初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2021版）

目錄

第一部分前言................................................................2

一、課程性質(zhì)....................................................................2

二、課程根本理念................................................................2

三、課程設(shè)計思路................................................................3

第二部分課程目的..............................................................4

一、總目的......................................................................4

二、學(xué)段目的....................................................................5

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)..............................................................6

第三學(xué)段（7~9年級）............................................................6

一、數(shù)與代數(shù)...............................................................6

二、圖形與幾何...................................................................8

三、統(tǒng)計與概率..............................................................12

四、綜合與理論..................................................................12

第四部分施行建議.............................................................13

一、教學(xué)建議...................................................................13

二、評價建議...................................................................17

三、教材編寫建議...............................................................20

四、課程資源開發(fā)與利用建議.....................................................24

附錄.........................................................................26

附錄1有關(guān)行為動詞的分類......................................................26

附錄2內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及施行建議中的實例..............................................26

第一部分前言

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類開展和社會進步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)

代信息技術(shù)的飛速開展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會消費和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對

于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的根底，而

且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機

技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會消費力的開展。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的根本素養(yǎng)。

作為促進學(xué)生全面開展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所

需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新才能方面的不可替代的作

用。

一、課程性質(zhì)

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的根底課程，具有根底性、普及性和開展性。

數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的根底知識和根本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理才能；培養(yǎng)

學(xué)生的創(chuàng)新意識和理論才能；促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的開展。義務(wù)教育的數(shù)

學(xué)課程能為學(xué)生將來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的根底。

二、課程根本理念

1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目的，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性開

展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展。

2.課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)

的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的

實際，有利于學(xué)生體驗與理解、考慮與探究。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)

果的關(guān)系；要重視在觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)歷，處理好直接經(jīng)歷與間

接經(jīng)歷的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。

3.教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與

老師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，弓發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)考慮，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)

造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除承受學(xué)習(xí)外，動手理論、

日.主探究與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、

實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

老師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知開展程度和已有的經(jīng)歷為根底，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式

和因材施教。老師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立考慮、

主動探究、合作交流，使學(xué)生理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得根

本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷。

4.學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改

良老師教學(xué)。應(yīng)建立目的多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要

重視學(xué)習(xí)的過程：既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的程度，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的

情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。

5.信息技術(shù)的開展對數(shù)學(xué)教育的價值、目的、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)

學(xué)課程的設(shè)計與施行應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容

的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供

豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改良教

與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探究性的數(shù)學(xué)活動中去。

三、課程設(shè)計思路

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生的認(rèn)知

規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)考慮；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，

表達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)歷，使學(xué)生

體驗從實際背景中抽象出教學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。

按以上思路詳細(xì)設(shè)計如下。

（一）學(xué)段劃分

為了表達(dá)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學(xué)生開展

的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（廣3年級）、第二學(xué)段（4?6

年級）、第三學(xué)段（7~9年級）。

（二）課程目的

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目的分為總目的和學(xué)段目的，從知識技能、數(shù)學(xué)考慮、問題解決、

情感態(tài)度等四個方面加以闡述。

數(shù)學(xué)課程目的包括結(jié)果目的和過程目的。結(jié)果目的使用“理解、理解、掌握、運用〃等

術(shù)語表述，過程目的使用“經(jīng)歷、體驗、探究〃等術(shù)語表述（術(shù)語解釋見附錄1）。

（三）課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)””圖形與幾何”“統(tǒng)計與柢率〃

“綜合與理論”。”綜合與理論”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法

解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)歷，進步學(xué)

生解決現(xiàn)實問題的才能。

“數(shù)與代數(shù)〃的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計;

字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面根本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量;

圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形根本性質(zhì)的證明；運用坐標(biāo)描繪圖形的

位置和運動。

“統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容:行；搜集、整理和描繪數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、

繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提

取信息并進展簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。

“綜合與理論”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，

學(xué)生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)〃”圖形與幾何〃“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合

與理論”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)俁證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。

在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重開展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析

觀念、運算才能、推理才能和模型思想。為了適應(yīng)時代開展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還

要特別注重開展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于

學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述詳細(xì)情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號意識主要是指可以理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號

可以進展運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是

數(shù)學(xué)表達(dá)和進展數(shù)學(xué)考慮的重要形式。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描繪的實際物

