…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數學上冊月考試卷977考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若集合A={x|y=log2（2x-1）}，則A∩B=（）

A.

B.

C.

D.{y|0＜y＜1或y＞1}

2、已知A={x|-2＜x≤3}、則A∩B=（）

A.{x|1＜x＜3}

B.{x|-2＜x＜1}

C.{x|1≤x≤3}

D.R

3、已知向量向量則的最大值、最小值分別是（）.A.B.C.D.4、【題文】已知集合則()A.B.C.D.5、sin330°的值為()A.B.C.D.6、定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），有＜0，則（）A.f（-3）＜f（-2）＜f（1）B.f（1）＜f（-2）＜f（-3）C.f（-2）＜f（1）＜f（-3）D.f（-3）＜f（1）＜f（-2）7、根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖．以下結論不正確的是（）

A.2007年我國治理二氧化硫排放顯現B.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢C.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知函數f（x）的定義域為（0，1），則函數f（x+1）的定義域為____．9、設全集U={-1，0，1，2，3，4}，A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，則CU（A∪B）=____．10、奇函數在[1．+∞）上增，f（1）=2，f（2）＜3，則b=____．11、向量的坐標分別是(1,2)、(3,-4),則在上的射影=____▲.12、【題文】點為第一象限內的點，且在圓上，的最大值為____13、【題文】圓心是A(2，–3)，半徑長等于5的圓的標準方程是____；14、如果函數f（x）=x2+2ax+2在區間[2，+∞）上單調遞增，那么實數a的值范圍是______．15、已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z），則=______．16、在等差數列{an}

中，若a2+a4+a6+a8+a10=80

則S11

的值為______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)17、把一個六個面分別標有數字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數字所在面朝上的機會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數字大于4的概率是多少？

（2）若連續拋擲兩次，第一次所得的數為m，第二次所得的數為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m、n）在函數y=3x-1的圖象上的概率又是多少？18、一次函數y=3x+m與反比例函數y=的圖象有兩個交點；

（1）當m為何值時；有一個交點的縱坐標為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標．19、比較大?。?，，則A____B．20、計算：．21、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．22、比較大?。?，，則A____B．23、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

27、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)28、數學課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學發現兩個結論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數值相等關系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結論①和結論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1；0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數值關系？（寫出結果并說明理由）29、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．30、若記函數y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立，則下列結論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數x都有f（f（x））＞x．31、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

集合A={x|y=log2（2x-1）}={x|2x-1＞0}={x|x＞}=（+∞），

集合B={y|y=2，x∈R}={y|y＞0且y≠1}=（0，1）∪（1，+∞），

故集合A∩B=（+∞）∩[（0，1）∪（1，+∞）]={}，

故選C．

【解析】【答案】根據對數函數的定義域求出集合A；再根據指數函數的值域求出集合B，再利用兩個集合的交集的定義求出A∩B．

2、C【分析】

因為={x|x≥1}；

則A∩B={x|-2＜x≤3}∩{x|x≥1}={x|1≤x≤3}；

故選C．

【解析】【答案】通過求解函數的定義域求出集合B；然后求解交集即可．

3、D【分析】試題分析：即考點：平面向量的坐標運算、三角函數的圖像與性質.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：由可得又因為所以

考點：1.二次不等式的解法.2.集合的運算.【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】sin330°=sin(360°－30°)=－sin30°=故選B。

【分析】簡單題，利用誘導公式逐漸轉化成0°--90°范圍內的三角函數值。6、B【分析】解：∵對任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），有＜0；

∴f（x）在x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2）單調遞減；

又f（x）是偶函數，故f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上單調遞增；．

∵f（-2）=f（2）；f（-3）=f（3），3＞2＞1＞0；

∴f（1）＜f（-2）＜f（-3）；

故選B．

確定f（x）在x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2）單調遞減，在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上單調遞增；進而可判斷出f（-3），f（-2）和f（1）的大?。?/p>

本題主要考查了函數奇偶性的應用和函數的單調性的應用．屬基礎題．【解析】【答案】B7、D【分析】解：A從圖中看出；2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故A正確；

B2004-2006年二氧化硫排放量越來越多；從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；

C從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少；且減少的最多，故C正確；

D2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少；而不是與年份正相關，故D錯誤．

故選：D

A從圖中看出；2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故A正確；

B從2007年開始二氧化硫排放量變少；故B正確；

C從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量減少的最多；故C正確；

D2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少；與年份負相關，故D錯誤．

本題考查了學生識圖的能力，能夠從圖中提取出所需要的信息，屬于基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵函數f（x）的定義域為（0；1）；

