最大公因數公共設施復習舊知垃圾箱、公用雨傘、共享單車、花、公用的健身器材。生活中的公有數學中的公有這是共有的，供大家共同使用的。什么是因數、什么是倍數？請你說一說。1.如果a×b＝c(a、b、c都是不為0的整數)，

那么a、b是c的因數，c是a、b的倍數。2.倍數和因數是相互依存的。60÷10＝6

60是10和6的倍數，10和6是60的因數。做個小游戲請學號是8的因數的同學起立并報出自己的學號。請學號是12的因數的同學起立并報出自己的學號。你發現了什么？PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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你還記得什么是因數？什么是倍數嗎？8的因數有：1，2，4，8。12的因數有：1，2，3，4，6，12。8和12公有的因數有：1，2，4。其中公有的最大的因數是4。自學提綱1.怎樣找出8和12公有的因數？其中最大的一個是誰？2.把你找到的8和12的因數放在集合圈里，并表示公有的因數。3.什么叫公因數？什么叫最大公因數？這三種表示方法，你能看懂嗎？如果看得懂，請你選擇一種方法介紹給大家好嗎？針對③追問：在這位同學的作品中，兩個集合圈套在一起了，1，2，4寫在了重合的部分這是表示什么意思呢？你還記得什么是因數？什么是倍數嗎？3，6，12。81，2，4是8和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中,4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。8的因數12的因數1，2，4。還可以這樣表示。自學提綱1、2、3和6是12和18的公有的因數，也就是它們的公因數,其中最大的一個數是6，叫做12和18的最大公因數。

找出12的因數。找出18的因數。12=1×12

=2×6=3×418=1×18=2×9=3×612的因數︰18的因數︰1,2,3,4,6,12.1,2,3,6,9,18.同時是12和18的因數︰1

2

3

6怎樣求18和27的最大公因數?18和27的公因數有哪些?它們的公因數1，3，9中，9最大。探究新知18的因數：1，2，3，6，9，18。27的因數：1，3，9，27。求兩個數的公因數，一般從較小的數開始找，先用1去試，用較小的數的因數去試另一個數，看是不是另一個數的因數，如果是，這個數就是兩個數公有的因數，同樣適用求3個數的公因數。探究新知你還有其他方法嗎?和同學討論一下。觀察一下，兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系?18的因數中有哪些是27的因數呢?18的因數：1，2，3，6，9，18。1，3，9，27。1，2，3,6，9，18。27的因數：18的因數：18和27公有的因數有:1，3，9，其中9最大。【方法一】列舉法在18的因數中，1，3，9也是27的因數；1，2，3,6，9，18。18的因數：18和27的最大公因數是9。【方法二】篩選法還有其他方法嗎？【方法三】分解質因數法18＝2×3×327＝3×3×318和27的最大公因數是3×3＝9。公有的質因數先分別把18和27分解質因數，將公有的質因數相乘，所得的積就是這兩個數的最大公因數。因此，18和27的最大公因數是3×3＝9。1827369323……用公有的質因數3除……用公有的質因數3除……除到兩個商只有公因數1為止【方法四】短除法觀察圖示，你發現了什么？1.公因數的個數是有限的。2.所有公因數都是最大公因數的因數。你還記得什么是因數？什么是倍數嗎？找出下列每組數的最大公因數。你發現了什么？4和812和361和78和94和8的最大公因數是4；12和36的最大公因數是12；我們發現：當兩個數是倍數關系時，這兩個數的最大公因數就是那個較小的數；當兩個數是互質數時，這兩個數的最大公因數就是1。既不是倍數，又不互質，就找公因數。探究新知1和7的最大公因數是1；8和9的最大公因數是1。

我們也可以利用分解質因數的方法，比較簡便地求出兩個數的最大公因數。例如：24＝2×2×2×336＝2×2×3×324和36的最大公因數＝2×2×3＝12。探究新知分解質因數求最大公因數243621218269323用公有的質因數2除再用公有的質因數2去除第一步得的商。用公有的質因數3去除上一步得的商。除到兩個商只有公因數1為止24和36最大公因數就是它們公有的質因數相乘的積2×2×3=12總結規律短除法如果要用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？請你仔細看看小明家裝修的要求，你獲得了哪些有價值的信息，和大家交流交流。①要用正方形的地磚鋪地。②使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開用半塊的。③正方形的邊長必須是整分米數。分析與解答16dm地磚的邊長是16dm的因數。12dm地磚的邊長是12dm的因數。要使所用的正方形地磚都是整塊的：地磚的邊長必須既是16的因數，又是12的因數。只要找出16和12的公因數和最大公因數，就能求出正方形地磚的邊長以及最大邊長是多少。鋪法一16dm12dm1dm如果要用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？12和16的公因數：1,2,3,4,6,12。12和16的公因數有：1,2,4。最大公因數是4。答：可以選邊長是1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大是4dm。規范解答12和3的最大公因數是324和6的最大公因數是6大數是小數的倍數，這個小數就是它們的最大公因數。8和7的最大公因數是111和6的最大公因數是1兩個數是互質數，它們的最大公因數是1.總結規律求下面兩組數的最大公因數。12和324和68和711和6公因數只有1的兩個數，叫做互質數。例如，8和7是互質數11和6也是互質數。練一練：找出16和24的最大公因數。16=1×1616=2×816=4×424=1×2424=2×1224=3×816的因數︰24的因數︰24=4×616的因數︰24的因數︰1,2,3,4,6,8,12,24。1,2,4,8,16。16和24的公因數︰12

48

16和24的最大公因數︰8找出8和16

的最大公因數。8

的因數︰_________________16

的因數︰________________6和15的最大公因數是_____。找出5

和7

的最大公因數。5

的因數︰_________________7

的因數︰________________5

和7

的最大公因數是_____。1,5。1,2,4,8。1,2,4,8,16。31,7。1填空題。當兩個數是倍數關系時，較小數就是這兩個數的最大公因數。18和12的公因數有(

),最大的公因數是(

)。100和25的公因數有(

),最大的公因數是(

)。1,2,3,661,5,25251判斷：16和48的最大公因數是8。 ()16和48的所有公因數有1,2,4,8,16，所以最大公因數是16。×2寫出下列各分數的分子和分母的最大公因數。

1341013找出每組數的最大公因數，填在括號里。5和15(

)

48和24(

)15和16()6和8(

)4和8(

)

22和33(

) 52411412當兩個數成倍數關系時，較小的數就是這兩個數的最大公因數。4求下列各數的最大公因數。12和36

9和10

23和46

11和17123626186132×6=1223462312公因數只有1的兩個數叫作互質數。12和36的最大公因數是12。23和46的最大公因數是23。5兒童餐廳進行裝修，選哪種正方形地磚最合適？需要多少塊地磚？兒童餐廳15m12m4dm5dm8dm12m=120dm15m=150dm5是120和150的公因數，所以選邊長為5dm的地磚最合適。150×120÷(5×5)=720（塊）答：需要720塊地磚。你知道嗎？利用分解質因數的方法，可以比較簡便地求出兩個數的最大公因數。例如：2