體；想象出物體的方位和互相之間的位置關(guān)系；描繪圖形的運動和變化；根據(jù)語言的描繪畫

出圖形等。

?參與綜合理論活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活

動經(jīng)歷。

?建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算才能，開展形象思維與

抽象思維。

學(xué)?體會統(tǒng)計方法的意義，開展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。

考?在參與觀察、實驗、猜測、證明、綜合理論等數(shù)學(xué)活動中，開展合情推理和演繹推

慮理才能，明晰地表達(dá)自己的想法。

?學(xué)會獨立考慮,體會數(shù)學(xué)的根本思想和思維方式。

?初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問

題，增強應(yīng)用意識，進步理論才能。

題?獲得分析問題和解決問題的一些根本方法，體驗解決問題方法的多樣性，開展創(chuàng)新

意識。

決?學(xué)會與別人合作交流。

?初步形成評價與反思的意識。

?積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

感?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克制困難的意志，建立自信心。

態(tài)?體會數(shù)學(xué)的特點，理解數(shù)學(xué)的價值。

度?養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立考慮、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)

態(tài)度。

總目的的這四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個親密聯(lián)絡(luò)、互相交融的有機整

體。在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目的。這些目的的整體實現(xiàn)，

是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧開展有著重要的意義。數(shù)學(xué)

考慮、問題解決、情感態(tài)度的開展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他

三個目的的實現(xiàn)。

二、學(xué)段目的

第一學(xué)段（「3年級）略

第二學(xué)段（4?6年級）略

第三學(xué)段（7~9年級）

知識技能

1.體驗從詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等

式、函數(shù)；掌握必要的運箕（包括估算）技能；探究詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌

握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進展表述的方法。

2.探究并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的根本性質(zhì)與斷定，掌握根本的證

明方法和根本的作圖技能；探究并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；認(rèn)識投影與視圖；

探究并理解平面直角坐標(biāo)系，能確定位置。

3.體驗數(shù)據(jù)搜集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程;

進一步認(rèn)識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。

數(shù)學(xué)考慮

1.通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立

符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運動、確定物體位置等過程中，進一步開展空間觀念；經(jīng)歷借

助圖形考慮問題的過程，初步建立幾何直觀。

2.理解利用數(shù)據(jù)可以進展統(tǒng)計推斷，開展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象的特點。

3.體會通過合情推理探究數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理和以證明的過程，在多種形式f勺數(shù)學(xué)

活動中，開展合情推理與演繹推理的才能。

4.能獨立考慮，體會數(shù)學(xué)的根本思想和思維方式。

問題解決

1.初步學(xué)會在詳細(xì)的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和

方法等解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，進步理論才能。

2.經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性,

掌握分析問題和解決問題的一些根本方法。

3.在與別人合作和交流過程中，能較好地理解別人的考慮方法和結(jié)論。

4.能針對別人所提的問題進展反思，初步形成評價與反思的意識。

情感態(tài)度

1.積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

2.感受成功的快樂，體驗單獨克制困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克制困難的勇氣，具

備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3.在運用數(shù)學(xué)表述和蟀決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點，

體會數(shù)學(xué)的價值。

4.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立考慮、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，

形成實事求是的科學(xué)態(tài)度。

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

第一學(xué)段(廣3年級)略

第二學(xué)段(4~6年級)略

第三學(xué)段(7~9年級)

一、數(shù)與代數(shù)

)數(shù)與式

1.有理數(shù)

(1)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比擬有理數(shù)的大小。

(2)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知

道Ial的含義(這里a表示有理數(shù))。

(3)理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步

以內(nèi)為主)。

(4)理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算.

(5)能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題(參見例47)。

2.實數(shù)

(1)理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、

立方根。

(2)理解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運算

求百以內(nèi)整數(shù)(對應(yīng)的負(fù)整數(shù))的立方根，會用計算器求平方根和立方根。

(3)理解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能務(wù)實數(shù)的相反數(shù)與

絕對值。

(4)能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍(參見例48)。

(5)理解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進展近似計算，并會按問題的要求對

結(jié)果取近似值。

(6)理解二次根式、最簡二次根式的概念，理解二次根式(根號下僅限于數(shù))力口、減、

乘、除運算法那么，會用它們進展有關(guān)的簡單四那么運算(參見例49)。

3.代數(shù)式

(1)借助現(xiàn)實情境理解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義(參見例50)。

(2)能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。

(3)會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入詳細(xì)

