…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數學下冊月考試卷320考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知等差數列的前項和為取得最小值時的值為（）A.B.C.D.2、【題文】如圖長方體中，AB=AD=2CC1=則二面角C1—BD—C

的大小為（）

A.300B.450C.600D.9003、【題文】關于狄利克雷函數的敘述錯誤的是（）A.的值域是B.是偶函數C.是奇函數D.的定義域是4、【題文】從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的正切值為()A.B.C.D.5、化簡=（）A.B.C.D.6、若==3則等于（）A.3﹣B.3﹣2C.2+3D.﹣2﹣37、已知a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，則a，b，c的大小關系是（）A.a＜b＜cB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.a＜c＜b8、如圖,空間四邊形ABCD中，若則與所成角為()

A.B.C.D.9、下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數是（）A.f（x）=xB.f（x）=3xC.f（x）=（）xD.f（x）=log2x評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、不等式ax2+4x+a＞1-2x2對一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是____．11、若直線m被兩平行線l1：x-y+1與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為則直線m的傾斜角是____．12、已知則f{f[f（-2）]}的值是____．13、【題文】已知x1，x2是關于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的兩個實根，那么的最小值為________，最大值為________．14、已知||=8，||=15，|+|=17，則與的夾角θ為______．15、如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是______．16、圓C1：（x-m）2+（y+2）2=9與圓C2：（x+1）2+（y-m）2=4內切，則m的值為______．17、如圖，將一邊為1

的正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐B1鈭?A1BC1

則三棱錐B1鈭?A1BC1

的內切球半徑是______．18、執行如圖所示的流程圖；則輸出的k

的值為______．

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、作出下列函數圖象：y=22、作出函數y=的圖象．23、畫出計算1++++的程序框圖．24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

26、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．27、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、計算題(共2題，共8分)28、（2011?蒼南縣校級自主招生）已知二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個．29、計算：+sin30°．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：法一：設該等差數列的公差為則有所以由可得所以所以該等差數列為單調遞增數列且從而可確定當時，取得最小值，故選A；法二：同方法一求出進而可得所以當時取得最小值，故選A.考點：等差數列的通項公式及其前項和.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：取BD的中點E，連接C1E，CE，因為AB=AD=2所以AC⊥BD，根據三垂線定理可知C1E⊥BD，所以∠C1EC為二面角C1-BD-C的平面角，所以CE=而CC1=所以tan∠C1EC=所以二面角C1-BD-C的大小為30°；故答案為：30°。

考點：長方體的結構特征；二面角的求法。

點評：本題主要考查了二面角的平面角及求法，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是中檔題．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：因為函數值只能取到0和1，因此函數的值域為因此A正確；易知函數的定義域為R,又x為有理數時，-x也為有理數，所以x為無理數時，-x也為無理數，所以所以是偶函數；不是奇函數，因此B；D正確，C錯誤。

考點：函數的性質：定義域；值域和奇偶性；分段函數；分段函數奇偶性的判斷。

點評：判斷分段函數的奇偶性，要分段進行判斷。【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】圓化為標準方程：圓心為。

半徑為1.設兩切線夾角為故選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：∵．

故選B

【分析】根據向量加法的三角形法則，我們對幾個向量進行運算后，即可得到答案．6、B【分析】【解答】解：==3．

故選：B．

【分析】根據向量減法的幾何意義得出=．7、D【分析】【解答】解：∵a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣cos61°?sin37°+sin61°?cos37°=sin（61°﹣37°）=sin24°；

=sin26°；

=sin25°；

∴由y=sinx在（0°；90°）單調遞增，利用單位圓的知識可得：sin24°＜sin25°＜sin26°＜tan26°；

∴a＜c＜b．

故選：D．

【分析】利用誘導公式，兩角差的正弦函數公式，二倍角的正切函數公式化簡，進而利用正弦函數的單調性及單位圓即可得解．8、D【分析】【解答】可看作一個正四面體，其相對棱垂直，所以與所成角為故選D。

