九年級數學綜合練習2一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分）1.下列各組中的四條線段成比例的是（）A.1、2、3、4 B.2、3、4、5 C.3、4、6、9 D.2、3、4、6【答案】D【解析】【分析】本題考查比例線段，理解比例線段的概念，注意在線段相乘時，要讓最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等進行判斷．根據比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．【詳解】解：A、，故此選項中四條線段不成比例，故本選項不符合題意；B、，故此選項中四條線段不成比例，故本選項不符合題意；、，故此選項中四條線段不成比例，故本選項不符合題意；、，故此選項中四條線段成比例，故本選項符合題意，故選：D．2.在中，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意及三角函數直接進行求解即可．【詳解】解：如圖，由題意得：，；故選B．【點睛】本題主要考查三角函數，熟練掌握求一個角的三角函數值是解題的關鍵．3.四邊形內接于，的度數是x，的度數是y，則y與x的函數圖象是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】題目主要考查圓內接四邊形的性質及一次函數的應用，理解題意，根據題意得出，然后確定一次函數解析式即可得出結果【詳解】解：由題意得：，∴，故選：D4.某創業團隊有研發、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數如下表：

研發組管理組操作組日工資（元）200180160人數（人）345現從管理組分別抽調1人到研發組和操作組，調整后與調整前相比，下列說法中正確的有（）①平均日工資增大②日工資的方差減小③日工資的中位數不變④日工資的眾數不變A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求平均數，眾數，中位數和方差，根據平均數，眾數，中位數和方差的定義分別計算調整前后的平均數，眾數，中位數和方差，比較即可得到答案．【詳解】解：調整前平均日工資：，調整后平均日工資：，調整前后平均日工資不變，故①錯誤；調整前日工資的方差為：，調整后日工資的方差為：，∴調整后日工資比調整前日工資的方差增大，故②錯誤；調整前日工資中位數為：，調整后日工資的中位數為：，∴調整后日工資的中位數比調整前的中位數減小，故③錯誤；調整前后日工資的眾數都是160，不變，故④正確．故選A．5.已知四邊形中，，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的判定，正方形的判定等，解題關鍵是熟練掌握并能夠靈活運用正方形的判定等．先判斷四邊形是矩形，由正方形的判定可直接判斷D正確．【詳解】解：在四邊形中，，四邊形為矩形，而判斷矩形是正方形的判定定理為：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D正確，故選：D．6.已知反比例函數，點、均在這個函數的圖像上，下列對于a、b、c的大小判斷正確（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意，得b-a=，c-a=，b-c=，綜合比較判斷即可．【詳解】∵點A(b-a，2)、B(a-c，-3)均在反比例函數y=的圖像上，∴b-a=，a-c=-，∴b-c=，b＞a，c＞a，∴b＞c，∴b＞c＞a故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的圖像與點的關系，熟練利用性質把坐標轉化為等式，后變形比較是解題的關鍵．7.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸直線與x軸交于點D，若，那么下列判斷正確是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據圖象和二次函數的性質，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、由圖可知：當時，，選項錯誤，不符合題意；B、由圖可知：，∵，∴，∴點的橫坐標大于，∵時，隨的增大而增大，∴當時的函數值小于點的縱坐標0，即：，選項錯誤，不符合題意；C、∵拋物線的對稱軸為，∴，即：，由圖可知，當時，，∴，選項錯誤，不符合題意；D、∵，，∴，∵關于對稱軸對稱，∴，即點的橫坐標在和之間，∵時，隨的增大而減小，∴當時的函數值小于點的縱坐標0，即：，選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查根據二次函數的圖象，判斷式子的符號．熟練掌握二次函數的性質，是解題的關鍵．8.如圖中，，，，點為上任意一點，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以，為鄰邊作平行四邊形，由平行四邊形的性質可知是中點，最短也就是最短，所以應該過作的垂線，然后根據和相似，利用相似三角形的性質即可求出的最小值．【詳解】解：，，，，四邊形是平行四邊形，，，最短也就最短，過作的垂線，，，，，，，則的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質以及垂線段最短的性質，解題的關鍵是做高線各種相似三角形．二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分）9.如圖，，，，則_____________.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質的運用以及垂線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．先根據，求得，再根據平行線的性質，即可得到．