…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統編版2024高一數學上冊階段測試試卷552考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，直線l過點A且垂直于平面ABC，動點P∈l，當點P逐漸遠離點A時，∠PCB的大小()．A.變大B.變小C.不變D.有時變大有時變小2、如果對數函數在上是減函數，則的取值范圍是A.B.C.D.3、【題文】在極坐標系中，直線與圓的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定4、設==且||=||=6，∠AOB=120°，則|﹣|等于（）A.36B.12C.6D.65、為了求函數f（x）=2x+3x-7的一個零點；某同學利用計算器得到自變量x和函數f（x）的部分對應值，如下表所示：

。x1.251.31251.3751.43751.51.5625f（x）-0.8716-0.5788-0.28130.21010.328430.64115則方程2x+3x=7的近似解（精確到0.1）可取為（）A.1.32B.1.39C.1.4D.1.36、下列結論：壟脵

數列2,5,22,11

的一個通項公式是an=3n鈭?1壟脷

已知數列{an}a1=3a2=6

且an+2=an+1鈭?an

則數列的第五項為鈭?6壟脹

在等差數列{an}

中，若a3+a4+a5+a6+a7=450

則a2+a8=180壟脺

在等差數列{an}

中，a2=1a4=5

則{an}

的前5

項和S5=15

其中正確的個數是(

)

A.2

B.3

C.4

D.1

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、在空間直角坐標系O-xyz中，設點M是點N（2，-3，5）關于坐標平面xoy的對稱點，則線段MN的長度等于____．8、已知f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=2x2-1，那么f（-1）=____．9、求值cos690o=10、已知的三個內角所對的邊分別是且則____．11、【題文】已知是偶函數，當時，則當時；

="".12、【題文】設有最大值，則不等式的解集為____.13、在一個半徑為2的半圓上截取一個矩形，則矩形的最大面積為______．14、如圖莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，若乙的平均分是89，則污損的數字是______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)15、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．16、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共3題，共9分)21、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．22、已知二次函數f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．23、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點E，與AC相切于點D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．評卷人得分五、作圖題(共2題，共18分)24、作出下列函數圖象：y=25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：因為∠ACB＝90°，所以AC⊥BC,又因為直線l垂直于平面ABC，所以l⊥BC，根據線面垂直的判定定理可知，BC⊥平面PAC，所以∠PCB＝90°，即∠PCB的大小不變.考點：本小題主要考查線面垂直的判定和應用.【解析】【答案】C2、C【分析】本試題主要是考查了對數函數的單調性運用。因為對數函數在上是減函數，則由對數函數單調性可知，底數為大于零小于1，即底數0<1,-2<-1,故實數a的取值范圍是選C.解決該試題的關鍵是判定該底數a+2的范圍大于零小于1即可。【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：直線方程為圓的方程為圓心為半徑為

圓心到直線的距離為所以直線與圓相離.

考點：極坐標方程、直線與圓的位置關系.【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：由題意|﹣|=

又==且||=||=6；∠AOB=120°；

∴|﹣|==6

故選D．

【分析】由求模的方法知|﹣|=將已知條件代入，求得結果，再比對四個選項，選出正確答案5、C【分析】解：由圖表可知，函數f（x）=2x+3x-7的零點介于1.375到1.4375之間；

故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之間；

由于精確到0.1；結合選項可知1.4符合題意；

故選C

由圖表可知，函數f（x）=2x+3x-7的零點介于1.375到1.4375之間，方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之間；結合精確度和選項可得答案．

本題考查二分法求方程的近似解，涉及精確度，屬基礎題．【解析】【答案】C6、C【分析】解：對于壟脵

數列2,5,22,11

的一個通項公式是an=3n鈭?1

正確；

對于壟脷

已知數列{an}a1=3a2=6

且an+2=an+1鈭?an

則a3=a2鈭?a1=3a4=a3鈭?a2=鈭?3a5=a4鈭?a3=鈭?6

正確；

對于壟脹

在等差數列{an}

中；若a3+a4+a5+a6+a7=450

則5a5=450

則a5=90

則a2+a8=2a5=180

正確；

對于壟脺

在等差數列{an}

中，a2=1a4=5

則a1+a5=a2+a4=6

則{an}

的前5

項和S5=5(a1+a5)2=15

正確。

故選：C

．

根據數列的遞推公式可得壟脵壟脷

正確；根據等差數列的性質和求和公式可得壟脹壟脺

正確。

本題考查了等差數列的性質以及等差數列的求和公式，和數列的遞推公式，屬于中檔題【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵M是N關于坐標平面xoy的對稱點。

∴M點坐標為（2；-3，-5）

∴|MN|=|5-（-5）|=10

故答案為：10

【解析】【答案】先根據點的對稱求得M的坐標；進而利用兩點的間的距離公式求得|MN|．

8、略

【分析】

∵f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=2x2-1；

∴當x＜0時；-x＞0；

∴f（-x）=2（-x）2-1=2x2-1=-f（x）；

∴f（x）=1-2x2；

∴f（-1）=1-2=-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】由題意可求得x＜0時，f（x）=1-2x2；從而可求得f（-1）的值．

9、略

【分析】試題分析：故答案為考點：誘導公式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于則可知故可知b=2考點：解三角形【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：設矩形的邊AB在半圓直徑上，則圓心O在AB的中點，取CD中點E，連接OC、OE，設∠EOC=θ，

則在Rt△OCE中，OC=2，

∴CD=4sinθ；BC=2cosθ

∴矩形ABCD的面積為S=CD×BC=4sinθ?2cosθ=8sinθcosθ；

∵sin2θ=2sinθcosθ

∴S=4sin2θ

∵sin2θ≤1；且2θ=90°時等號成立。

∴當θ=45°時，Smax=4；

故答案為：4．

設矩形的邊AB在半圓直徑上，則圓心O在AB的中點，取CD中點E，連接OC、OE，設∠EOC=θ，利用直角三角形中三角函數的定義，可得矩形的兩邊長分別為2Rsinθ和Rcosθ，因此矩形的面積為S=2R2sinθcosθ；代入題中數據再結合二倍角正弦公式的逆用，可得矩形面積的最大值．

本題考查了三角函數的定義與二倍角公式，以及在實際問題中建立三角函數模型解決應用題的能力，屬于中檔題．【解析】414、略

【分析】解：設污損的數字是x；

∵乙的平均分是89；

∴=89；

解得x=3．

故答案為：3．

設污損的數字是x；由乙的平均分是89，利用莖葉圖能求出結果．

本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質的合理運用．【解析】3三、證明題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據AE=得AE，根據DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AE