【分析】簡單題，利用平行公理及異面直線所成的角，具有結論性。9、B【分析】解：A．f（1+2）=f（1）f（2）=

∴該函數不滿足f（x+y）=f（x）f（y）；即該選項錯誤；

B．f（x+y）=3x+y，f（x）f（y）=3x?3y=3x+y；

∴該函數滿足f（x+y）=f（x）f（y）；

又該函數為增函數；∴該選項正確；

C．該函數為減函數；∴該選項錯誤；

D．f（1+2）=log23；f（1）f（2）=0；

∴該函數不滿足f（x+y）=f（x）f（y）；即該選項錯誤．

故選B．

對于A，D可取兩個數x0，y0，然后可求出f（x0+y0）≠f（x0）f（y0）；從而說明這兩個函數都不滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，而C為減函數，從而C也不符合條件，而選項B容易得出f（x+y）=f（x）f（y），顯然又是增函數，這樣便可得出正確選項．

考查冪函數、指數函數及對數函數的單調性，以及指數式的運算，已知函數求值的方法．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

不等式ax2+4x+a＞1-2x2對一切x∈R恒成立；

即（a+2）x2+4x+a-1＞0對一切x∈R恒成立。

若a+2=0；顯然不成立。

若a+2≠0，則解得a＞2．

綜上；a＞2

【解析】【答案】先化簡；再由二次函數的性質，得到解答．

11、略

【分析】

兩平行線l1：x-y+1與l2：x-y+3=0之間的距離為：=

所以直線m就是兩條平行線的垂線；斜率為-1，直線m的傾斜角為135°．

故答案為：135°．

【解析】【答案】求出兩條平行線之間的距離；求出平行線的垂線的斜率，得到直線m的斜率，求出直線m的傾斜角．

12、略

【分析】

∵-2＜0；∴f（-2）=0；

∴f[f（-2）]=f（0）=π；

∴f{f[f（-2）]}=f（π）=π2．

故答案為：π2

【解析】【答案】先求f（-2）=0，再求出f（0）=π，最后求出f（π）=π2．

13、略

【分析】【解析】因為x1，x2是關于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的兩個實根，根據韋達定理可知的最大值為最小值為0.【解析】【答案】0，14、略

【分析】解：∵|+|=17，||=8，||=15；

∴|+|2=+2?+=289

即64+2?+225=289，可得?=0

因此可得⊥即與的夾角θ為90°

故答案為：90°

根據|+|=17，平方得+2?+=289，再代入||=8且||=15，即可得到?=0，由此可得向量是互相垂直的向量；得到本題答案．

本題給出向量和+的模，求與的夾角θ大小，著重考查了向量的數量積公式和夾角求法等知識，屬于基礎題．【解析】90°15、略

【分析】解：由三視圖可知幾何體為正四棱錐與正方體的組合體；正方體棱長為4，棱錐的底面邊長為4，高為2．

所以幾何體的體積V=43+=．

故答案為．

幾何體為正四棱錐與正方體的組合體．

本題考查了空間幾何體的三視圖，結構特征和體積計算，屬于基礎題．【解析】16、略

【分析】解：圓C1的圓心為（m，-2），半徑為r1=3；

圓C2的圓心為（-1，m），半徑為r2=2；

∴兩圓的圓心距d=

∵兩圓內切，∴=1；

解得m=-2或m=-1．

故答案為：-2或-1．

計算兩圓的圓心距；令圓心距等于兩圓半徑之差解出m．

本題考查了圓的方程，圓與圓的位置關系，屬于基礎題．【解析】-2或-117、略

【分析】解：設三棱錐的內切球的半徑為r

由題意可得：13隆脕12隆脕1隆脕1隆脕1

=13隆脕12隆脕1隆脕1鈰?r+13隆脕12隆脕1隆脕1鈰?r+13隆脕12隆脕1隆脕1鈰?r+13隆脕34隆脕(2)2鈰?r

r=13+3=3鈭?36

．

故答案為：3鈭?36

．

設出內切球的半徑；利用等體積法，轉化求解即可．

本題考查內接體的球的表面積的求法，等體積法的應用，考查空間想象能力以及計算能力．【解析】3鈭?36

18、略

【分析】解：模擬程序的運行；可得：

n=21

滿足條件n

為奇數；n=10k=2

不滿足條件n=1

執行循環體，不滿足條件n

為奇數，n=5k=4

不滿足條件n=1

執行循環體，滿足條件n

為奇數，n=2k=6

不滿足條件n=1

執行循環體，不滿足條件n

為奇數，n=1k=8

滿足條件n=1

退出循環，輸出k

的值為8

．

故答案為：8

．

根據框圖的流程模擬運行程序；直到滿足條件n=1

跳出循環，確定輸出k

的值．

本題考查了循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷程序運行的功能是解答此類問題的關鍵，屬于基礎題．【解析】8

三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．21、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的