【詳解】解：，，，，，.故答案為.10.已知，則__________．【答案】【解析】【分析】將變形為，代入條件即可求值．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查比例的性質，根據式子的特征適當的變形，再采用整體代入是解題的關鍵．11.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的側面積為_____________.【答案】【解析】【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，也考查了三視圖．由幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，可以判斷這個幾何體是圓錐，再利用圓錐側面積公式求出即可．【詳解】解：由三視圖知：幾何體是圓錐，其中圓錐的高為8，底面直徑為6，∴圓錐的母線長，圓錐的側面積.故答案為.12.隨著科技不斷發展，芯片的集成度越來越高，我國企業中芯國際已經實現14納米量產，14納米＝0.000014毫米，0.000014用科學記數法表示為__________．【答案】【解析】【分析】根據科學記數法表示方法表示即可.【詳解】解：科學記數法表示為：0.000014=故答案為：．【點睛】本題主要考查科學記數法的表示，掌握科學記數法表示方法是解題的關鍵．13.將拋物線向右平移3個單位，得到新拋物線的表達式是_________．【答案】【解析】【分析】根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行解答．【詳解】解：二次函數的圖象向右平移3個單位，得：，故答案為：．【點睛】本題考查了函數圖象的平移，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式．14.拋物線有最高點，那么的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據題意可知，解不等式即可求解．【詳解】解：∵拋物線有最高點，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．15.如圖，已知上海東方明珠電視塔塔尖A到地面底部B的距離是468米，第二球體點P處恰好是整個塔高的一個黃金分割點（點A、B、P在一直線），且，那么底部B到球體P之間的距離是_________米（結果保留根號）【答案】【解析】【分析】根據黃金分割的定義，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比．【詳解】解：∵點P是線段上的一個黃金分割點，且米，，∴米．故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割的概念，熟記黃金分割的定義是解題的關鍵．16.某商場營業廳自動扶梯的示意圖如圖所示，自動扶梯坡度，自動扶梯的長度為12米，那么大廳兩層之間的高度_________米．【答案】6【解析】【分析】如圖，由坡度易得與的比為，設出相應未知數，利用勾股定理可得的長度．【詳解】解：設大廳兩層之間的高度為米，如圖，在中，，坡度：，，∴與的比為，∴，，∵，∴，解得：，（負值不符合題意，舍去），∴大廳兩層之間的高度為米．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形及勾股定理．理解坡度的意義是解題的關鍵．17.直線和雙曲線相交于點和點，不等式的解集為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到待定系數法求函數解析式，反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先把代入直線求出的值，再代入雙曲線求出的值即可，把一次函數求出的值，故可得出其坐標，利用函數圖象可直接得出不等式的取值范圍．【詳解】解：點是直線與雙曲線的交點，，解得，，∴一次函數和反比例函數解析式為，點在直線上，，解得，，由函數圖象可知，當或時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的下方，故答案為：或．18.如圖，半圓的直徑，將半圓繞點順時針旋轉得到半圓，與交于點，圖中陰影部分的面積等于______．【答案】【解析】【分析】本題考查是扇形面積的計算及圖形旋轉的性質．先根據題意判斷出是等腰直角三角形，由銳角三角函數的定義求出的長，進而可得，然后根據直接進行計算即可．【詳解】解：連接，是直徑，，，是等腰直角三角形，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共8題，共76分）19.計算：．【答案】2【解析】【分析】本題考查了實數的運算，特殊角的三角函數值，熟練掌握知識點是解題的關鍵．分別化簡計算零指數指數冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值，再進行加減運算．【詳解】解：原式．20.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程，然后檢驗即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，檢驗，當時，，∴是原方程的解．21.如圖，已知拋物線與x軸交于原點O與點A，頂點為點B．（1）求拋物線的表達式以及點A的坐標；（2）已知點，若的面積為6，求點P的坐標．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）將原點代入解析式求出a即可求出表達式，并令求出點A坐標；（2）先求出頂點B的坐標，表示出，根據三角形面積公式列出等式，解得m即可．【小問1詳解】解：∵拋物線經過坐標原點O，代入得，解得，∴拋物線解析式為，∵拋物線與x軸正半軸交于點A，∴，解得（舍去），，∴點；【小問2詳解】設與交于點H，∵拋物線解析式為，∴頂點，∵，∴，∵，即，解得，∴點．【點睛】本題考查待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，解題的關鍵是熟知二次函數的性質．22.在一個不透明的盒子中裝有個形狀大小完全一樣的小球，上面分別有標號，，，用樹狀圖或列表的方法解決下列問題：將球攪勻，從盒中一次取出兩個球，求其兩標號互為相反數的概率．將球攪勻，摸出一個球將其標號記為，放回后攪勻后再摸出一個球，將其標號記為．求直線不經過第三象限的概率．【答案】(1)；（2）．【解析】【分析】（1）列表得到所有可能的結果即可求出兩標號互為相反數的概率；（2）列表得到所有可能的結果，要注意是不放回事件，即可求出一次函數y=kx+b的圖象不經過第三象限的概率．【詳解】解：（1）列表得：