的值進展計算。

4.整式與分式

(1)理解整數(shù)指數(shù)哥的意義和根本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計算器上表示)。

(2)理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法那么，能進展簡單的整式加法和減

法運算；能進展簡單的整式乘法運算(其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式

相乘)。

(3)能推導(dǎo)乘法公式：(濟。)(斫。)=a2-k,(a±b)2=a2+2abb\理解公式

的幾何背景，并能利用公式進展簡單計算1參見例51)。

(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進展因式分解(指數(shù)是正整

數(shù))。

(5)理解分式和最簡分式的概念，能利用分式的根本性質(zhì)進展約分和通分：能進展簡單

的分式加、減、乘、除運算。

(二)方程與不等式

1.方程與方程組

(1)能根據(jù)詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效

模型(參見例52)。

(2)經(jīng)歷估計方程解的過程〔參見例53)。

(3)掌握等式的根本性質(zhì)。

(4)能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

(5)掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

(6)十能解簡單的三元一次方程組。

(7)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

18)會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。

(9)理解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題)。

(10)能根據(jù)詳細(xì)問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

2.不等式與不等式組

(1)結(jié)合詳細(xì)問題，理解不等式的意義，探究不等式的根本性質(zhì)(參見例54)。

(2)能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個

一元一次不等式組成的不等式組的解集。

(3)能根據(jù)詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。

(三)函數(shù)

1.函數(shù)

(1)探究簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，理解常量、變量的意義。

(2)結(jié)合實例，理解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。

(3)能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進展分析(參見例55)。

?但凡打星號的內(nèi)容是選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求。

(4)能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。

(5)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系(參見例56)。

(6)結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進展初步討論(參見例57)。

2.一次函數(shù)

[1)結(jié)合詳細(xì)情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式〔參見例58)。

(2)會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

(3)能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(女/0)探究并

理解〃>0和〃VO時，圖像的變化情況。

(4)理解正比例函數(shù)。

(5)體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。

(6)能用一次函數(shù)解決簡單實際問題。

3.反比例函數(shù)

(1)結(jié)合詳細(xì)情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

(2)能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式y(tǒng)=與(〃￥0)探究并理解在和女

x

VO時，圖像的變化情況。

(3)能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題.

4.二次函數(shù)

(1)通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。

(2)會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

(3)會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=。(1一/I)?+攵的形式，并能

由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡

單實際問題。

(4)會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。

(5)*知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)。

二、圖形與幾何

(-)圖形的性質(zhì)2

1.點、線、面、角

(1)通過實物和詳細(xì)模型，理解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等(參見例

59)o

(2)會比擬線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。

(3)掌握根本領(lǐng)實：兩點確定一條直線。

(4)掌握根本領(lǐng)實：兩點之間線段最短。

(5)理解兩點間間隔的意義，能度量兩點間的間隔。

(6)理解角的概念，能比擬角的大小。

(7)認(rèn)識度、分、秒，會對度、分、秒進展簡單的換算，并會計算角的和、差。

2.相交線與平行線

(1)理解對頂角、余角、補角等概念，探究并掌握對?頂角相等、同角1等角)的余角相

等，同角(等角)的補角相等的性質(zhì)。

2考試中，只能用下文出現(xiàn)的根本領(lǐng)實和定理作為證明的根據(jù)。

(2)理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫直線的垂線。

(3)理解點到直線的間隔的意義，能度量點到直線的間隔。

(4)掌握根本領(lǐng)實：過一點有且只有一條直線與直線垂直。

(5)識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

(6)理解平行線概念；掌握根本領(lǐng)實：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，

那么兩直線平行。

(7)掌握根本領(lǐng)實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。

(8)掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所載，同位角相等。*理解平

行線性質(zhì)定理的證明(參看例60)。

(9)能用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線。

(10)探究并證明平行線的斷定定理：兩條直?線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等(或

同旁內(nèi)角互補)，那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)

錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)。

(11)理解平行于同一條直線的兩條直線平行。

3.三角形

(1)理解三角形及其為角、外角、中線、高線、角平分線等概念，理解三角形的穩(wěn)定性。

(2)探究并證明三角形的內(nèi)角和定理.掌握它的推論：三:角形的外角等于與它不相鄰的

兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

(3)理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

(4)掌握根本領(lǐng)實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(參見例61)。

(5)掌握根本領(lǐng)實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(參見例61)。

(6)掌握根本領(lǐng)實：三邊分別相等的兩個三角形全等。

(7)證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。

(8)探究并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的間隔相等；反之，

角的內(nèi)部到角兩邊間隔相等的點在角的平分線上。

(9)理解線段垂直平分線的概念，探究并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理；線段垂直平

分線上的點到線段兩端的間隔相等；反之，到線段兩端間隔相等的點在線段的垂直平分線

上。

(10)理解等腰三角形的概念，探究并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底

角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探究并掌握等腰三角形的斷定定理：有兩

個角相等的三角形是等腰三角形。探究等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于

60°,及等邊三角形的斷定定理：三個角都相等的三角形(或有一個角是60°的等腰三角形)

是等邊三角形。

(11)理解直角三角形的概念，探究并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個

銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三

角形。

(12)探究勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決??些簡單的實際問題。

(13)探究并掌握斷定直角三角形全等的“斜邊、直角邊"定理。

(14)了解三角形重心的概念。

4.四邊形

(1)理解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探究并掌握

多邊形內(nèi)角和與外角和公式。

(2)理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；理解四邊形

的不穩(wěn)定性。

(3)探究并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、時角相等、對角線互

相平分；探究并證明平行四邊形的斷定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

(4)理解兩條平行線之間間隔的意義，能度量兩條平行線之間的間隔。

(5)探究并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等;

菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的斷定定理：三個角是直角的四邊形是矩形,

對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形

是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)1參見例62)。

(6)探究并證明三角形的中位線定理。

5.圓?

(1)理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，理解等圓、等弧的概念；探究并理解點

與圓的位置關(guān)系。

(2)探究并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。

(3)探究圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，理解并證明圓周先定理及其推論：圓周角

的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半：直徑所對的圓周角是直角：90°的圓周角所對

的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補。

(4)知道三角形的內(nèi)心和外心。

(5)理解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探究切線與過切點的半徑的關(guān)系，會

用三角尺過圓上一點畫圓的切線。

(6)探究并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等(參見例63)。

(7)會計算圓的瓠長、扇形的面積。

(8)理解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。

6.尺規(guī)作圖

(1)能用尺規(guī)完成以下根本作圖；作一條線段等于線段；作一個角等于角；作一個角的

平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作直線的垂線。

(2)會利用根本作圖作三角形：三邊、兩邊及其夾第、兩角及其夾邊作三角形；底邊及

底邊上的高線作等腰三角形；一直角邊和斜邊作直角三角形。

(3)會利用根本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；

作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。

(4)在尺規(guī)作圖中，理解作圖的道理，保存作圖的痕跡，不要求寫出作法。

7.定義、命題、定理

(1)通過詳細(xì)實例，理解定義、命題、定理、推論的意義。

(2)結(jié)合詳細(xì)實例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，理解原命題及其逆命題的概念。會識別

兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

(3)知道證明的意義和證明的必要性(參見例75),知道證明要符合邏輯1參見例64),

知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，會綜合法證明的格式。

(4)理解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。

(5)通過實例體會反證法的含義。

(二)圖形的變化

考試中，不要求用(2)(3)[6)證明其他命題。

1.圖形的軸對稱

(1)通過詳細(xì)實例理解軸對稱的概念，探究它的根本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對

應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分(參見例65)。

(2)能畫出簡單平面圖形(點，線段，直線，三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。

(3)理解軸對稱圖形的概念；探究等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性

質(zhì)。

(4)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。

2.圖形的旋轉(zhuǎn)

(1)通過詳細(xì)實例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探究它的根本性質(zhì)：一個圖形和

它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心間隔相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線

所成的角相等(參見例65)。

(2)理解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探究它的根本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形

中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.

(3)探究線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。

(4)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。

3.圖形的平移

(1)通過詳細(xì)實例認(rèn)識平移，探究它的根本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，

兩組對應(yīng)點的連線平行(或在同一條直線上)且相等(參見例65)。

(2)認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

(3)運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進展圖案設(shè)計。

4.圖形的相似4

(1)理解比例的根本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例理解黃

金分割。

(2)通過詳細(xì)實例認(rèn)識圖形的相似。理解相似多邊形和相似比。

(3)掌握根本領(lǐng)實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。

(4)理解相似三角形的斷定定理；兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角

相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。*理解相似三角形斷定定理的證明。

(5)理解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比：面積比等于相

似比的平方。

(6)理解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。

(7)會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題(參見例75)。

(8)利用相似的直角三角形，探究并認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA,cos兒tanJ),知道

