試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁試卷第=page55頁，總=sectionpages11頁第二章平面向量1.向量：數學中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。數量：我們把只有大小沒有方向的量稱為數量。2.有向線段：帶有方向的線段叫做有向線段。有向線段三要素：起點、方向、長度。3.向量的長度（模）：向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作。4.零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作，零向量的方向是任意的。單位向量：長度等于1個單位的向量，叫做單位向量。5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量、是兩個平行向量，那么通常記作∥。平行向量也叫做共線向量。我們規定：零向量與任一向量平行，即對于任一向量，都有∥。6.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量、是兩個相等向量，那么通常記作=。7.如圖，已知非零向量、，在平面內任取一點A，作=，=，則向量叫做與的和，記作，即。向量的加法：求兩個向量和的運算叫做向量的加法。這種求向量的方法稱為向量加法的三角形法則。8.對于零向量與任一向量，我們規定：+=+=9.公式及運算定律：①②≤③④10.相反向量：①我們規定，與長度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作-。和-互為相反向量。②我們規定，零向量的相反向量仍是零向量。③任一向量與其相反向量的和是零向量，即。④如果、是互為相反的向量，那么=-，=-，。⑤我們定義，即減去一個向量等于加上這個向量的相反向量。11.向量的數乘：一般地，我們規定實數λ與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘。記作，它的長度與方向規定如下：①②當λ＞0時，的方向與的方向相同；當λ＜0時，的方向與的方向相反；λ=0時，=12.運算定律：①②③④⑤13.定理：對于向量（≠）、，如果有一個實數λ，使=，那么與共線。相反，已知向量與共線，≠，且向量的長度是向量的長度的μ倍，即||=μ||，那么當與同方向時，有=；當與反方向時，有=。則得如下定理：向量向量（≠）與共線，當且僅當有唯一一個實數λ，使=。14.平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使。我們把不共線的向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。15.向量與的夾角：已知兩個非零向量和。作，，則（0°≤θ≤180°）叫做向量與的夾角。當θ=0°時，與同向；當θ=180°時，與反向。如果與的夾角是90°，我們說與垂直，記作。16.補充結論：已知向量、是兩個不共線的兩個向量，且m、n∈R，若，則m=n=0。17.正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。18.兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）。即若，，則，19.實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標。即若，則_x_y_L_P2_P_P120.當且僅當x1y2-x_x_y_L_P2_P_P121.定比分點坐標公式：當時，P點坐標為①當點P在線段P1P2上時，點P叫線段P1P2的內分點，λ＞0②當點P在線段P1P2的延長線上時，P叫線段P1P2的外分點，λ＜-1；當點P在線段P1P2的反向延長線上時，P叫線段P1P2的外分點，-1＜λ＜0.C.點與圖中的點重合D.點與圖中的點重合14、在三棱柱中，若，則等于()A.B.C.D.15、如圖，正六邊形中，（）A.B.C.D.16、已知，且，則等于（）A.B.C.D.17、在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同兩點，若，，為正數，則的最小值為A.2B.C.D.18、設兩個非零向量與不共線，如果和共線那么的值是（）A.1B.-1C.3D.19、點在直線上運動，，，則的最小值是（）A.B.C.3D.420、已知向量，，則向量與的夾角為()A.135°B.60°C.45°D.30°21、如圖，在半徑為的圓中，已知弦的長為，則（）A.B.C.D.22、若四邊形ABCD是正方形，E是DC邊的中點，且，則等于()A.b＋aB.b－aC.a＋bD.a－b23、如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點，若=λ+μ，則λ+μ=（）A．2 B． C．D．24、已知O，N，P在所在平面內，且，，則點O，N，P依次是的（）A.重心外心垂心B.重心外心內心C.外心重心垂心D.外心重心內心25、已知平面向量在同一平面內且兩兩不共線，關于非零向量a的分解有如下四個命題：①給定向量，總存在向量，使；②給定向量和，總存在實數，使；③給定單位向量和正數，總存在單位向量C和實數λ，使；④給定正數λ和μ，總存在單位向量和單位向量，使.則所有正確的命題序號是________.26、已知，，則與方向相同的單位向量．27、已知向量，且，則__________．28、如圖，在正方形中，已知，為的中點，若為正方形內（含邊界）任意一點，則的取值范圍是29、設，，，且，則在上的投影的取值范圍是.30、把邊長為1的正方形如圖放置，、別在軸、軸的非負半軸上滑動．則的最大值是．31、如圖，△ABC的外接圓的圓心為O，AB＝2，AC＝3，，則________．32、在邊長為1的正三角形中，設，，點滿足.（1）試用表示；（2）若（，且），求的最大值.33、在邊長為1的正三角形中，設，，點滿足．（1）試用，表示；（2）若（，，且），求的最大值．34、已知：、、同一平面內的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角．參考答案【答案】D2、【答案】C3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】B9、【答案】D10、【答案】D11、【答案】B12、【答案】A13、【答案】C14、【答案】D15、【答案】B16、【答案】C17、【答案】A18、【答案】D19、【答案】C20、【答案】C21、【答案】B22、【答案】B23、【答案】D24、【答案】C25、【答案】①②26、【答案】27、【答案】28、【答案】29、【答案】30、【答案】231、【答案】32、【答案】(1);(2).試題分析：(1)由向量加法的運算法則可得即可得結果；（2），換元后，利用基本不等式即可得結果.試題解析：（1）.（2）.33、【答案】（1）；（2）試題分析：（1）借助圖形，結合向量的線性運算將分解即可；（2）先求，將化為二次函數的形式，通過求二次函數的最值可得結果。試題解析：（1）如圖，結合圖形可得。（2）∵，∴，∴，∴，又，∴當時，取得最大值，且最大值為。34、【答案】（1）或；（2）．試題分析：（1