…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數學上冊月考試卷743考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知兩條不同的直線m、n，兩個不同的平面a、β，則下列命題中的真命題是（）A.若m⊥a，n⊥β，a⊥β，則m⊥nB.若m⊥a，n∥β，a⊥β，則m⊥nC.若m∥a，n∥β，a∥β，則m∥nD.若m∥a，n⊥β，a⊥β，則m∥n2、【題文】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過點F作一條漸近線的垂線，垂足為A，△OAF的面積為a2(O為原點)，則此雙曲線的離心率是()A.B.2C.D.3、【題文】化簡結果為()A.sin3.5－cos3.5B.cos3.5－sin3.5C.sin3.5+cos3.5D.以上三種結果都不正確4、兩個正數a,b的等差中項是一個等比中項是且a>b,則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.5、已知m＞n＞0，則m+的最小值為（）A.1B.2C.4D.86、過橢圓+y2=1的左焦點F作斜率為k（k≠0）的直線交橢圓于A，B兩點，使得AB的中點M在直線x+2y=0上，則k的值為（）A.1B.2C.-1D.-27、閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=1；則輸出k的值為（）

A.3B.4C.5D.6評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、設為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足的面積______.9、已知點A（-2，0），B（0，2），若點C是圓x2-2x+y2=0上的動點，則△ABC面積的最小值是____．10、為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛生部門對本地區5月份至7月份使用疫苗的所有養雞場進行了調查，根據下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區平均每月注射了疫苗的雞的數量為____萬只．

月份養雞場（個數）5206507100．

11、【題文】在平面直角坐標系中，是坐標原點，若兩定點滿足則點集所表示的區域的面積是________.12、【題文】一次射擊訓練，某小組的成績只有環、環、環三種情況；且該小。

組的平均成績為環，設該小組成績為環的有人，成績為環、環的人。

數情況見下表：

那么____．13、【題文】的值為___________.14、在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是____（寫出所有正確命題的編號）

①存在這樣的直線；既不與坐標軸平行又不經過任何整點；

②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點；

③如果直線l經過兩個不同的整點；則直線l必經過無窮多個整點；

④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數；

⑤存在恰經過一個整點的直線．15、若拋物線方程為y=2x2

則它的準線方程為______．16、過拋物線y2=8x

焦點F

作直線l

交拋物線于AB

兩點，若線段AB

中點M

的橫坐標為4

則|AB|=

______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、綜合題(共4題，共16分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中記ABCD為平面a，CDC1D1為平面β，直線AA1為m，直線BB1為n，則m∥n，因此選項B為假；同理選項D也為假，取平面r∥a∥β，則平面內的任意一條直線都可以為直線m,n，因此選項C為假，答案選A.考點：空間幾何中直線與直線的位置關系【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】根據雙曲線的性質得，|OF|＝c，|FA|＝b，于是|OA|＝a，由S△OAF＝a2及S△OAF＝ab，易得，b＝a，c＝2a，故此雙曲線的離心率e＝2，故選B.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】解：因為。

故選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】根據題意，由于兩個正數的等差中項是一個等比中項是故有。

是方程的兩個根，然后由于a>b，可知a=5,b=4,那么可知雙曲線的方程為可知其離心率為e=故選D.

【分析】解決該試題的關鍵是根據等差中項的性質，等比中項的性質得到關系式，結合二次方程的根來求解a,b的值，屬于基礎題。5、C【分析】解：由m＞n＞0知m-n＞0，m+=m-n+≥2=4；當且僅當m-n=2時取等號．

∴當m-n=2時，m+的最小值為4．

故選C．

由m＞n＞0知m-n＞0，m+=m-n+利用基本不等式，即可求m+的最小值．

本題考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，m+=m-n+是解題的關鍵．【解析】【答案】C6、A【分析】解：由橢圓方程，a=b=1；c=1，則點F為（-1，0）．

直線AB方程為y=k（x+1）；代入橢圓方程，得。

（2k2+1）x2+4k2x+2k2-2=0．

設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）；則。

x0==-y0=k（x0+1）=

由點M在直線x+2y=0上，知-2k2+2k=0；

∵k≠0；

∴k=1．

故選：A．

由橢圓方程，a，b；c．直線AB方程為y=k（x+1），代入橢圓方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根系數的關系利用中點坐標公式即可求得k值，從而解決問題．

本小題主要考查橢圓的簡單性質，直線與橢圓方程的綜合應用，考查運算求解能力，考查方程思想．屬于中檔題．【解析】【答案】A7、B【分析】解：第一次執行循環體后；n=4，不滿足退出循環的條件，k=2；

