…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數學上冊月考試卷755考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】執行如圖所示的程序框圖；輸出結果S=（）

A.1006B.1007C.1008D.10092、【題文】已知扇形的圓心角為2，半徑為則扇形的面積是（）A.18B.6C.3D.93、【題文】是等差數列的前項和，若則（）A.15B.18C.9D.124、【題文】△ABC中，＝＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于（）A.B.C.或D.或5、【題文】某中學高一年級有540人，高二年級有440人，高三年級有420人，用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，則高一、高二、高三三個年級分別抽取()A.28人、24人、18人B.25人、24人、21人C.26人、24人、20人D.27人、22人、21人6、下列圖象表示函數圖象的是（）A.B.C.D.7、在等差數列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A.12B.16C.20D.248、執行下面的程序框圖；如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）

A.B.C.7D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、設某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．10、已知是奇函數，且若則____。11、四面體中，____．12、若函數f(x)＝cos2則f′＝________.13、【題文】已知函數的值域為其圖象。

過點兩條相鄰對稱軸之間的距離為則此函數解析式為____14、若兩平行直線3x-2y-1=0，6x+ay+c=0之間的距離為則的值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共3題，共24分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】

試題分析：由程序框圖可知，輸出的S=++=－1+2－3+4+－2013+2014=1×2007=2007；故選B

考點：程序框圖的循環計算.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：解：根據題意，由于扇形的圓心角為2，半徑為則根據扇形面積公式可知S=故選D.

考點：扇形的面積。

點評:本題考查扇形的面積公式的應用，求出扇形的圓心角的弧度數是解題的突破口【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：因為等差數列中所以所以3=12；選D。

考點：本題主要考查等差數列的通項公式；求和公式；等差數列的性質。

點評：簡單題，等差數列、等比數列的基礎知識，是高考考查的重點內容之一，小題中，往往涉及通項公式、性質、求和公式等等。【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】解：由已知，結合正弦定理可得b：sinB="c"：sinC

，從而可求sinC及C，利用三角形的內角和公式計算A，利用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA進行計算可求；選C

解：△ABC中，c="AB="3，b=AC=1．B=30°

由正弦定理可得3:sinC="1:"sin300,sinC=

b＜c∴C＞B=30°

∴C=60°；或C=120°

當C=60°時，A=90°，S△ACB=bcsinA="1"2×1×3×1=32

當C=120°時，A=30°，S△ABC=×1××=

故答案為：C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】解：根據函數的定義；對任意的一個x都存在唯一的y與之對應。

而A；B、D都是一對多；只有C是多對一．

故選C

根據函數的定義可知：對于x的任何值y都有唯一的值與之相對應．緊扣概念；分析圖象．

本題主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．函數的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數圖象只會有一個交點．【解析】【答案】C7、D【分析】解：∵在等差數列{an}中，a4+a8=16；

∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8；

∴a2+a6+a10=3a6=24．

故選：D．

由等差數列通項公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6；由此能求出結果．

本題考查等差數列的三項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．【解析】【答案】D8、C【分析】解：第一次執行循環體后，S=m=n=1，不滿足退出循環的條件；

再次執行循環體后，S=m=n=2，不滿足退出循環的條件；

再次執行循環體后，S=m=n=3，不滿足退出循環的條件；

再次執行循環體后，S=m=n=4，不滿足退出循環的條件；

再次執行循環體后，S=m=n=5，不滿足退出循環的條件；

再次執行循環體后，S=m=n=6，不滿足退出循環的條件；

再次執行循環體后，S=m=n=7，滿足退出循環的條件；

故輸出的n值為7；

故選：C

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量n的值；模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：由三視圖的知識可知幾何體為一側面與底面垂直的三棱錐，且底面三角形長為4，高為3，幾何體高為2，所以答案為4.考點：1.三視圖；2.空間幾何體的體積計算公式【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

因為是奇函數，且若則故可知為-1.【解析】【答案】11、略

【分析】在三角形中，由余弦定理可得解得所以在三角形中，由余弦定理可得解得由余弦定理可得則所以AB與CD所成的角為【解析】【答案】12、略

【分析】f(x)＝f′(x)＝＝－3sin∴f′＝－3sin＝0.【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：由題意得，=≠∴a=-4，c≠-2；

則6x+ay+c=0可化為3x-2y+=0；

由兩平行線間的距離公式，得=即|+1|=2

解得c=2或-6；

所以=±1．

故答案為：±1

由兩直線平行得到x的系數之比等于y的系數之比不等于常數項之比求出a的值；然后把第二個方程等號兩邊都除以2后，利用兩平行線間的距離公式表示出關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值，把a和c的值代入即可求出所求式子的值．

此題考查學生掌握兩直線平行的條件，靈活運用兩平行線間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．【解析】±1三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）