30°,45°,60°角的三角函數(shù)值。

(9)會使用計算器由銳角求它的三角函數(shù)值，由三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。

(10)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。

5.圖形的投影

(1)通過豐富的實例，理解中心投影和平行投影的概念。

(2)會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，

并會根據(jù)視圖描繪簡單的幾何體。

(3)理解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實物模型。

(4)通過實例，理解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

4考試中，不要求用(4)(5)證明其他命題。

（三）圖形與坐標(biāo)

1.坐標(biāo)與圖形位置

（1）結(jié)合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置.<>

（2）理解平面更角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能

根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)。

（3）在實際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描繪物體的位置（參見例66）。

（4）會寫出矩形的頂點坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形。

（5）在平面上，能用方位角和間隔刻畫兩個物體的相對位置（參見例67）。

2.坐標(biāo)與圖形運動

（1）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的

頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。

（2）在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個頂點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點坐

標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。

（3）在直角坐標(biāo)系中，探究并理解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的

圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標(biāo)的變化。

（4）在直角坐標(biāo)系中，探究并理解將一個多邊形的頂點坐標(biāo)（有一個頂點為原點、有一

個邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴大或縮小一樣倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的.

三、統(tǒng)計與概率

（一）抽樣與數(shù)據(jù)分析

1.經(jīng)歷搜集、整理、描繪和分析數(shù)據(jù)的活動，理解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較

為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。

2.體會抽樣的必要性，通過實例理解簡單隨機抽樣1參見例68）。

3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描繪數(shù)據(jù)。

4.理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，理解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的

描繪（參見例69）。

5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差（參見例70）。

6.通過實例，理解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)

據(jù)中蘊涵的信息（參見例71）。

7.體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方

差。

8.能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進展交流（參見例71）。

9.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢（參見例72）。

（二）事件的概率

1.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生

的所有可能結(jié)果，理解事件的概率（參看例73,例74）。

2.知道通過大量地重豆試驗，可以用頻率來估計概率。

四、綜合與理論

1.結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決詳細(xì)問題的方案，并加以施行的過程，體驗建立模型、

解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。

2.會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進展交流，

進一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷。

3.通過對有關(guān)問題的討論，理解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)，進一步

理解有關(guān)知識，開展應(yīng)用意識和才能。

第四部分施行建議

一、教學(xué)建議

教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)詳細(xì)的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)歷的同時也可以有時機獲得

直接經(jīng)歷，即從學(xué)生實際H發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助F學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過理論、

考慮、探究、交流等，獲得數(shù)學(xué)的根底知識、根本技能、根本思想、根本活動經(jīng)歷，促使學(xué)

生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，不斷進步發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的才能、分析問題和解決問題的才

能。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，老師要把根本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，處理好老師講授與學(xué)生

自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極考慮；發(fā)揚教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引

導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與理論；創(chuàng)造性地使用教材，積極

開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地

施行有差異的教學(xué)，使每人學(xué)生都得到充分的開展：合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地

區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關(guān)軟件，進步教學(xué)效益。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目的的整體實現(xiàn)

為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而

且要把知識技能、數(shù)學(xué)考慮、問題解決、情感態(tài)度四個方面目的有機結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目

的。

課程目的的整體實現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學(xué)活動中，老師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中

可能蘊涵的、與上述四個方面目的有關(guān)的教育價值，通過長期的教學(xué)過程，逐漸實現(xiàn)課程的

整體目的。因此，無論是設(shè)計、施行課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視學(xué)

生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過獨立考慮或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的根本

思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累根本經(jīng)歷，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨立考慮、

合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計可作如下考慮：教學(xué)目的不僅要包括理解零指數(shù)

轉(zhuǎn)的“規(guī)定”、會進展簡單計算，還要包括感受這個“規(guī)定”的合理性，并在這個過程中學(xué)

會數(shù)學(xué)考慮、感悟理性精神（參見例81）。

2.重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是老師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)表達(dá)“以人為本”的理念，促進學(xué)生

的全面開展。

（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到開展。

學(xué)生獲得知識，必須建立在自己考慮的根底上，可以通過承受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過

自主探究等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的理論；學(xué)生在獲得知識技能

的過程中，只有親身參與老師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)考慮、問題解決和情感態(tài)度

