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)≤4，則x的取值范圍是（）

A.-2≤x≤2

B.-1≤x≤3

C.-3≤x≤3

D.-2≤x≤3

9.已知函數f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)>5，則x的取值范圍是（）

A.x<-2或x>2

B.x>-2或x<2

C.x<-1或x>3

D.x>-1或x<3

10.已知函數f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)<6，則x的取值范圍是（）

A.-2<x<2

B.-1<x<3

C.-3<x<3

D.-2<x<3

二、判斷題

1.在實數范圍內，絕對值函數的值總是非負的。（）

2.若函數f(x)=|x-2|+|x+1|，則函數的圖像關于x=1對稱。（）

3.已知函數f(x)=|x-1|，當x>1時，函數的值隨著x的增大而增大。（）

4.絕對值函數的性質之一是，對于任意實數x，有|-x|=|x|。（）

5.若函數f(x)=|x-a|+|x-b|，其中a<b，則函數的圖像是一條折線，折點為x=a和x=b。（）

三、填空題

1.若函數f(x)=|x-2|-|x+3|，則當x<-3時，f(x)=_______。

2.函數f(x)=|x-1|+|x+2|的圖像與x軸的交點個數是_______。

3.若函數f(x)=|x-1|+|x+3|在x=-2時的值為5，則函數的值域為_______。

4.已知函數f(x)=|x-2|-|x+1|，若f(x)≥0，則x的取值范圍是_______。

5.函數f(x)=|x-3|+|x-5|的最小值點為x=_______。

四、簡答題

1.簡述絕對值函數的性質，并舉例說明。

2.如何判斷一個絕對值函數的圖像在坐標系中的形狀？

3.請解釋絕對值不等式的解法，并舉例說明。

4.在解決實際問題中，如何運用絕對值函數的性質來簡化問題？

5.結合具體實例，說明絕對值函數在數學中的應用及其重要性。

五、計算題

1.計算下列各式的值：

(a)|3-5|+|2-(-1)|

(b)|-2-(-3)|-|4-7|

(c)|5-2|*|3+1|

2.已知函數f(x)=|2x-3|+|x+1|，求f(x)在區間[-2,3]上的最大值和最小值。

3.解絕對值不等式：|x-4|<3。

4.已知函數f(x)=|x-2|-|x+3|，求函數f(x)在x<-3，-3<x<2，x>2三個區間上的表達式。

5.若函數g(x)=|x-1|+|x+2|，求g(x)在x=-1時的值，并討論g(x)的值隨著x的增大或減小如何變化。

六、案例分析題

1.案例分析：

設某城市居民出行時，其選擇公共交通工具的時間y（單位：分鐘）與出行距離x（單位：公里）之間的關系可以用函數f(x)=|x-3|+|x+1|來描述。請根據以下信息分析并回答問題：

-當居民出行距離為2公里時，他們選擇公共交通工具需要的時間是多少？

-若要提高居民選擇公共交通工具的便利性，城市管理部門應該考慮如何調整公共交通的線路規劃？

-假設城市管理部門計劃在居民出行距離為5公里時提供最優的公共交通服務，那么此時居民選擇公共交通工具的大致時間是多少？

2.案例分析：

某公司生產一種產品，其成本函數可以表示為C(x)=|x-100|+|x-200|，其中x是生產的數量（單位：件）。請根據以下信息分析并回答問題：

-當生產數量為150件時，公司的總成本是多少？

-公司的邊際成本函數如何變化？請解釋為什么。

-如果公司希望降低成本，應該考慮如何調整生產數量？請提供理由。

七、應用題

1.應用題：

一個學生在一次數學考試中，選擇題部分每題正確得3分，錯誤或不答扣1分。已知該學生在選擇題部分共得15分，且答對了其中一道題，求該學生答對的題數。

2.應用題：

一個工廠生產一批零件，其中合格零件的利潤為每件10元，不合格零件的損失為每件5元。已知生產該批零件的成本為每件20元，共生產了100件，總收入為1800元。求該批零件中合格零件和不合格零件的數量。

3.應用題：

一輛汽車從A地出發前往B地，兩地相距200公里。汽車以80公里/小時的速度行駛，在途中遇到一段限速為60公里/小時的路段。如果汽車在這段路段上以60公里/小時的速度行駛，求汽車從A地到B地的平均速度。

4.應用題：

一家商店銷售兩種商品，第一種商品的成本為每件30元，售價為每件50元；第二種商品的成本為每件40元，售價為每件60元。商店希望兩種商品的利潤率相同，且總利潤為800元。求兩種商品的利潤率。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.3

3.C

4.D

5.B

6.A

7.A

8.D

9.A

10.C

二、判斷題答案：

1.對

2.錯

3.錯

4.對

5.對

三、填空題答案：

1.-4

2.3

3.[-2,5]

4.x≤-1或x≥3

5.3

四、簡答題答案：

1.絕對值函數的性質包括：①對于任意實數x，有|-x|=|x|；②絕對值函數的圖像關于y軸對稱；③當x≥0時，|x|=x；當x<0時，|x|=-x。

舉例：|3|=3，|-3|=3，|0|=0。

2.絕對值函數的圖像在坐標系中的形狀取決于函數內部的線性表達式。如果線性表達式只有一個絕對值符號，圖像將是一條折線；如果有兩個或兩個以上的絕對值符號，圖像可能是一條折線或一個V形。

3.絕對值不等式的解法：

-當不等式中的絕對值表達式為正時，可以直接去掉絕對值符號求解。

-當不等式中的絕對值表達式可能為負時，需要分情況討論，去掉絕對值符號并改變不等號的方向。

舉例：解不等式|x-3|<4，分兩種情況討論：

-當x-3≥0時，x-3<4，解得x<7。

-當x-3<0時，-(x-3)<4，解得x>-1。

綜合兩種情況，解集為-1<x<7。

4.在解決實際問題中，絕對值函數的性質可以用來簡化問題，例如計算距離、求解方程等。

舉例：計算兩點間的距離，可以使用絕對值函數來簡化距離的計算。

5.絕對值函數在數學中的應用非常廣泛，例如在幾何、物理、經濟學等領域都有應用。絕對值函數可以用來描述距離、速度、利潤等概念，對于理解和解決問題具有重要意義。

五、計算題答案：

1.(a)2

(b)5

(c)18

2.最大值為7，最小值為1。

3.解集為-1<x<7。

4.在x<-3時，f(x)=-x-5；在-3<x<2時，f(x)=-2x-1；在x>2時，f(x)=x-5。

5.g(x)=3，隨著x的增大或減小，g(x)的值保持不變。

六、案例分析題答案：

1.當居民出行距離為2公里時，他們選擇公共交通工具需要的時間是4分鐘。城市管理部門應該考慮優化公共交通線路，減少居民出行時間。在居民出行距離為5公里時，居民選擇公共交通工具的大致時間是7分鐘。

2.當生產數量為150件時，公司的總成本是2500元。公司的邊際成本函數在x=100時達到最小值，隨后隨著生產數量的增加而增加。公司應該考慮調整生產數量，以優化成本結構。

七、應用題答案：

1.學生答對的題數為4題。

2.合格零件數量為80件，不合格零件數量為20件。

3.汽車從A地到B地的平均速度為76.67公里/小時。

4.兩種商品的利潤率均為25%。

知識點總結及各題型考察知識點詳解及示例：

1.絕對值函數的性質與應用：考察學生對絕對值函數基本性質的理解和應用能力。

2.絕對值