…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年外研版九年級數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、⊙O的半徑為10cm，弦AB=12cm，則圓心到AB的距離為（）A.2cmB.6cmC.8cmD.10cm2、如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置；平移的距離是邊BC長的2倍，則圖中四邊形ACED的面積為（）

A.24cm2

B.36cm2

C.48cm2

D.無法確定。

3、上海“世界博覽會”某展廳志愿者的年齡分布如圖；這些志愿者年齡的眾數是（）

A.19歲。

B.20歲。

C.21歲。

D.22歲。

4、【題文】據調查，2011年5月蘭州市的房價均價為7600元/m2，2013年同期將達到8200元/m2；

假設這兩年蘭州市房價的平均增長率為x，根據題意，所列方程為【】A.B.C.D.5、下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.6、已知實數a<0

則下列事件中是必然事件的是(

)

A.a+3<0

B.a鈭?3<0

C.3a>0

D.a3>0

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如果長方形的一邊長為3cm，另一邊長為（x-2）cm，它的面積不大于15cm2，那么x的取值范圍是____．8、一個三位數，若百位上的數為x，十位上的數為y，個位上的數是百位與十位上的數的差的2倍，則這個三位數是____．9、已知關于x2+mx-2=0的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍____．10、在本學期第九周進行的白云區08年初三畢業班中考第一次模擬考試（簡稱初三“一模”）中；九年級某班50名同學選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）的得分情況如下表：

選擇題得分分值及人數統計表

。分值6121821242730人數126815108（1）該班選擇題中，答對3題的人數為____人；

（2）該班選擇題得分的平均分為____，眾數為____，中位數為____；

（3）為了制作右面的扇形統計圖（如圖），請分別求出得20分以下人數占總人數的百分比及得滿分人數的扇形圓心角度數，并補全該扇形統計圖．11、如圖，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，連接DE，若DE=5，則BC=____.12、如圖，AB為⊙O的直徑，∠E=20°，∠DBC=50°，則∠CBE=____°．

13、若y=+-1，則（x+y）y=____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）15、如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確16、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角都是60°．____（判斷對錯）17、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯）18、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）19、下列說法中；正確的在題后打“√”，錯誤的在題后打“×”

（1）正整數和負整數統稱整數；____（判斷對錯）

（2）0既可以看成正整數，也可以看成負整數；____（判斷對錯）

（3）分數包括正分數、負分數．____（判斷對錯）

（4）-0.102%既是負數也是分數．____（判斷對錯）

（5）8844.43是正數，但不是分數．____（判斷對錯）20、一條直線有無數條平行線．（____）21、判斷正誤并改正：+=．____（判斷對錯）評卷人得分四、其他(共3題，共30分)22、一個小組有若干名同學，新年互送一張賀年卡片，已知全組共送賀年卡片72張，那么這個小組共有____名同學．23、元旦期間某班組織學生到江北城科技館和歌劇院參觀．下面是班主任與旅行社的一段通話記錄：

班主任：請問組團到重慶科技館和歌劇院參觀每人收費是多少？

導游：您好！如果人數不超過30人；人均收費100元（含門票）．

班主任：超過30人怎樣優惠呢？

導游：如果超過30人；每增加1人，人均費用少2元，但人均費用不能低于72元喲．

該班按此收費標準組團參觀后，共支付給旅行社3150元．根據上述情景，請你幫班主任統計一下該班這次去參觀的人數？24、生物興趣小組的同學，將自己收集的標本向其他同學各贈送2件，全組共互贈了420件，如果全組有x名同學，則可得方程為____．（不解方程）評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)25、如圖，拋物線經過△ABC的三個頂點；已知點A（-1，0），點C在y軸上，且BC∥x軸．

（1）求a的值；

（2）判斷△ABC的形狀；并說明理由；

（3）探究：

①若點P是拋物線對稱軸上的一個動點；求△PAC周長的最小值；

②若點P是拋物線對稱軸且在直線BC上方的一個動點，是否存在點P使△PAB是等腰三角形．若存在，直接寫出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由．26、如圖，在直角坐標平面內，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），B點在x軸上且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線分別交二次函數y=x2圖象于點C和D，直線OC交BD于M，直線CD交y軸于點H．記C、D的橫坐標分別為xc，xD，于點H的縱坐標yH．

