…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數學上冊月考試卷358考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數是()A.周期為的偶函數B.周期為的奇函數C.周期為的偶函數D.周期為的奇函數2、【題文】兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上,那么k的值是()A.-24B.6C.±6D.±243、下列各點中，可作為函數y=tanx的對稱中心的是（）A.（0）B.（1）C.（﹣0）D.（0）4、設集合X是實數集R的子集，如果點x0∈R滿足：對任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x0|＜a，稱x0為集合X的聚點．用Z表示整數集；則在下列集合中：

①②{x|x∈R，x≠0}；③④整數集Z

以0為聚點的集合有（）A.②③B.①④C.①③D.①②④5、梅峰中學高一學生舉行跳繩比賽；從7；8兩個班級中各抽15名男生、12名女生進行一分鐘跳繩次數測試，測試數據統(tǒng)計結果如下表．如果每分鐘跳繩次數≥105次的為優(yōu)秀，那么7、8兩班的優(yōu)秀率的關系是（）

。班級人數中位數平均數7班27104978班2710696A.7＜8B.7＞8C.7=8D.無法比較評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、設定義在上的函數同時滿足以下三個條件：①②③當時，則7、在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若則A=__________.8、在正項等比數列中，公比設則與的大小關系是____．9、【題文】若集合則____．10、已知函數f（x）=2x，g（x）=-則f（x）?g（x）=______．11、運行如圖所示的程序；其輸出的結果為______．

評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)12、+2．13、（2011?蒼南縣校級自主招生）已知二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個．14、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點M．則點M到BC的距離是____．15、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．16、解不等式組，求x的整數解．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)17、已知單調遞增的等比數列{an}滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2，a4的等差中項．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn=-nan，求數列{bn}的前n項和Sn．

18、【題文】已知奇函數f(x)在(－￥,0)∪(0,+￥)上有意義，且在(0,+￥)上是增函數，f(1)=0，又函數g(q)=sin2q+mcosq－2m，若集合M="{m"|g(q)<0}，集合N="{m"|f[g(q)]<0}，求M∩N.評卷人得分五、作圖題(共2題，共20分)19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、證明題(共3題，共9分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：因為函數那么可知w=1，那么根據周期公式可知，故排除,CD，由于故可知為偶函數，因此選A.考點：三角函數的周期【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】由

將點代入x-ky+12=0,得k=±6.【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】解：對于函數y=tanx，令x=k∈Z，可得它的圖象的對稱中心為（0），k∈Z；

結合所給的選項；

故選：D．

【分析】令x=k∈Z，可得函數y=tanx的圖象的對稱中心，從而結合所給的選項，得出結論．4、A【分析】解：①中，集合中的元素是極限為1的數列；

除了第一項0之外，其余的都至少比0大

∴在a＜的時候；不存在滿足得0＜|x|＜a的x；

∴0不是集合的聚點。

②集合{x|x∈R，x≠0}，對任意的a，都存在x=（實際上任意比a小得數都可以），使得0＜|x|=＜a

∴0是集合{x|x∈R；x≠0}的聚點。

③集合中的元素是極限為0的數列；

對于任意的a＞0，存在n＞使0＜|x|=＜a

∴0是集合的聚點。

④對于某個a＜1；比如a=0.5，此時對任意的x∈Z，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是說不可能0＜|x-0|＜0.5，從而0不是整數集Z的聚點。

故選A

由已知中關于集合聚點的定義；我們逐一分析四個集合中元素的性質，并判斷是否滿足集合聚點的定義，進而得到答案．

本題考查的知識點是集合元素的性質，其中正確理解新定義--集合的聚點的含義，是解答本題的關鍵．【解析】【答案】A5、A【分析】解：根據表中數據的中位數知；

7班同學的中位數是104；∴每分鐘跳繩次數≥105次少于13人，即優(yōu)秀率低于50%；

8班同學的中位數是106；∴每分鐘跳繩次數≥105次多于13人，即優(yōu)秀率高于50%；

∴7班優(yōu)秀率低于8班．

故選：A．

根據表中數據；結合中位數的概念，即得出正確的結論．

本題考查了統(tǒng)計數表的應用問題，也考查了中位數與平均數的應用問題，是基礎題目．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：由①可知函數時奇函數，由②是以2為周期的周期函數，則=由③當時，則考點：1.函數的奇偶性；2.函數的周期性；【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：所以因為所以或考點：三角形面積公式。【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】試題分析：是減函數考點：比較大小與等比數列性質【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】因為集合則{1}，故答案為{1}【解析】【答案】{1}10、略

