…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數學上冊月考試卷961考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1D1—B1內運動所形成的軌跡（曲面）的面積為（）A.B.C.D.2、已知則的大小關系是（▲）A.B.C.D.3、【題文】已知△中，分別是的等差中項與等比中項，則△的面積等于A.B.C.或D.或4、若連續拋擲兩次骰子得到的點數分別為mn

則點P(m,n)

在直線x+y=4

上的概率是(

)

A.13

B.14

C.16

D.112

5、已知數列{an}

中，a1=2an=鈭?1an鈭?1(n鈮?2)

則a2010

等于(

)

A.鈭?12

B.12

C.2

D.鈭?2

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、下列命題：

①||+||=|+|是共線的充要條件；

②空間任意一點O和不共線的三點A，B，C滿足=2+3-4則P，A，B，C四點共面；

③若兩個平面的法向量不垂直；則這兩個平面一定不垂直．

其中正確的命題的序號是____．7、下面語句編寫的是求函數f（x）的函數值的算法，這個函數f（x）=____．

8、函數的單調減區間為__________9、拋物線的準線方程是____.10、在的展開式中，常數項為_________．11、函數的定義域為則其值域為____.12、【題文】圖中的曲線是函數y=Asin(ωx+φ)的圖象(A>0,ω>0,|φ|<),則ω=____,φ=____.

13、橢圓+y2=1的弦被點（）平分，則這條弦所在的直線方程是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)19、(本題滿分14分)．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面積ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面積ABCD，PA＝(Ⅰ)證明：平面PBE⊥平面PAB；(Ⅱ)過PC中點F作FH//平面PBD,FH交平面ABCD于H點，判定H點位于平面ABCD的那個具體位置？（無須證明）（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.20、在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為．（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為判斷點P與直線l的位置關系；（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值；（Ⅲ）請問是否存在直線∥l且與曲線C的交點A、B滿足若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。21、【題文】在中，所對邊分別為

已知且

（Ⅰ）求大小；（Ⅱ）若求的面積S的大小.評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)22、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：連結的運動時三角形總是直角三角形.又由于線段的中點P與F點的連線等于線段的一半.所以點P到點F的距離總是等于的一半即1.所以點P的軌跡是一個球面的四分之一故為考點：1.立體幾何中交匯軌跡問題.2.動點到定的距離不變.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

因為所以【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】解：連續拋擲兩次骰子出現的結果共有6隆脕6=36

其中每個結果出現的機會都是等可能的；

點P(m,n)

在直線x+y=4

上包含的結果有(1,3)(2,2)(3,1)

共三個；

所以點P(m,n)

在直線x+y=4

上的概率是336=112

故選D．

利用分布計數原理求出所有的基本事件個數；在求出點落在直線x+y=4

上包含的基本事件個數，利用古典概型的概率個數求出．

本題考查先判斷出各個結果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率．【解析】D

5、A【分析】解：數列{an}

中，a1=2an=鈭?1an鈭?1(n鈮?2)

則a2=鈭?1a1=鈭?12

a3=鈭?1a2=2a4=鈭?1a3=鈭?12

a5=鈭?1a4=2

則數列{an}

為最小正周期為4

的數列；

則a2010=a4隆脕502+2=a2=鈭?12

故選A．

由遞推式；分別求得數列的前幾項，可得數列{an}

為最小正周期為4

的數列，即可得到所求值．

本題考查數列的周期性和運用，考查化簡運算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

①||+||=|+|可推得與同向或反向，即共線；

但共線，若反向且長度相等，則不能推出||+||=|+|；故錯誤；

②空間任意一點O和不共線的三點A，B，C滿足=2+3-4

則-=2-2+2-2即=2+2

故向量共面；即P，A，B，C四點共面，故正確；

③若兩個平面垂直；則它們的法向量一定垂直，由原命題和逆否命題的關系可得。

若兩個平面的法向量不垂直；則這兩個平面一定不垂直，故正確。

故答案為：②③

【解析】【答案】①||+||=|+|可推得共線，但共線，不能推出||+||=|+|；②原命題可化為：=2+2可得共面；進而可得四點共面；③可判其逆否命題正確．

7、略

【分析】

由已知中的程序代碼可得：

該程序的功能是計算分段函數的函數值；

由于程序的結構為分支結構嵌套；

故該分段函數分三段；

由IF語句中的條件及IF與ELSE之間的語句及ELSE與ENDIF之間的語句；

可以得到各段函數自變量的取值范圍及解析式；

進而得到函數的解析式為：

故答案為：．

【解析】【答案】根據已知中程序代碼；我們分析程序的結構，及分支的條件及滿足條件和不滿足條件時要執行的語句行，即可分析出算法語句表示的函數的解析式．

8、略

【分析】【解析】試題分析：因為，所以，由可得，函數的單調減區間為考點：應用導數研究函數的單調性。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：考點：本題考查拋物線的性質。【解析】【答案】x=-110、略

【分析】∵的展開式為∴令=0得r=3，故常數項為【解析】【答案】-8411、略

【分析】【解析】

因為定義域是幾個數，因此值域與其相互對應，即為把0,1,2,3,代入函數式中，求解得到y的值為0,-1,3,因此其值域為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】設周期為T,則T=π-=π,

∴T=π,∴ω=2.∵|φ|<

∴2×+φ=∴φ=【解析】【答案】213、略

【分析】解：設這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2）；斜率為k；

則

兩式相減再變形得

又弦中點為（）；

故k=-

故這條弦所在的直線方程y-=-（x-）；整理得2x+4y-3=0．

故答案為：2x+4y-3=0．

設這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則兩式相減再變形得再由弦中點為（）；求出k，由此能求出這條弦所在的直線方程．

本題考查橢圓的中點弦方程的求法，用“點差法”解題是圓錐曲線問題中常用的方法．【解析】2x+4y-3=0三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)19、略

【分析】解:(Ⅰ)如圖所示，連結BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，ΔBCD是等邊三角形.因為E是CD的中點，所以BE⊥CD，2分又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因為PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，因此BE⊥平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.5分(Ⅱ)答1：H點在AC線段的4等分點上，且距離C點9分答2:H點與E點重合9分答3：取BC中點G，容易證明平面EFG//平面PBD,那么平面EFG內任意一直線都與平面PBD平行，就是H點在EG直線上都滿足題意。（Ⅲ）由(Ⅰ)知，BE⊥平面PAB，PB平面PAB，所以PB⊥BE.又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角.12分在RtΔPAB中，tan∠PBA＝∠PBA＝60°.13分故二面角A－BE－P的大小是60°.14分【解析】【答案】略20、略

【分析】【解析】試題分析：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）2分因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程所以點P在直線上.4分（II）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為5分從而點Q到直線的距離為6分由此得，當時，d取得最小值，且最小值為當時，d取得最大值，且最大值為8分（Ⅲ）設平行線m方程：9分設O到直線m的距離為d，則10分經驗證均滿足題意，所求方程為或12分考點：極坐標化直角坐標及平面內直線與橢圓相交相離的位置關系【解析】【答案】（Ⅰ）P（0，4），點P在直線上（Ⅱ）最小值為最大值為（Ⅲ）或21、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了解三角形的運用。

（1）由正弦定理化邊為角得到角A

（2）再結合余弦定理；和三角形面積公式得到。

解：（Ⅰ）∵∴＝0.

∴

∵∴

∵∴

∴

∵∴

（Ⅱ）△中，∵∴

∴

∴

∴△的面積【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）五、計算題(共1題，共10分)22、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】