（1）證明：①S△CMD：S梯形ABMC=2：3；②xc?xD=-yH；

（2）若將上述A點坐標（1，0）改為A點坐標（t，0）（t＞0），其他條件不變，結論S△CMD：S梯形ABMC=2：3是否仍成立？請說明理由．

（3）若A的坐標（t，0）（t＞0），又將條件y=x2改為y=ax2（a＞0），其他條件不變，那么xc，xD和yH又有怎樣的數量關系？寫出關系式，并證明．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】畫出草圖，根據垂徑定理和勾股定理求解．【解析】【解答】解：弦AB=12cm；根據垂徑定理可知BE=6．

∵OB=10；∴OE=8．（勾股定理）

故選C．2、B【分析】

根據題意；△ABC沿著BC方向平移到△DEF的位置；

∴AB∥DE；AB=DE；

∴四邊形ABED為平行四邊形；

又平移距離是邊BC長的兩倍；即BE=2BC=2CE；

連接AE；

∴S△ABC=S△ACE，即S△ABE=2S△ABC；

又S△ABE=S△ADE，又S△ABC=12cm2；

∴S四邊形ACED=3S△ABC=36cm2．

故選B．

【解析】【答案】根據平移的基本性質；及三角形的面積公式可知．

3、B【分析】

根據表格得20是這組數據出現次數最多數據；

∴這組數據的眾數為20．

故選B．

【解析】【答案】由于眾數是一組數據中出現次數最多的數據；注意眾數可以不止一個，由此即可確定眾數．

4、C【分析】【解析】這兩年蘭州市房價的平均增長率為x，2011年5月蘭州市的房價均價為7600元/m2，2012年5月蘭州市的房價均價為7600(1＋x)，則2012年5月蘭州市的房價均價為7600(1＋x)(1＋x)＝76000(1＋x)2。據此列出方程：故選C。【解析】【答案】C。5、D【分析】解：A；是中心對稱圖形；不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B；不是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C；是中心對稱圖形；不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D；既是中心對稱圖形；又是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選D．

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．【解析】【答案】D6、B【分析】解：Aa+3<0

是隨機事件；故A錯誤；

B、a鈭?3<0

是必然事件；故B正確；

C、3a>0

是不可能事件；故C錯誤；

D、a3>0

是隨機事件；故D錯誤；

故選：B

．

根據必然事件指在一定條件下；一定發生的事件，可得答案．

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.

必然事件指在一定條件下，一定發生的事件.

不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】根據面積=長×寬，列出不等式組，解一元一次不等式組即可得出結論．【解析】【解答】解：由已知可得：；

解得：2＜x＜7．

故答案為：2＜x＜7．8、略

【分析】【分析】本題中的等量關系為：三位數=100×百位數字+10×十位數字+個位數字．【解析】【解答】解：這個三位數為：100x+10y+2（x-y）=102x+8y．9、略

【分析】【分析】方程有實數根，則△≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：由題意知，△=m2+8≥0；

∴m為任意實數；

故答案為任意實數．10、略

【分析】【分析】（1）答對3題得9分；找到得9分的人數即可；

（2）根據平均數；眾數和中位數的概念求解即可；

（3）先求出20分以下人數，再求20分以下人數占的比例和圓心角的度數；先求出滿分人數，再求滿分人數占的比例和圓心角的度數．【解析】【解答】解：（1）∵得9分的人數為0；

∴該班選擇題中；答對3題的人數為0人；

故答案為：0；

（2）平均分為（6×1+12×2+18×6+21×8+24×15+27×10+30×8）÷50=1176÷50=23.52；

24分的人數最多；眾數為24；

第25個；第26個的得分都是24，中位數為24．

故答案為：23.52；24，24；

（3）20分以下人數占的比例=（1+2+6）÷50=18%；在扇形統計圖中所對的圓心角=360°×18%=64.8°；

滿分人數占的比例=8÷50=16%，在扇形統計圖中所對的圓心角=360°×16%=57.6°．11、略

【分析】∵點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=5，∴BC=10。【解析】【答案】1012、略

【分析】

連接AC；

∵∠DBA和∠DCA都為所對的圓周角；

∴∠DBA=∠DCA；

∵AB為⊙O的直徑；

∴∠BCA=90°；

∴∠CBA+∠CAB=90°；

∵∠CAB=∠E+∠DCA；

∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°；

∵∠E=20°；∠DBC=50°；

∴∠DBA=10°；

∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=10°+50°=60°．

故答案為：60．

【解析】【答案】連接AC；根據圓周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性質可得∠CAB=∠E+∠DCA，通過等量代換即得∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，然后根據∠E=20°，∠DBC=50°，即可求出∠DBA的度數，最后由∠CBE=∠DBA+∠CBD，通過計算即可求出結果．

