2023-2024學年上學期初中數學北師大版八年級期末專項復習試

題一實數

一.選擇題（共5小題）

1.下列計算正確的是（）

A.-2+（-6）=8B.（-2）3=-6

C.（-2）4--lx（-2）=4D.向一

4

2.下列說法正確的是（）

A.標的算術平方根是2B.負數沒有立方根

C.1的平方根是1D.（-2）2的平方根是-2

3.下列數中：8,-9，~2~,^/27,0,V50.6666?…（數字6無限循環）,

9.181181118…（相鄰兩個8之間依次多一個1）無理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列說法中正確的是（）

A.0.。而平方根是0.3B-V16=±4

C.1的立方根是±LD.0的立方根是0

5.下列二次根式中，最簡二次根式是（)

C.-/2D.用

二.填空題（共5小題）

6.在實數絲，0.333333-,0,1.7322.1010010001（每兩個“1”之間依次多

27

一個“o”）中，無理數的個數是.

7.已知M是滿足不等式的所有整數的和，N是倔的整數部分，則M+N的

平方根為.

8.25的算術平方根為x,4是y+1的一個平方根，則x-y=.

9.計算：（收-?）+立=______________.

10.已知實數a、b滿足J/+|6-b|=0,則+的值為.

三.解答題（共5小題）

11.已知a是行-2的整數部分，b是6-3的小數部分.

第1頁共H頁

①求a,b的值;

②求(-a)3+(b+4)2的平方根.

12.,計算：

121

（1）（丁）+V-8+l~2-l;

⑵-F_|X[-33X給+2].

13.計算：

⑴4(-3)2+(-2嚴得(兀-2)。；

⑵場-（?+1產+----.

2

14.計算：

(1)V18+I3-V8-電)2；

(2)生二-(3+&)(3-/6).

2-V3

15.在解決問題“已知a=-J—,求3a2-6a-1的值”時，小明是這樣分析與解答的:

7FT

V2+1

?a1=W+1,

V2-l（V2-1）（V2+l）

.,.a-1=V2>

???（a-1）2=2,a2-2a+l=2.

a2-2a=1.

3a2-6a=3,3a2-6a-1=2.

請你根據小明的分析過程，解決如下問題:

若￡1=—二，求2a2-12a+l的值.

3-V7

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2023-2024學年上學期初中數學北師大版八年級期末專項復習試

題一實數

參考答案與試題解析

一.選擇題(共5小題)

1.下列計算正確的是()

A.-2+(-6)=8B.(-2)3=-6

C.(-2)4-AX(-2)=4D.3^27=-3

【考點】立方根.

【專題】實數；運算能力.

【分析】根據有理數加法法則、立方與立方根的意義、有理數乘除法法則進行逐一判斷

即可.

【解答】A.-2+(-6)=-8,選項錯誤，不符合題意；

B.(-2)3=-8,選項錯誤，不符合題意；

C.(-2)+J1X(-2)=16,選項錯誤，不符合題意；

4

°-^27=-3,選項正確，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了實數的運算，正確運用根據有理數加法法則、立方與立方根的意義、

有理數乘除法法則是解題的關鍵.

2.下列說法正確的是()

A.女的算術平方根是2B.負數沒有立方根

C.1的平方根是1D.(-2)2的平方根是-2

【考點】非負數的性質：偶次方；平方根；算術平方根；立方根.

【專題】實數；數感.

【分析】根據平方根、算術平方根、立方根的定義逐項進行判斷即可.

【解答】解：A.716=4-4的算術平方根是也=2,因此選項A符合題意；

B.負數也有立方根，因此選項B不符合題意；

C..1的平方根是±1,因此選項C不符合題意；

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D.（-2）2=4,4的平方根是士日=±2,因此選項D不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查平方根、算術平方根，立方根，理解平方根、算術平方根、立方根的

定義是正確判斷的前提.

3.下列數中：8,一忌，2L,曬，竿，0,在，0.666&--（數字6無限循環），

9.181181118…（相鄰兩個8之間依次多一個1）無理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】算術平方根；立方根；無理數；規律型：數字的變化類.

【專題】實數；數感.

【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有口

的數，找出無理數的個數.

【解答】解：眄=3,

—,V5.9.181181118…“（相鄰兩個8之間依次多一個1）是無理數，共有3個，

2

故選：C.

【點評】本題考查無理數的概念.解題的關鍵是掌握無理數的定義：無理數是指無限不

循環小數.注意：無理數包括三方面的數：①含五的，②開方開不盡的根式，③一些

有規律的數，根據以上內容判斷即可.

4.下列說法中正確的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.\（16=±4

C.1的立方根是±1D.0的立方根是0

【考點】平方根；算術平方根；立方根.

【專題】實數；數感.

【分析】根據平方根的定義判斷A選項，根據算術平方根的定義判斷B選項，根據立方

根的定義判斷C,D選項.

【解答】解：A選項，0.09的平方根是±0.3故該選項不符合題意；

B選項，V16=4,故該選項不符合題意；

C選項，1的立方根是1,故該選項不符合題意；

D選項，0的立方根是0,故該選項符合題意；

故選：D.

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【點評】本題考查了平方根，算術平方根，立方根，注意平方根與算術平方根的區別.

5.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.虐B.Vl2C.-V2D.日

【考點】最簡二次根式.

【專題】二次根式；運算能力.

【分析】根據最簡二次根式的定義判斷即可.