一共有6種情況，兩次取出小球上的數字兩標號互為相反數的情況有2種，所以兩標號互為相反數的概率==；（2）列表如下：

∴P（不經過第三象限）=．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．23.（1）如圖，△ABC的頂點均在邊長為1的正方形網格格點上．只用不帶刻度的直尺，在AC邊上找一點D，使得D到AB、BC兩邊距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出D到AB的距離為．（2）如圖，已知A是直線l外一點．用兩種不同的方法作⊙O，使⊙O過A點，且與直線l相切．（要求：用直尺和圓規作圖且保留作圖的痕跡）【答案】（1）圖見解析；；（2）見解析【解析】【分析】（1）延長到點，使，取中點連接交于點，即為所求點；面積法求解D到AB的距離，先整體求出，再用分割法使，即可求解出答案；（2）①過點A作l的垂線，垂足為P．作AP的垂直平分線，與AP的交點為圓心O．以O為圓心，OA（或OP）為半徑，作⊙O；②取l上任意一點Q，作出AQ的垂直平分線．過點Q作l的垂線，與垂直平分線的交點為圓心O．以O為圓心，OA（或OQ）為半徑，作⊙O．【詳解】解：（1）如下圖；D到AB的距離為；∵D到AB、BC兩邊距離相等，∴設D到AB、BC兩邊距離為，，∴，∴D到AB的距離為；（2）①過點A作l的垂線，垂足為P．作AP的垂直平分線，與AP的交點為圓心O．以O為圓心，OA（或OP）為半徑，作⊙O．②取l上任意一點Q，作出AQ的垂直平分線．過點Q作l的垂線，與垂直平分線的交點為圓心O．以O為圓心，OA（或OQ）為半徑，作⊙O．【點睛】本題主要考查作圖—復雜作圖、角平分線的性質和作法、切線的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法．24.如圖，△ABD內接于⊙O，是直徑，E是上一點，且，連接AE交BD于F，在BD延長線上取點C，使得．（1）試判斷直線AC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若，，求⊙O的半徑長．【答案】（1）相切，見解析（2）12.5【解析】【分析】（1）證得∠B＝∠DAC，進而由角的互余關系可證得∠BAC＝90°，即AC與⊙O相切．（2）作DH⊥AE，先求得DH的長，然后求得AD的長，接著求得BD的長，進而求得AB長，求得半徑．【小問1詳解】解：AC與⊙O相切∵DE＝DA∴∠EAD＝∠E，∵∠EAD＝∠DAC，∠B＝∠E∴∠B＝∠DAC，∵AB是⊙O直徑∴∠ADB＝90°∴∠B＋∠BAD＝90°∴∠DAC＋∠BAD＝90°即∠BAC＝90°∴AC切⊙O于B【小問2詳解】解：作DH⊥AE∵AD＝ED，AE＝24∴AH＝HE＝12∴∴DH＝9∴ED＝AD＝15∵∠B＝∠E，∠ADB＝90°∴∴BD＝20∴AB＝25，⊙O的半徑長為12.5【點睛】本題考查圓與三角形的綜合問題，熟練掌握圓的相關性質定理是解題的關鍵．25.已知拋物線經過點，，頂點為點P，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標；（2）將拋物線向上平移個單位后，點A的對應點為點M，若此時，求m的值；（3）設點D在拋物線上，且點D在直線上方，當時，求點D坐標．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數法即可求解；（2）由題意可得，由此可求得直線的解析式為，由，可設直線解析式為，進而求得其解析式為，由，代入直線的表達式求得，即可求得m的值；（3）由點，，，易知，，作直線于H，作于K，在中，，進而可求得，，可得，由，可得，在中，可設，則，可知，將其代入，求出即可得點坐標．【小問1詳解】∵拋物線經過A、B，代入得，解得∴拋物線解析式為，∴頂點；【小問2詳解】令，則，即∵直線經過點A、C，設其解析式為，則，解得∴直線，∵，且直線經過點，設解析式為，則，解得，∴直線，∵點M是點A向上平移m個單位所得∴，代入直線的表達式，得∴；【小問3詳解】由點，，，則，易知，，作直線于H，作于K，在中，∴，∵∴，∴在中，∵，∴，∴在中，可設，則∴∵點D在拋物線上，∴解得（舍去），，∴．【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式，二次函數圖形平移及解直角三角形，熟練掌握函數性質及添加輔助線構造直角三角形是解決問題得關鍵．26.已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點P在BC邊上從點B運動到點C（點P不與點B、C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點和折痕OP．（1）如圖①，連接，當長度最小時，求點P的坐標；（2）①如圖②，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線上，得點和折痕PQ，請間AQ的長度有沒有最小值，若有，請求出這個最小值以及此時點P的坐標；若無，請說明理由．②請直接寫出點Q的運動路徑長．【答案】（1）（3，6）（2）①AQ有最小值為，點P的坐標為（4，6）；見解析；②【