5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第3課時去括號學習目標1.

了解“去括號”是解方程的重要步驟.2.熟練地運用去括號法則解帶有括號的一元一次方程.重點難點3.能夠明確行程問題中的數量關系，準確列出方程，體會數學建模思想.回顧復習

一般地，一個數與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數乘括號內的每一項，再把所得的積相加.去括號法則：問題導入神話故事“哪吒鬧海”眾所周知，另有描寫哪吒斗夜叉的場面：哪吒和夜叉真個是各顯神通，分身有術，只殺得走石飛沙昏天暗地，只見“八臂一頭是夜叉，三頭六臂是哪吒，三十六頭難分辨，手臂纏繞百零八，試向看官問一句，幾個夜叉幾哪吒？”設有x個哪吒，則有________個夜叉，(36-3x)依題意有6x+8(36-3x)=108你會解這個方程嗎？新知探究問題3某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時)，全年用電150000

kW·h.這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？分析：月平均用電量×n(月數)＝n個月用電量上半年的用電量＋下半年的用電量＝全年的用電量一臺功率為1kW的電器1h的用電量是1kW·h6x＋6(x-2000)＝150000.設上半年每月平均用電量為xkW·h，則下半年每月平均用電量為(x-2000)kW·h．上半年共用電6xkW·h，下半年共用電6(x-2000)kW·h．根據題意列出方程怎樣解這個方程？這個方程與我們前面研究過的方程有什么不同？解這個方程的流程如下：去括號6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移項合并同類項系數化為1一般含有未知數的項移到等式右邊！方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟.知識點1解一元一次方程——去括號

解一元一次方程時，按照去括號法則把方程中的括號去掉，這個過程叫做去括號.解方程中的去括號法則與整式運算中的去括號法則相同：

一般地，一個數與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數乘括號內的每一項，再把所得的積相加.例題詳解例1解下列方程：解：(1)去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)；(2)去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).2x-x-10=5x+2x-2.2x-x-5x-2x=-2+10.-6x=8.

3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.x=5.小結解含有括號的一元一次方程的一般步驟去括號移項合并同類項系數化為1記著變號！例題詳解分析：一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等，由此填空：順流速度___順流時間___逆流速度___逆流時間.

×＝×例2

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了

2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h，

則順流速度為(x+3)km/h，逆流速度為(x-3)km/h.去括號，得2x+6=2.5x-7.5.移項及合并同類項，得0.5x=13.5.系數化為1，得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.根據往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3).習題

在風速為24km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8h，它逆風飛行同樣的航線要用3

h，求兩機場之間的航程．分析：順風速度×順風時間＝逆風速度×逆風時間.

解：設飛機在無風時的速度為xkm/h，則在順風中的速度為(x+24)km/h，在逆風中的速度為(x-24)km/h.

去括號，得2.8x+67.2=3x-72.兩機場之間的航程為3×(696-24)=2016(km).答：兩城之間的距離為2016km.移項及合并同類項，得0.2x=139.2.系數化為1，得x=696.小結航行問題順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度.順風速度=無風速度+風速；逆風速度=無風速度-風速.往返于A，B兩地時，順流(風)航程=逆流(風)航程.拓展1.相遇問題甲的行程+乙的行程=甲、乙出發點之間的距離；若甲、乙同時出發，則甲用的時間=乙用的時間.2.追及問題快者走的路程-慢者走的路程=快者出發時兩者間的距離；若同時出發，則快者追上慢者時，快者用的時間=慢者用的時間.隨堂練習

C2.解方程：(1)2(x+3)=5x.解：(1)去括號，得2x+6=5x.移項，得2x-5x=-6.合并同類項，得-3x=-6.系數化為1，得x=2.(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4).

3.一艘輪船在A，B兩地之間航行，順水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知該輪船在靜水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B兩地之間的距離.解：設水流的速度為xkm/h,則輪船順水航行時的實際速度為(12+x)km/h,逆水航行時的實際速度為(12-x)km/h.根據題意，列方程得3(12+x)=5(12-x).去括號，得36+3x=60-5x.移項、合并同類項，得8x=24.系數化為1，得x=3.所以A，B兩地之間的距離為(12+3)×3=45(km).答:水流的速度為3km/h,A,B兩地之間的距離為45km.4.甲、乙兩人從相距480km的兩地相向而行，甲乘汽車每小時行駛90km，乙騎自行車每小時行駛30km，如果乙先行2h，那么甲出發多長時間后兩人相遇？解：設甲出發xh后兩人相遇.根據題意，得90x+30(x+2)=480.去括號，得90x+30x+60=480.移項、合并同類項，得120x=420.系數化為1，得x=3.5.答：甲出發3.5h后兩人相遇.拓展提升1.解方程：2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).解：去括號，得2-3x-3=1-2-x.移項，得-3x+x=1-2-2+3.合并同類項，得-2x=0.系數化為1，得x=0.

3.甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB(A，B為直道兩端點)上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉身跑向A點，到達A點后，又立即轉身跑向B點……若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s,則起跑后100s內,兩人相遇的次數為()A.5B.4C.3D.2B

4.一架戰斗機的貯油量最多夠它在空中飛行4.6h，飛機出航時順風飛行，在無風時的速度是575km/h，風速為25km/h，這架飛機最遠能飛出多少千米就應返回？解：設飛機順風飛行的時間為th.依題意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．解得t＝2.2.則(575＋25)t＝600×2.2＝1320.答：這架飛機最遠能飛出1320km就應返回．歸納小結1.解含有括號的一元一次方程的一般步驟去括號移項合并同類項系數化為1記著變號！2.航行問題順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度.順風速度=無風速度+風速；逆風速度=無風速度-風速.往返于A，B兩地時，順流(風)航程=逆流(風)航程.3.相遇問題甲的行程+乙的行程=甲、乙出發點之間的距離；若甲、乙同時出發，則甲用的時間=乙用的時間.4.追及問題快者走的路程-慢者走的路程=快者出發時兩者間的距離；若同時出發，則快者追上慢者時，快者用的時間=慢者用的時間.樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網絡，如有雷同，請聯系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