第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省茂名市高一（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos780°的值為(

)A.?32 B.32 2.設集合A={x|?3<x<2}，B={x|f(x)=lg(x+1)+lg(1?x)}，則A.{x|x<2} B.{x|?3<x<2} C.{x|?2<x<2} D.{x|x>?3}3.b2?4ac<0是一元二次不等式ax2A.充分條件，但不是必要條件 B.必要條件，但不是充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.方程lgx?4=?x的解所在的區間為(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.已知冪函數f(x)=(m?1)xm2?1，則A.?1 B.1 C.?2 D.26.已知a=e6.8，b=0.8e，c=loA.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b7.已知函數f(x)是R上的減函數，A(?1,1)，B(3,?1)是其圖象上的兩點，那么|f(x?1)|>1的解集是(

)A.(?∞,0)∪(4,+∞) B.(?∞,0)∪(2,+∞)

C.(0,4) D.(?∞,0)8.中國高鐵技術世界領先，高速列車運行時不僅速度比普通列車快且噪聲更小．用聲強I(單位：W/m2)表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強級LI(單位：dB)與聲強I的函數關系式為LI=10lg(IA.6倍 B.106倍 C.5倍 D.10二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=2x+1,x≤0,logA.0 B.2 C.4 D.610.角θ為第二象限角的充要條件是(

)A.sinθ>0cosθ<0 B.sinθ>0tanθ<011.已知α為第二象限角，那么α3是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角12.定義在(0,+∞)上的函數滿足x2f(x1)?x1f(A.不等式f(x)>3x的解集為(3,+∞) B.不等式f(x)>3x的解集為(0,3)

C.不等式f(x)<6x的解集為(12,+∞) D.不等式三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數f(x)=loga(x?2)+2(a>0，且a≠1)14.函數f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經過點(1,10)，則函數f(x)的反函數g(x)=15.函數f(x)=ln(x?a+1)的圖象經過一、三、四象限，則a的取值范圍是______．16.如圖，邊長為1的正六邊形木塊自圖中實線標記位置起在水平桌面上從左向右做無滑動翻滾，點P為正六邊形的一個頂點，當點P第一次落在桌面上時，點P走過的路程為

．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計算：

(1)(278)?218.(本小題12分)

已知sinα=223且α為第二象限角．

(1)求cosα和tanα的值；

(2)若tanβ=19.(本小題12分)

(1)已知函數f(x)=2x，x∈[12,2]，求函數f(x)的值域；

(2)解關于x的不等式：20.(本小題12分)

已知二次函數f(x)滿足f(0)=1，且f(x+1)?f(x)=2x?1，g(x)為偶函數，且當x≥0時，g(x)=f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在給定的坐標系內畫出g(x)的圖象；

(3)討論函數?(x)=g(x)?t(t∈R)的零點個數．21.(本小題12分)

已知函數f(x)=3x?3?x3x+3?x．

(1)判斷函數22.(本小題12分)

已知函數f(x)=2x．

(1)當x∈[0,8]時，不等式f(x+1)≥f[(x+a)2]總成立，求a的取值范圍；

(2)試求函數G(x)=f(x+1)+af(2x)(a∈R)在x∈(?∞,0]參考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.ABC

11.ABD

12.BC

13.(3,2)

14.lgx

15.(0,1)

16.(1+17.解：(1)(278)?23+π0+log223?log418.解：(1)由題意得sinα=223，cosα<0，tanα<0，

所以cosα=?1?sin2α=?13，tanα=sinαcosα=?2219.解：(1)當12≤x≤2時，212≤2x≤22，

即f(x)的值域為[2,4]；

(2)當a>1時，由原不等式可得，0<x+1<3?x2，

解得，?1<x<1；

當0<a<1時，由原不等式可得，x+1>3?x2>0，

解得，1<x<20.解：(1)由已知設f(x)=ax2+bx+1，

由f(x+1)?f(x)=2x?1得a(x+1)2+b(x+1)?ax2?bx=2x?1，

即2ax+a+b=2x?1恒成立，所以2a=2a+b=?1，解得a=1，b=?2，

所以f(x)=x2?2x+1；

(2)根據g(x)=f(x)(x≥0)，且g(x)為偶函數，作出g(x)的圖象：

(3)令?(x)=g(x)?t=0得g(x)=t，所以原函數的零點即為y=g(x)與y=t的交點的個數，

則當t<0時，y=t與y=g(x)沒有交點，故?(x)沒有零點；

當t=0或t>1時，y=t與y=g(x)有2個交點，原方程有2個根；

當t=1時，y=t與y=g(x)有3個交點，原方程有3個根；

21.解：(1)f(x)為奇函數，理由如下：

f(x)=3x?3?x3x+3?x的定義域為R．

因為f(?x)=3?x?3x3?x+3x=?f(x)，

所以f(x)為奇函數．

(2)f(x)在R上單調遞增，證明如下：

因為f(x)=3x?3?x3x+322.解：(1)函數f(x)=2x在定義域R上單調遞增，

若x∈[0,8]時，不等式f(x+1)≥f[(x+a)2]總成立，

則x∈[0,8]時，x+1≥(x+a)2恒成立，

整理得，x∈[0,8]時，x2+(2a?1)x+a2?1≤0恒成立，

令g(x)=x2+(2a?1)x+a2?1，x∈[0,8]，

則g(0)=a2?1≤0g(8)=