方面得到開展（參見例82）。

（2）老師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的開展提供良好的環(huán)

境和條件。

老師的“組織”作用主要表達(dá)在兩個方面：第一，老師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本

質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合理的教學(xué)目的，設(shè)計一個好的教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動中，

老師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活

潑的課堂氣氛，形成有效的學(xué)習(xí)活動。

老師的“引導(dǎo)”作用主要表達(dá)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、明晰、富有啟發(fā)性的講

授，引導(dǎo)學(xué)生積極考慮、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心：通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理

解知識、掌握技能、積累經(jīng)歷、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手

段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動，進步教學(xué)活動的針對性和有效性。

老師與學(xué)生的“合作”主要表達(dá)在：老師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活

動，啟發(fā)學(xué)生共同探究，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。

(3)處理好學(xué)生主體地位和老師主導(dǎo)作用的關(guān)系。

好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和老師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位

的真正落實，依賴于老師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮老師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，

是學(xué)生可以真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的開展(參見例32,例52)。

實行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實學(xué)生的主體地位和發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用。老師富有啟發(fā)性的

講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流；組織學(xué)生操作實驗、觀察現(xiàn)象、

提出猜測、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的考慮，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué)

習(xí)。

3.注重學(xué)生對根底知識、根本技能的理解和掌握

“知識技能〃既是學(xué)生開展的根底性目的，又是落實“數(shù)學(xué)考慮”“問題解決〃“情感

態(tài)度〃目的的載體.

(1)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為根底，并在知識的應(yīng)用中不斷穩(wěn)

固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，老師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)歷的聯(lián)絡(luò)、

與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)絡(luò)，組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進展觀察、分析,

抽象概括，運用知識進展判斷。老師還應(yīng)提醒知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其表達(dá)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)

生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)等。

數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與"延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整

體知識的體系中，注重知識的構(gòu)造和體系，處理好部分知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感

受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進展理

解。

(2)在根本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解

程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學(xué)生不僅要掌握如何進展計算，而且要知道

相應(yīng)的算理；對于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道施行這些步驟的理

由。

根本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)

練的實效性。老師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實際，分層次地落實。

4.感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷

數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、開展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上

的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，

通過獨立考慮、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。

例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分

類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討

論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學(xué)活動中，要使學(xué)生逐步體會為什

么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何認(rèn)識對象的性質(zhì)，如何區(qū)

別不同對象的不同性質(zhì)。通過屢次反復(fù)的考慮和長時間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種

重要的思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷的積累是進步學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷是數(shù)

學(xué)教學(xué)的重要目的，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷需要在

“做”的過程和“考慮〃的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。

教學(xué)中注重結(jié)合詳細(xì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生開

展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷的重要途徑。例如，在統(tǒng)計教學(xué)中，設(shè)計有效的統(tǒng)計活動,

使學(xué)生經(jīng)歷完好的統(tǒng)計過程，包括搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并

利用這些信息說明問題。學(xué)生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計活動經(jīng)歷，加深理解統(tǒng)計思想

與方法。

“綜合與理論”是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷的重要載體。在經(jīng)歷詳細(xì)的“綜合與理論〃問題的

過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇合適自己完成的問題，如何把實際問題變成

數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)理論的成果，

讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生會逐步積累運用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)

歷。

5.關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的開展

根據(jù)課程目的，廣闊老師要把落實情感態(tài)度的目的作為己任，努力把情感態(tài)度目的有機

地交融在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計教學(xué)方案、進展課堂教學(xué)活動時，應(yīng)當(dāng)經(jīng)常考慮如下問題:

如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程？

如何組織學(xué)生探究，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新？

如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值？

如何使他們愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？

如何讓學(xué)生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？

如何引導(dǎo)學(xué)生擅長與同伴合作交流，既能理解、尊重別人的意見，乂能獨立考慮、大膽

質(zhì)疑？

如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負(fù)貢？

如何幫助學(xué)生鍛煉克制困難的意志？

如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？

在教育教學(xué)活動中，老師要尊重學(xué)生，以強烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人格

感染和影響學(xué)生：要不斷進步自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，擅長挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價值；要在教學(xué)理

論中擅長用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M展養(yǎng)成教育。

6.合理把握“綜合與理論〃的施行

“綜合與理論”的施行是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)

習(xí)詳細(xì)知識的探究活動，更有別于課堂上老師的直接講授。它是老師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全