再次執行循環體后；n=13，不滿足退出循環的條件，k=3；

再次執行循環體后；n=40，不滿足退出循環的條件，k=4；

再次執行循環體后；n=121，滿足退出循環的條件；

故輸出的k值為4；

故選：B

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量k的值；模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】由余弦定理得cos∠P=∴4，∴【解析】【答案】9、略

【分析】

將圓的方程整理為標準方程得：（x-1）2+y2=1；

∴圓心坐標為（1，0），半徑r=1；

∵A（-2；0），B（0，2）；

∴直線AB解析式為y=x+2；

∵圓心到直線AB的距離d==

∴△ABC中AB邊上高的最小值為d-r=-1；

又OA=OB=2，∴根據勾股定理得AB=2

則△ABC面積的最小值為×AB×（d-r）=3-．

故答案為：3-

【解析】【答案】將圓的方程整理為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，由A和B的坐標求出直線AB的解析式，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d-r求出△ABC中AB邊上高的最小值；在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可求出△ABC面積的最小值．

10、略

【分析】

如圖；

5月份注射疫苗的雞的數量是20×1=20萬只；

6月份注射疫苗的雞的數量是50×2=100萬只；

7月份注射疫苗的雞的數量是100×1.5=150萬只；

這三個月本地區平均每月注射了疫苗的雞的數量為=90（萬只）．

故答案為：90．

【解析】【答案】先求出每個月的注射了疫苗的雞的數量；然后求三個月本地區平均每月注射了疫苗的雞的數量．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖所示，由可知當時，當時，所以考慮到可取正負，所以點所表示的區域的面積故

考點：平面向量、數量積、面積公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意得。

解得．

考點：統計.【解析】【答案】513、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

∴=0

考點：本題考查了兩角和差公式的運用。

點評：熟練掌握兩角和差公式及其變形是求解此類問題的關鍵，屬基礎題【解析】【答案】014、①③⑤【分析】【解答】解：①令y=x+既不與坐標軸平行又不經過任何整點，所以本命題正確；②若k=b=則直線y=x+經過（﹣1；0），所以本命題錯誤；

設y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x1，y1）和（x2，y2）；

把兩點代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2；

兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2）；

則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點；

通過這種方法得到直線l經過無窮多個整點；則③正確；

④當k，b都為有理數時，y=kx+b可能不經過整點，例如k=b=故④不正確；

⑤令直線y=x恰經過整點（0；0），所以本命題正確．

綜上；命題正確的序號有：①③⑤．

故答案為：①③⑤．

【分析】①舉一例子即可說明本命題是真命題；

②舉一反例即可說明本命題是假命題；

③假設直線l過兩個不同的整點；設直線l為y=kx，把兩整點的坐標代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點的橫縱坐標之差的那個點也為整點且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經過無窮多個整點，得到本命題為真命題；

④當k，b都為有理數時，y=kx+b可能不經過整點，例如k=b=

⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．15、略

【分析】解：拋物線方程y=2x2

可化為x2=12y

隆脿2p=12

隆脿p2=18

隆脿

拋物線的準線方程為y=鈭?18

．

故答案為：y=鈭?18

．

拋物線方程化為標準方程；求出p

即可得到拋物線的準線方程．

本題考查拋物線的幾何性質，考查學生的計算能力，將拋物線方程化為標準方程是關鍵．【解析】y=鈭?18

16、略

【分析】解：拋物線y2=8x

的焦點為F(2,0)

設A(x1,y1)B(x2,y2)M(4,y0)

過ABM

做準線的垂直，垂足分別為A1B1

及M1

由中點坐標公式可知：x1+x2=2隆脕4=8

隆脿

丨AA1

丨+

丨BB1

丨=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p=8+4=12

隆脿

丨AA1

丨+

丨BB1

丨=12

由拋物線的性質可知：丨AA1

丨+

丨BB1

丨=

丨AF

丨+

丨BF

丨=

丨AB

丨；

隆脿

丨AB

丨=12

故答案為：12

．

由中點坐標公式可知：x1+x2=2隆脕4

則丨AA1

丨+

丨BB1

丨=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p=8+4=12

則丨AA1

丨+

丨BB1

丨=

丨AF

丨+

丨BF

丨=

丨AB

丨，即可求得|AB|

．

本題考查拋物線的性質，考查中點坐標公式，直線與拋物線的關系，考查數形結合思想，屬于中檔題．【解析】12

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、綜合題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一