…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數學下冊月考試卷412考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某人射擊一次擊中目標的概率為0.6，經過3次射擊，設X表示擊中目標的次數，則等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、【題文】函數y=4sin(2x+)的一個單調區間是()A.[]B.[-]C.[0,]D.[0,]3、【題文】()A.B.1C.D.4、設的三邊分別為a，b，c，面積為S,內切圓半徑為r,則類比這個結論可知：四面體S-ABC的四個面面積分別為S1,S2,S3,S4,內切球半徑為四面體S-ABC的體積為V,則r＝（)A.B.C.D.5、已知命題p：?x∈R，3x＞0，則（）A.?p：?x∈R，3x≤0B.?p：?x∈R，3x≤0C.?p：?x∈R，3x＜0D.?p：?x∈R，3x＜06、四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知點為拋物線上的一個動點,為圓上的動點,設點到拋物線的準線距離為則的最小值為8、設點M（x0，1），若在圓O：x2＋y2＝1上存在點N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是________．9、在橢圓中,左焦點為右頂點為短軸上方端點為若則該橢圓的離心率為___________．10、【題文】已知cosθ＝且270°＜θ＜360°，則sin＝________，cos＝________．11、【題文】如圖，在矩形中，為中點，拋物線的一部分在矩形內，點為拋物線頂點，點在拋物線上，在矩形內隨機地放一點，則此點落在陰影部分的概率為____.12、【題文】設向量若則_______.13、【題文】復數（為虛數單位）為純虛數,則復數的模為____．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)19、(本小題滿分12分)在中，分別是角A、B、C的對邊，且（1）求角B的大小；（2）若求的面積.20、【題文】同學4人各寫一張賀卡；先集中起來，然后每人從中任取一張賀卡；求下列條件的概率：

（1）每人拿到的1張賀卡都是自己寫的概率；

（2）有且只有1個人拿到的賀卡是自己寫的概率21、【題文】已知為的三內角，且其對邊分別為若．

（Ⅰ）求（Ⅱ）若求的面積22、【題文】(14分)等差數列中，前三項分別為前項和為

（1）、求和（2）、求T=評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)23、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。26、已知復數z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數單位），復數z2的虛部為2，且z1?z2是實數，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】當x∈[]時,

2x∈[π],2x+∈[],

此時函數單調遞減,故在[]上函數是減函數.同理驗證B,C,D項均不符合.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：因為

所以1；選B。

考點：本題主要考查兩角和差的正切公式。

點評：簡單題，對于三角公式，應注意它們的“正用、逆用和變用”，本題是“變用”公式。【解析】【答案】B4、C【分析】【分析】根據平面與空間之間的類比推理；由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

【解答】設四面體的內切球的球心為O；

則球心O到四個面的距離都是R；所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．

則四面體的體積為V四面體A-BCD=(S1+S2+S1+S4)R,∴R=

故選C．

【點評】類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想)．5、A【分析】解：?x∈R，3x＞0，的否定是?x∈R，3x≤0

故選A

根據含量詞的命題的否定形式：將任意改為存在；結論否定寫出否命題．

本題考查含量詞的命題的否定形式：將任意與存在互換，結論否定即可．【解析】【答案】A6、A【分析】解：設AB=1，則AA1=2，建立如圖所示空間直角坐標系，則D（0，0，2），C1（0；1，0），B（1，1，2），C（0，1，2）；

∴=（1，1，0），=（0，1，-2），=（0；1，0）；

設=（x，y，z）為平面BDC1的一個法向量；

則取=（-2；2，1）；

設CD與平面BDC1所成角為θ，則sinθ=||=

故選：A．

設AB=1，則AA1=2，建立空間直角坐標系，求出向量坐標，平面BDC1的一個法向量，設CD與平面BDC1所成角為θ；利用向量的夾角公式求出sinθ即可．

本題考查直線與平面所成的角，考查空間向量的運算及應用，準確理解線面角與直線方向向量、平面法向量夾角關系是解決問題的關鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：由題意畫出圖形如圖：∵點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，∴圓心到MN的距離為1，要使MN=1，才能使得∠OMN=45°，圖中M′顯然不滿足題意，當MN垂直x軸時，滿足題意，∴x0的取值范圍是[-1，1]．故答案為：[-1，1]．考點：直線和圓的位置關系【解析】【答案】[－1，1]9、略

【分析】試題分析：由題意，得∴．∵∴∴∴．又∵∴．考點：橢圓的離心率．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】∵270°＜θ＜360°，∴135°＜＜180°.

∴sin＝＝cos＝－＝－＝－【解析】【答案】－11、略

【分析】【解析】

試題分析：以O為原點，AC所在直線為y軸，其垂直平分線為x軸建立直角坐標系，則令拋物線的方程為因其過點點代入方程可得拋物線的方程為取x軸上方的圖形，拋物線可化為則x軸上方拋物線與x軸形成圖形的面積為所以此點落在陰影部分的概率為

考點：定積分；微積分基本定理。

點評：求定積分需注意，式子是方程的，必須化為函數。【解析】【答案】1/312、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以即所以因為所以所以所以故答案為

考點：共線定理；三角恒等變換.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因為為純虛數，因此a=2,則復數z=a+i=2+i的模為【解析】【答案】三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)19、略

【分析】(1)根據正弦定理可把轉化為化簡后得從而求出B角.（2）根據余弦定理可求出ac的值，再利用求面積即可.（1）法1：法2：由已知得（2）將代入中，得【解析】【答案】（1）120o；（2）20、略

【分析】【解析】本試題主要考查了古典概型的運用。解決該試題的關鍵是理解一次試驗的所有基本事件數，然后結合事件A發生的事件數，利用比值可以得到概率值。【解析】【答案】解：因為4張賀卡分給4個人，則所有的情況有種，而每人都拿到的一張賀卡是自己的只有一種，則利用古典概型可知概率為

[2]因為4張賀卡分給4個人，則所有的情況有種，而有且只有1個人拿到的賀卡是自己寫的情況共有則利用古典概型可知概率為21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）

又

．

（Ⅱ）由余弦定理

得

即：

22、略

【分析】【解析】解,(1),由得

(2)

【解析】【答案】（1）、（2）五、計算題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數的除法運算法則求出z1，設出復數z2；利用復數的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數為實數，求出z2．六、綜合題(共2題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0）