程參與、理論過程相而完好的學(xué)習(xí)活動。

積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目的，應(yīng)貫穿整個

數(shù)學(xué)課程之中。“綜合與理論”是實現(xiàn)這些目的的重要和有效的載體。“綜合與理論”的教學(xué),

重在理論、重在綜合。重在理論是指在活動中，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視學(xué)生

積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、

數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)絡(luò)和綜合應(yīng)用。

老師在教學(xué)設(shè)計和施行時應(yīng)特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程，學(xué)

生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與評價等。

要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與理論”活動，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題

既可來自教材，也可以由老師、學(xué)生開發(fā)。提倡老師研制、開發(fā)、生成出更多合適本地學(xué)生

特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與理論〃課程目的的好問題。

施行“綜合與理論"時，老師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進入角色，組織好學(xué)

生之間的合作交流，并照顧到所有的學(xué)生。老師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于

求成，要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與理論”的過程，積累活動經(jīng)歷、展現(xiàn)考慮過程、交

流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。

在施行過程中，老師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與理論”的施行成為進

步老師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動過程。

老師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知程度，根據(jù)學(xué)段目的，合理設(shè)計并組織施

行“綜合與理論〃活動。

7.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系

11)”預(yù)設(shè)〃與“生成”的關(guān)系

教學(xué)方案是老師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)"，教學(xué)方案的形成依賴于老師對教材的理解、鉆

研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為根據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教

育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表如今：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實際情況，選擇貼切的教學(xué)

素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地表達(dá)根本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。

施行教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實際的教學(xué)活動。在這個過程中，師生雙方的互動

往往會“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要老師可以及時把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案,

使教學(xué)活動收到更好的效果.

(2)面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系

教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生到達(dá)課程目的的根本要求，同時要關(guān)注學(xué)生的個體差異，促

進每個學(xué)生在原有根底上的開展。

對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，老師要給予及時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活

動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心

地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，老師要為他們提供足夠的材料和思維空間，

指導(dǎo)他們閱讀，開展他們的數(shù)學(xué)才能。

在教學(xué)活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評價學(xué)生在解決問題過程中

所表現(xiàn)出的不同程度；問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有

學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與別人的交流選擇適宜的策

略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)歷，進步思維程度。

(3)合情推理與演繹推理的關(guān)系

推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理才能的形成和進步需要一個長期的、循序漸進的過程。

義務(wù)教育階段要注重學(xué)生考慮的條理性，不要過分強調(diào)推理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。老師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)

生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，開展合

情推理力能；通過實例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理確實認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)

生的年齡特征提出不同程度的要求。

在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探究活動的自然延續(xù)和必要開展，使學(xué)生知道合情推理與

演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明必要性的感受，對證

明根本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，明

晰而有條理〔參見例63)。比外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探究證明同一命題的不同思路和方法，

進展比擬和討論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣，開展學(xué)生思維的廣闊性和靈敏性。(4)使用

現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系

積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)

容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，進步課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能

地使用計算器、計算機以及有關(guān)軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改

善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣闊老師應(yīng)努力自制教具以彌補教學(xué)設(shè)施的缺乏。

在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法那么進展計算的根底上，鼓勵學(xué)生用計算器完成較為

繁雜的計算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、理論活動中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生使用

計算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生用計算器進展探究規(guī)律等活動（參見例28,例51）。

現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有的教學(xué)手

段難以到達(dá)甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計算機展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運動變化過程;

從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制適宜的統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地

理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時，老師還應(yīng)注重

課堂教學(xué)的板書設(shè)計。必要的板書有利于實現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好

地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。

二、評價建議

評價的主要目的是全面理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改良老師教學(xué)。

評價應(yīng)以課程目的和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為根據(jù)，表達(dá)數(shù)學(xué)課程的根本理念，全面評價學(xué)生在知識技能、

數(shù)學(xué)考慮、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn).

