…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數學下冊月考試卷738考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某班50名學生在一次百米測試中,成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒;第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17秒的學生人數占全班總人數的百分比為成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數為則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（）A.0.9，35B.0.9，45C.0.1，35D.0.1，452、【題文】若點在第一象限且在上移動，則（）A.最大值為1B.最小值為1C.最大值為2D.沒有最大、小值3、【題文】設則使成立的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D.4、【題文】將函數的圖像向左平移個單位，則平移后的函數圖像（）A.關于直線對稱B.關于直線對稱C.關于點對稱D.關于點對稱5、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數。比如：他們研究過圖1中的1；3，6，10，，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數為正方形數。下列數中既是三角形數又是正方形數的是（）

A.289B.1225C.1024D.13786、已橢圓中心為原點，離率且它的一焦與拋物線的焦重合，則圓方程為（）A.B.C.D.7、如果復數z

滿足|z+1鈭?i|=2

那么|z鈭?2+i|

的最大值是(

)

A.13+2

B.2+3i

C.13+2

D.13+4

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、在1，2，3，，1000中，能被5整除的數一共有多少個。9、閱讀下面的流程圖，若輸入的值是2，則輸出的值是____；若輸出的值為289，則輸入的值是____10、定義=為向量=（xn，yn）到向量=（xn+1，yn+1）的一個矩陣變換，其中O是坐標原點，n∈N*，已知=（2，0），則的坐標為____11、若在散點圖中，所有的樣本點都落在一條斜率為非0實數的直線上，則相關指數R2=______．12、（m+x）（1+x）4的展開式中的x的偶數次冪項的系數之和為24，則m=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)18、設函數f（x）=-x3+x-1．

（Ⅰ）若y=-2x+b為f（x）的一條切線，求b值．

（Ⅱ）若f（t）＜-2t+m對t∈（0，2）恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：考點：頻率分布直方圖。【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：因為點在第一象限，則可知x>0,y>0，同時由于當且僅當2x=3y=3,時取得等號，故的最大值為1；選A.

考點：本題主要考查了均值不等式的運用；求解最值的思想。

點評：解決該試題的關鍵是根據2x+3y=6為定值，同時在第一象限，說明x>0,y>0，進而構造均值不等式來求求解最值。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】本題考查不等式及充要條件的判斷。

若則即若則所以是的充要條件；故A錯；

若則但即不是的充分條件；B錯；

若則但即不是的充分條件；C錯；

若則即故是的充分條件；當時，滿足但故不是的必要條件.即不是的充分不必要條件。

故正確答案為D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：由函數平移的知識可得函數的圖像向左平移個單位，可得到再由正弦函數的圖像與性質可得：由解得所以函數的對稱軸方程為A選項符合，B選項不符合；又由得到所以函數的對稱中心為C；D選項均不符合要求；綜上可知，選A.

考點：1.三角函數的圖像變換；2.三角函數的圖像與性質.【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】三角形數構成數列則通項正方形數構成數列則通項將4個選項依次帶入兩通項公式可知只有1225符合兩數列，故選B

【分析】求數列前幾項猜測數列通項要首先把握前幾項的特點，找到項數n與該項的聯系或通過相鄰兩項的聯系找到遞推公式，進而得到通項公式6、A【分析】解：∵圓的中心為原點，離率

的一個焦點與拋物線的點重合；

且解得a=2=∴b==1；

∴橢圓方程為

∴橢圓的焦點標F（，±）；

故A．

據題意設圓方程為且此能求橢圓方程．

本考橢圓方的求法，解時要認真，仔細解答，注意拋物線性質理運用．【解析】【答案】A7、A【分析】解：復數z

滿足|z+1鈭?i|=2

表示以C(鈭?1,1)

為圓心，2

為半徑的圓．

|z鈭?2+i|

表示圓上的點與點M(2,鈭?1)

的距離．

隆脽|CM|=32+22=13

．

隆脿|z鈭?2+i|

的最大值是13+2

．

故選：A

．

復數z

滿足|z+1鈭?i|=2

表示以C(鈭?1,1)

為圓心，2

為半徑的圓.|z鈭?2+i|

表示圓上的點與點M(2,鈭?1)

的距離．

求出|CM|

即可得出．

本題考查了復數的運算法則、復數的幾何意義、圓的方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】【答案】2009、略

【分析】

若輸入的值是2；不滿足x≤0，則x=-10，滿足x≤0，則x=（-10）×（-10）=100

若輸出的值為289，即x2=289；若滿足x≤0，則x=-17

若x＞0，則-17=-5x，解得x=

故答案為：100，-17或

【解析】【答案】若輸入的值是2；直接根據流程圖進行運算即可求出輸出值，根據輸出值反推時，注意討論，x的正負．

10、（2，4030）【分析】【解答】解：由題意可知：

∴yn+1﹣yn=xn，xn=x1；

由=（2；0）；

yn+1﹣yn=2；

向量的橫坐標不變；縱坐標構成以0為首項，2為公差的等差數列；

yn=2（n﹣1）；

∴y2016=2×2015=4030；

的坐標（2；4030）；

故答案為：（2；4030）．

【分析】先利用矩陣與向量乘法運算，得出由=（2，0），可得yn+1﹣yn=2，向量的橫坐標不變，縱坐標構成以0為首項，2為公差的等差數列，進而可求向量的坐標．11、略

【分析】解：當散點圖的所有點都在一條斜率為非0的直線上時；

它的殘差為0；殘差的平方和為0；

所以；它的相關指數為1．

故答案為：1．

根據殘差與殘差平方和以及相關指數的定義和散點之間的關系即可得出結論．

本題考查了散點圖的應用問題，解題時應根據殘差，殘差平方和與相關指數的定義以及散點圖的關系來解答．【解析】112、略

【分析】解：∵（m+x）（1+x）4=（m+x）?（1+4x+6x2+4x3+x4）的展開式中的x的偶數次冪項的系數之和為m+6m+m+4+4=24；

則m=2；

故答案為：2

把（1+x）4按照二項式定理展開；可得展開式中的x的偶數次冪項的系數之和，再根據x的偶數次冪項的系數之和為24，求得m的值．

本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．【解析】2三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)18、略

【分析】

（Ⅰ）求出函數的導數，通過y=-2x+b為f（x）的一條切線，利用斜率，求解b值．

（Ⅱ）求出函數的極值點；列表推出導函數的符號，然后函數的極值，轉化求解實數m的取值范圍．

本題考查函數的導數的應用，切線方程以及函數的最值的求法，考查轉化思想以及計算能力．【解析】解：（Ⅰ）函數f（x）=-x3+x-1，f′（x）=-3x2+1；

設切點為（x0，y0）．故-3x02+1=-2，∴x0=±1所以切點為（1；-1），（-1，-1）；

代入y=-2x+b，得b