13、【分析】【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，求出x的值，代入代數式計算即可．【解析】【解答】解：由題意得；x-3≥0，3-x≥0；

解得；x=3；

則y=-1；

則（x+y）y=2-1=；

故答案為：．三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．15、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.命題“對頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，故本題錯誤.考點：互逆命題【解析】【答案】錯16、×【分析】【分析】三角形的內角和是180°，等腰三角形的兩個底角相等，先用“180°-80°”求出兩個底角的度數和，然后除以2進行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個底角度數是50°；

故錯；

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據抽樣調查和全面調查的區別以及普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】按照有理數的分類進行判斷：有理數包括：整數和分數；整數包括：正整數、0和負整數；分數包括：正分數和負分數．【解析】【解答】解：（1）正整數和負整數統稱整數；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整數；也可以看成負整數；0既不屬于正數，也不屬于負數，所以×；

（3）分數包括正分數；負分數．√

（4）-0.102%既是負數也是分數．√

（5）8844.43是正數；但不是分數．是正數，也是分數，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．20、√【分析】【分析】根據平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數條平行線是正確的．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案為：×．四、其他(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】設有x名同學，則每人送了（x-1）張卡片，根據卡片總數即可列出一個一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：設有x名同學；則每人送了x-1張卡片，根據題意得：

x（x-1）=72，即x2-x-72=0；

解得x1=9，x2=-8（舍去）；

答：這個小組共有9名同學．23、略

【分析】【分析】設人數為x，根據實際付費可判斷x的范圍超過了30，再根據：人數×人均費用=實際付費，列方程求解，用人均費用不能低于72元檢驗．【解析】【解答】解：設該班這次去參觀的共有x人；

①若x≤30；則支付給旅行社的費用≤3000元，而實際支付為3150元，不合題意，舍去；

②若x＞30；根據題意：x[100-2（x-30）]=3150；

整理：x2-80x+1575=0；

（x-35）（x-45）=0；

解得：x1=35，x2=45；

當x=35；人均費用100-2（x-30）=90＞72；

當x=45；人均費用100-2（x-30）=70＜72（舍去）；

所以x=35．

答：該班這次去參觀的共有35人．24、略

【分析】【分析】本題可根據題意寫出同學互贈的標本總數的方程，令其等于420即可．【解析】【解答】解：依題意互贈的標本個數為：x（x-1）=210．五、綜合題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）本題需先把點A的坐標代入拋物線的解析式即可得出a的值；

（2）本題需先根據x=0；得出AC=2，再根據對稱性可得點B的坐標，求出BC的值，從而證出AC=BC，即可得出△ABC是等腰三角形；

（3）①本題須先根據題意得出直線AB與對稱軸的交點為點P時；△PAC周長的最小，再求出AC+AB的值即可；

②本題需分當PA=AB時，當PB=AB時，當PA=PB時三種情況進行討論即可得出點P坐標．【解析】【解答】解：（1）將點A（-1，0）代入拋物線；

得：；

解得；

（2）△ABC是等腰三角形；

令x=0，則；

∴點C（0，）；

∴在Rt△AOC中，AC==2；

由對稱性可得點B（2，）；

∴BC=2；

∴AC=BC；即△ABC是等腰三角形；

（3）①由于點B；C關于拋物線對稱軸對稱；

所以取直線AB與對稱軸的交點為點P時；

△PAC周長的最小，△PAC周長=AC+AB=；

②當PA=AB時，點P坐標為；

當PB=AB時，點P坐標為；

當PA=PB時，點P坐標為（1，0）．26、略

【分析】【分析】（1）由題意易求得A；B的坐標；將它們的橫坐標代入拋物線的解析式中即可求出C、D的坐標；

①首先求出直線OC的解析式；聯立B點的橫坐標即可求出M點的坐標；以DM為底，A；B橫坐標差的絕對值為高，可求出△CMD的面積；同理可根據梯形的面積公式求出梯形ABMC的面積，進而可判斷出所求的結論是否正確；

②用待定系數法易求得直線CD的解析式；即可得到H點的坐標，然后再判斷所求的結論是否正確．

（2）的解法同（1）；

（3）由于二次函數的解析式為y=ax2（a＞0），且點A的坐標為（t，0）時，點C的坐標為（t，at2），點D的坐標