第第頁人教版八年級上冊數學期中考試試卷試卷滿分100分，考試時間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分）1．斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據斐波那契數列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2．在國慶70周年的慶典活動中，使用了大量的電子顯示屏，微間距顯示屏就是其中之一．數字用科學記數法表示應為（）A．B．C．D．3．小明用長度分別為5，a，9的三根木棒首尾相接組成一個三角形，則a可能的值是（）A． B． C． D．4．下列屬于最簡分式的是（）A． B．C．D．5．若分式中的x、y的值同時擴大到原來的5倍，則分式的值（）A．不變B．是原來的 C．是原來的5倍 D．是原來的25倍6．如圖，將一副含30°和45°角的兩個直角三角板拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數是（）A．10° B．15° C．25° D．30°7．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，則∠ACA′的度數是（）A． B．30° C． D．8．某生態示范園計劃種植一批果樹，原計劃總產量36噸，改良果樹品種后，平均畝產量是原計劃的1.5倍，種植畝數減少了20畝，總產量比原計劃增加了9噸．設原計劃平均畝產量為噸，則根據題意可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結論正確的是（）．A．AB?AD＜CD?CB B．AB?AD＝CD?CBC．AB?AD＞CD?CB D．AB?AD與CD?CB的大小關系不確定10．如圖，∠MAN＝100°，點B，C是射線AM，AN上的動點，∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點D，則∠BDC的大小為（）A．50° B．60° C．80°D．隨點B，C的移動而變化第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題（每小題2分，共16分）11．要使分式有意義，那么___________．12．一個正n邊形的每個內角都為120°，則邊數n為_____．13．如圖，已知AC與BD交于點E，且AB=CD，請你再添加一個邊或角的條件使△ABC≌△DCB，添加的條件是________．（添加一個即可）14．如圖，點P是∠BAC的平分線上一點，PB⊥AB于點B，且PB=5cm，AC=12cm，則△APC的面積是____cm2．15．已知＝3，則的值為________．16．已知關于x的分式方程的解為正數，則k的取值范圍為___________．17．如圖，在平面直角坐標系中，有△ABC，現另有一點D，滿足以A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則D點坐標為．18．若三角形的一個內角是另一個內角的3倍，我們稱此三角形為“特異三角形”，其中稱為“特異角”．若一個“特異三角形”為直角三角形，則這個“特異角”的度數為______．三、解答題（19題8分，20~23題，每題4分，24~26，每題5分，27題7分，28題8分，共54分）19．計算：（1）；（2）．20．解方程：21．先化簡，然后從1，0，1，2中選一個合適的數作為a的值代入求值．BACDEFl22．如圖，點B,F,C,E在直線l上（F,C之間不能直接測量），點A,D在l異側，測得AB＝DE，AB∥DE，BACDEFl（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE=10m，BF=3m，則FC的長度為m．23．如圖1是4×4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形．請在下圖中補全圖形，并思考可能的位置有種．（請在圖中利用陰影標出）圖1備用圖備用圖備用圖24．如圖所示，有一塊直角三角板DEF（足夠大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，三角板DEF的兩邊DE、DF恰好分別經過B、C．（1）若∠A＝40°，則∠ABC+∠ACB＝°，∠DBC+∠DCB＝°，∠ABD+∠ACD＝°；（2）若∠A＝55°，則∠ABD+∠ACD＝°；（3）請你猜想一下∠ABD+∠ACD與∠A滿足的數量關系是．25．已知：如圖，AB∥CD，請用尺規作圖法，在射線CD上找一點P，使射線AP平分∠BAC．小明的作圖方法如下：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于點M，交AC于點N．②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠CAB的內部相交于點E．③畫射線AE，交射線CD于點P，點P即為所求．小剛說：“我有不同的作法，如圖所示，只需要以點C為圓心，CA為半徑畫弧，交射線CD于點P，畫射線AP，也能夠得到AP平分∠BAC．”請回答：（1）請補全小明的作圖過程．小明在作圖的過程中，構造出一組全等三角形，它們是≌，全等的依據是．因為全等三角形的對應角相等，所以能夠得到∠CAB的角平分線AP；（2）對于小剛的作圖方法證明如下：∵CA=CP∴∠CAP=∠CPA（等邊對等角）∵AB∥CD∴∠BAP=∠（）∴∠CAP=∠BAP∴射線AP平分∠BAC（3）點P到直線AC和AB的距離相等，理由是．26．列方程解應用題：京張高鐵是一條連接北京市與河北省張家口市的城際鐵路．2019年底，京張高鐵正式開通，京張高鐵是我國“八縱八橫”高鐵網的重要組成部分，也是2022年北京冬奧會重要的交通保障設施．已知該高鐵全長約180千米，按照設計，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，全程用時比普通快車少用1個小時，求京張高鐵列車的平均行駛速度．27．閱讀：對于兩個不等的非零實數a、b，若分式的值為零，則或.又因為，所以關于x的方程有兩個解，分別為，．應用上面的結論解答下列問題：（1）方程有兩個解，分別為，；（2）關于x的方程的兩個解分別為、（＜），若與互為倒數，則，；（3）關于x的方程的兩個解分別為、（＜），求的值．28．如圖，在平面直角坐標系內，有一個等腰Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=BC．

（1）如圖1，點A（4，0），點B（0，1），點C的坐標為；圖1圖1（2）如圖2，點A（4，0），點B在y軸負半軸上，點C在第一象限，過點C作CH垂直于x軸于點H，則CH+OB的值為；圖2（3）如圖3，點B與原點重合，點A在x軸負半軸上，點C在y軸正半軸上，點D為x軸正半軸上一點，點M為線段AD中點，在y軸正半軸上取點E，使OE=OD，作DF⊥CD，交EM的延長線于點F，請補全圖形，判斷CD與DF的數量關系，并證明你的結論．圖2圖3圖3參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A2．A3．B4．C5．C6．B7．D8．D9．C10．A二、填空題（每空2分，共18分）11．≠012．613．AC=BD（或∠ABC=∠DCB）14．3015．1516．17．（4，3），（4，3），（2，3）18．30°或22.5°三、解答題19.（1）原式………….2分…………..3分……………4分（2）原式…………………..1分…………………..2分…………………..3分…………………..4分20.解：…………………..1分………………..2分…………………..3分檢驗：當時，∴原分式方程的解是…………………..4分21．解：原式……………1分……………2分……………3分∵，∴，∴原式．……………4分BACDEFlBACDEFl∴∠ABC=∠DEF………………1分在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）………………3分（2）4………………4分23．4圖略，每圖1分………………4分24．（1）140，90，50………3分（2）35………4分（3）∠ABD+∠ACD+∠A=90°………5分25．正確作圖………1分△AME,△ANE,…………2分SSS…………3分CPA，兩直線平行，內錯角相等…………4分角平分線上的點到角的兩邊距離相等.…………5分26．解：設普通快車的平均行駛速度為x千米/小時，則京張高鐵列車的平均行駛速度為3x千米/小時，由題意得：………1分………2分解得………3分檢驗：當時，∴原分式方程的解是…………………..4分∴3x=360答：京張