【分析】解：函數f（x）=2x；定義域為R；

g（x）=-定義域為{x∈R|x≠0}

那么：f（x）?g（x）=（-）（2x）=2-6x；其定義域為{x|x≠0}．

故答案為：2-6x；（x≠0）．

f（x）?g（x）=（-）（2x）；其定義域為f（x）與g（x）的交集．

本題考查了函數解析式的求法，注意定義域的范圍問題，屬于基礎題．【解析】2-6x，（x≠0）11、略

【分析】解：由程序語句知；第一次運行s=0+5n=5鈭?1=4

第二次運行s=0+5+4=9n=4鈭?1=3

第三次運行s=9+3=12n=3鈭?1=2

第四次運行s=12+2=14n=2鈭?1=1

不滿足條件s<14

輸出n=1

．

故答案為：1

．

根據當型循環(huán)結構的程序，依次計算運行的結果，直到不滿足條件s<14

可得輸出的n

值．

本題是當型循環(huán)結構的程序，讀懂語句的含義是關鍵．【解析】1

三、計算題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】分別根據負整數指數冪、二次根式的化簡、0指數冪及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．13、略

【分析】【分析】由函數圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實根，根據以上信息，判斷六個代數式的正負．【解析】【解答】解：從函數圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當x=1時，a+b+c＞0；

④當x=-1時，a-b+c＜0；

⑤對稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．14、略

【分析】【分析】過M點作MN⊥BC，利用平行線的性質得到AB、CD、MN之間的關系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點作MN⊥BC于N；

由平行線的性質可得；

∴可求得MN=

故答案為．15、略

【分析】【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．16、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．四、解答題(共2題，共20分)17、略

【分析】

（1）設等比數列{an}的首項為a1；且公比為q＞1．

∵a3+2是a2，a4的等差中項；

∴2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8；

∴a2+a4，=20，則

解得或（舍去）；

∴

（2）由（1）得，bn=-nan=-n?2n；

∴

即①

②

①-②得，

==（1-n）?2n+1-2．

【解析】【答案】（1）設等比數列{an}的首項為a1，且公比為q＞1，由等比中項列出式子求出a3的值，代入已知的式子化簡，再由通項公式列出關于首項和公比的方程，求出a1和q；代入通項公式即可；

（2）由（1）和題求出bn，再根據特點利用錯位相減法求出前n項和Sn．

18、略

【分析】【解析】

試題分析：根據條件中是奇函數的這一條件可以求得使的的范圍，再根據與的表達式，可以得到與的交集即是使恒成立的所有的全體，通過參變分離可以將問題轉化為求使恒成立的的取值范圍，通過求函數最大值，進而可以求出的范圍.

依題意，又在上是增函數；

∴在上也是增函數；1分。

∴由得或2分。

∴或3分。

4分。

由得5分。

即6分。

∴7分。

設9分。

∵10分。

∴11分。

且12分。

∴的最大值為13分。

∴14分。

另解：本題也可用下面解法：

1.用單調性定義證明單調性。

∵對任意

∴

即在上為減函數；

同理在上為增函數，得5分。

∴

2.二次函數最值討論。

解：依題意，又在上是增函數；

∴在上也是增函數；

∴由得或

∴或

4分。

由得恒成立；

5分。

設6分。

∵的對稱軸為7分。

1°當即時，在為減函數，∴9分。

2°當即時；

∴11分。

3°當即時，在為增函數；

∴無解13分。

綜上，14分。

3.二次方程根的分布。

解：依題意，又在上是增函數；

∴在上也是增函數；

∴由得或

∴或

由得恒成立；

設

∵的對稱軸為7分。

1°當即時，恒成立。9分。

2°當即或時；

由在上恒成立。

∴13分。

綜上，14分。

4.用均值不等式（下學段不等式內容）

∵∴

且即時等號成立。

∴的最大值為

∴5分。

考點：1、恒成立問題的處理方法；2、函數最值的求法.【解析】【答案】五、作圖題(共2題，共20分)19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、證明題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長