∴在函數f（x+1）中；0＜x+1＜1；

解得-1＜x＜0；

故答案為：（-1；0）．

【解析】【答案】由函數f（x）的定義域為（0；1），知在函數f（x+1）中，0＜x+1＜1，由此能求出函數f（x+1）的定義域．

9、略

【分析】

根據題意；A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；

則A∪B={-1；0，1，2，3}；

又由全集U={-1；0，1，2，3，4}；

則?U（A∪B）={4}；

故答案為{4}．

【解析】【答案】根據題意；由集合A；B，結合并集的意義，可得A∪B，又由全集U，結合補集的意義，計算可得答案．

10、略

【分析】

∵f（x）為奇函數；

故f（x）的定義域關于原點對稱。

又f（x）的定義域為（顯然b≠0；否則f（x）為偶函數）

∴即c=0

于是得且

∴

∴又b∈Z

∴b=1

故答案為1

【解析】【答案】求三個未知數；需要三個條件，一是定義域要關于原點對稱，二是f（1）=2，三是f（2）＜3，f（x）在[1，+∞）上單調遞增可解．

11、略

【分析】【解析】

因為向量的坐標分別是(1,2)、(3,-4),則在上的射影【解析】【答案】-112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】

試題分析：直接帶入公式得：

考點：圓的標準方程【解析】【答案】14、略

【分析】解：由于二次函數y=x2+2ax+2的圖象是開口向上的拋物線；其對稱軸為x=-a；

且函數f（x）=x2+2ax+2在區間[2；+∞）上]上是單調遞增函數；

故有-a≤2；則實數a的取值范圍為：[-2，+∞）．

故答案為：[-2；+∞）．

根據二次函數的圖象和性質；可得a≥-2，從而得出結論．

本題主要考查二次函數的圖象和性質，屬于基礎題．【解析】[-2，+∞）15、略

【分析】解：∵sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）；

∴tan（θ+kπ）=-2；

∵k∈z；進而tanθ=-2．（2分）

∴===10．

故答案為：10．

利用已知條件sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈z求出tanθ=-2，將分子；分母同除以cosθ；將tanθ的值代入即可．

本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．【解析】1016、略

【分析】解：隆脽

等差數列{an}

中；若a2+a4+a6+a8+a10=80

隆脽a2+a10=2a6

a4+a8=2a6

隆脿5a6=80

隆脿a6=16

隆脿S11=11(a1+a11)2=11a6=176

．

故答案為：176

．

由a2+a4+a6+a8+a10=80

利用等差數列的性質，可得a6=16

利用S11=11(a1+a11)2=11a6

可得結論．

本題考查等差數列的性質，解題的關鍵是正確運用等差中項的性質轉化項數．【解析】176

三、計算題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數的個數除以數的總數即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點A（m、n）在函數y=3x-1的圖象上的情況數占總情況數的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數可能出現的結果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現的可能性相等．滿足數字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現的結果有36種，而且它們出現的可能性相等．所得點A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．18、略

【分析】【分析】（1）根據圖象；有一個交點的縱坐標為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數的解析式，并將它們聯立，求出方程組的解即可得出交點坐標．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點的縱坐標為6；

∴y=6；代入兩函數解析式得：

；

∴解得：；

∴當m為5時；有一個交點的縱坐標為6；

（2）∵m=5；代入兩函數解析式得出：

；

求出兩函數的交點坐標為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數解析式得：y==6；

∴兩個交點的坐標分別為：（，6），（-2，-1）．19、略

【分析】【分析】利用差減法比較大小．并用字母表示數，再進行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．20、略

【分析】【分析】按照實數的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．21、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數項移到右邊；開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數的平方相等，兩數相等或互為相反數轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．22、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮担龠M行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．23、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據∠A的任意三角函數值即可求得度數．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．四、作圖題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．25、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、綜合題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）可先根據AB=OA得出B點的坐標；然后根據拋物線的解析式和A，B的坐標得出C，D兩點的坐標，再依據C點的坐標求出直線OC的解析式．進而可求出M點的坐標，然后根據C；D兩點的坐標求出直線CD的解析式進而求出D點的坐標，然后可根據這些點的坐標進行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點B的坐標為（2；0），點C坐標為（1，1），點D的坐標為（2，4）；

由點C坐標為（1；1）易得直線OC的函數解析式為y=x；

故點M的坐標為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結論①成立．

設直線CD的函數解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數解析式為y=3x-2．

由上述可得，點H的坐標為（0，-2），yH=-2

因為xC?xD=2；

所以xC?xD=-yH；

即結論②成立；

（2）（1）的結論仍然成立．

理由：當A的坐標（t；0）（t＞0）時，點B的坐標為（2t，0），點C坐標為（t，t2），點D的坐標為（2t，4t2）；

由點C坐標為（t；t2）易得直線OC的函數解析式為y=tx；

故點M的坐標為（2t；2t2）；

所以S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結論①成立．

設直線CD的函數解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數解析式為y=3tx-2t2；

由上述可得，點H的坐標為（0，-2t2），yH=-2t2

因為xC?xD=2t2；

所以xC?xD=-yH；

即結論②成立；

（3）由題意，當二次函數的解析式為y=ax2（a＞0），且點A坐標為（t，0）（t＞0）時，點C坐標為（t，at2），點D坐標為（2t，4at2）；

設直線CD的解析式為y=kx+b；

則：；

解得

所以直線CD的函數解析式為y=3atx-2at2，則點H的坐標為（0，-2at2），yH=-2at2．

因為xC?xD=2t2；

所以xC?xD=-yH．29、略

【分析】【分析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設矩形的長為a，寬為b，可知時；一定