【解答】解：A、號，故此選項不符合題意；

B、阮=2、門，故此選項不符合題意；

C、-&是最簡二次根式，故此選項符合題意；

D、斤=就故此選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了最簡二次根式，關鍵是掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方

數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

二.填空題（共5小題）

6.在實數-2L,22,0.333333-,0,1.7322.1010010001-（每兩個“1”之間依次多

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JT

一個“0”）中，無理數的個數是2.1010010001-（每兩個“1”之間依次多一

-----2-------------------------------------------------------

個“0”）.

【考點】無理數.

【專題】實數；數感.

【分析】無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，■定要同時理解有理數的概

念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環

小數是無理數.由此即可判定選擇項.

【解答】解：型是分數，屬于有理數；

7

0.333333??是循環小數，屬于有理數；

0是整數，屬于有理數；

1.732是有限小數，屬于有理數；

無理數有2.101001000卜（每兩個“1”之間依次多一個"0"），共2個.

2

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故答案為：-—，2.1010010001…（每兩個“1”之間依次多一個“0”）.

2

【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：“，2m等；

開方開不盡的數；以及像0.1010010001“，等有這樣規律的數.

7.已知M是滿足不等式的所有整數的和，N是倔的整數部分，則M+N的

平方根為±3.

【考點】平方根；估算無理數的大小.

【專題】實數；運算能力.

【分析】估算得出整數a的值，求出之和確定出M,求出不等式的最大整數確定出N,

進而確定出M+N的平方根.

【解答】解：??一W<a<祈，

整數a=-l,0,1,2,之和M=-1+0+1+2=2,

vV49<V52<V64,

AN=7,

AM+N=2+7=9,

AM+N的平方根為±3.

故答案為：±3.

【點評】此題考查了估算無理數的大小，弄清估算無理數的方法是解本題的關鍵.

8.25的算術平方根為x,4是y+1的一個平方根，則x-y=-10.

【考點】平方根；算術平方根.

【專題】實數；數感；運算能力.

【分析】根據平方根、算術平方根的意義求出x、y的值，再代入計算即可.

【解答】解：25的算術平方根為雇=5,即x=5,

：4是y+1的??個平方根，

.'.y+1=16,即y=15,

.*.x-y=5-15=-10,

故答案為：-10.

【點評】本題考查算術平方根、平方根，理解算術平方根、平方根的意義是解決問題的

前提，求出x、y的值是正確解答的關鍵.

9.計算：-后）_[2_-

第6頁共n頁

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【分析】先根據二次根式的除法法則運算，然后化簡后合并即可.

【解答】解：原式=>/24+3-J6+3

=2近-日

=近.

故答案為貝.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的除法

法則是解決問題的關鍵.

10.已知實數a、b滿足JU+|6-b1=0,則涓的值為

【考點】非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根；二次根式的化簡求值.

【專題】計算題；二次根式；運算能力.

【分析】先根據非負數的和為。求出a、b的值，再代入化簡.

【解答】解：百+|6-b|=0,

又：心祈。,6b|20,

.'.a-3=0,6-b=0.

.*.a=3,b=6.

故答案為：2M

【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，掌握非負數的和為o時，各個非負數都等于o

是解決本題的關鍵.

三.解答題（共5小題）

11.已知a是萬-2的整數部分，b是-3的小數部分.

①求a,b的值；

②求（-a）3+（b+4）2的平方根.

【考點】平方根；估算無理數的大小.

【專題】實數；運算能力.

【分析】①首先得出行接近的整數，進而得出a,b的值；

②把a、b代入求出代數式的值，再根據平方根的定義解答即可.

第7頁共H頁

【解答】解：①,:氏(氏(后,

?■?4<V17<5,

.,.2<?/17-2<3,1;.717~3<2,

/.a=2,b=、/f7-4；

②(-a)3+(b+4)2

=(-2)3+(-/17-4+4)2

=-8+17

=9,

(-a)3+(b+4)2的平方根是：+3.

【點評】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出a,b的值是解題關鍵.

12.計算：

⑴，(6)+V^+l卷卜

2

(2)-12vxi>3?X(1)+2]-

【考點】實數的運算.

【專題】實數；運算能力.

【分析】(1)利用平方根與立方根，絕對值對所求的式子進行運算即可；

(2)利用塞的乘方，有理數的乘法的法則，有理數的加減運算的法則對式子進行運算即

可.

=A+(-2)+-1

22

=-1;

⑵-12-|X[-33X電+2]

=T-總義(-27XA+2)

=-1-Sx(-10)

4

-i+15

2

第8頁共n頁

=13

2

【點評】本題主要考查實數的運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握與應用.

13.計算:

0

⑴4(-3)2+(-2嚴+(兀-2)

(2)&

【考點】零指數塞；負整數指數幕；二次根式的混合運算.

【專題】計算題；二次根式；運算能力.

【分析】（1）化簡二次根式，計算。指數塞、負指數嘉，最后就得結果；

（2）化簡二次根式，運用完全平方公式計算.

【解答】解：（1）原式=3+』-工+1

44

=4.

（2）原式=3加-4-2杼

=V3-4+M

2

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握化簡二次根式，o指數嘉、負指數暴的性

質是解題關鍵.

14.計算：

（1）V18+I3-V8I-（V3）2；

（2）生=-（3+Ve）（3-后）.

2-V3

【考點】平方差公式；分母有理化；二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【分析】（1）直接利用二次根式的性質以及絕對值的性質分別化簡，進而合并得出答案；

（2）直接分母有理化以及結合乘法公式計算得出答案.

【解答】解：（1）原式=3近+3-2我-3

=近；