評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)牛.在學(xué)習(xí)過程中的開展和變化。應(yīng)采用多

樣化的評價方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮評價的鼓勵作用，保護學(xué)生的自尊心

和自信心。通過評價得到的信息，可以理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到達(dá)的程度和存在的問題，幫助老

師進展總結(jié)與反思，調(diào)整和改良教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程。

1.根底知識和根本技能的評價

對根底知識和根本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段的詳細(xì)目的和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考察學(xué)生對根底

知識和根本技能的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)根底知識與根本技能過程中的表現(xiàn)。在對學(xué)

生學(xué)習(xí)根底知識和根本技能的結(jié)果進展評價時，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握“理解、理解、掌握、應(yīng)用"

不同層次的要求。在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進展評價時，應(yīng)根據(jù)“經(jīng)歷、體驗、探究”不同層次的

要求，采取靈敏多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評價為主。

每一學(xué)段的目的是該學(xué)段完畢時學(xué)生應(yīng)到達(dá)的要求，老師需要根據(jù)學(xué)習(xí)的進度和學(xué)生的

實際情況確定詳細(xì)的要求。例如，下表是對第一學(xué)段有關(guān)計算技能的根本要求，這些要求是

在學(xué)段完畢時應(yīng)到達(dá)的，評價時應(yīng)注意把握尺度，對計算速度不作過高要求。

表1第一學(xué)段計算技能評價要求

學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求

20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算810題/分

百以內(nèi)加減法口算3~4題/分

三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算2~3題/分

兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算「2題/分

一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算廣2題/分

老師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識與技能的積累逐步到達(dá)學(xué)段目的。

在施行評價時，可以對部分學(xué)生采取“延遲評價”5的方式，提供再次評價的時機，使他們看

到自己的進步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.數(shù)學(xué)考慮和問題解決的評價

數(shù)學(xué)考慮和問題解決的評價要根據(jù)總目的和學(xué)段目的的要求，表達(dá)在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

中。

對數(shù)學(xué)考慮和問題解決的評價應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學(xué)和詳細(xì)

的問題情境中進展評價。例如，在第二學(xué)段，老師可以設(shè)計下面的活動，評價學(xué)生數(shù)學(xué)考慮

和問題解決的才能：

用長為50厘米的細(xì)繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積到達(dá)最大？

在對學(xué)生進展評價時，老師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：

第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進展嘗試；

第二，學(xué)生能否列舉假設(shè)干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進展有序排列；

第三，在觀察、比擬的根底上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜測

問題的結(jié)果；

第四，對猜測的結(jié)果給予驗證；

第五，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜測當(dāng)長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，

面積何時最大。

為此，老師可以根據(jù)實際情況，設(shè)計有層次的問題評價學(xué)生的不同程度。例如，設(shè)計下

面的問題：

(1)找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并根據(jù)長或?qū)挼拈L短

有序地排列出來。

(2)觀察排列的結(jié)果，探究長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜測當(dāng)

長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。

(3)列舉滿足條件的長和寬的所有可能結(jié)果，驗證猜測。

(4)猜測；假如不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？

老師可以預(yù)設(shè)目的：對于第二學(xué)段的學(xué)生，可以完成第(1)(2)題就到達(dá)根本要求，對

于能完成第(3)(4)題的學(xué)生，那么給予進一步的肯定。

學(xué)生解決問題的策略可能與老師的預(yù)設(shè)有所不同，老師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價。

3.情感態(tài)度的評價

情感態(tài)度的評價應(yīng)根據(jù)課程目的的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM展。主要方式有課堂觀察、

活動記錄、課后訪談等。

情感態(tài)度評價主要在平時教學(xué)過程中進展，注重考察和記錄學(xué)生在不同階段情感態(tài)度的

狀況和發(fā)生的變化。例如，可以設(shè)計下面的評價表，記錄、整理和分析學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的

情況。這樣的評價表每個學(xué)期至少記錄1次，老師可以根據(jù)實際需要自行設(shè)計或調(diào)整評價的

詳細(xì)內(nèi)容。

表2參與數(shù)學(xué)活動情況的評價表

學(xué)生姓名：時間：活動內(nèi)容：

評價內(nèi)容主要表現(xiàn)

參與活動

§延遲評價是指在平時學(xué)習(xí)過程中，對尚未到達(dá)目的要求的學(xué)生，可暫時不給明確的評價結(jié)果，給學(xué)生更多

的時機，當(dāng)獲得較好的成績時再給予評價，以保護學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

考慮問題

與別人合作

表達(dá)與交流

老師可以根據(jù)實際情況設(shè)計類似的評價表，也可以根據(jù)需要設(shè)計學(xué)生情感態(tài)度的綜合評

價表。

4.注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識技能、數(shù)學(xué)考慮、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是

孤立的，這些方面的開展綜合表達(dá)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在評價學(xué)生每一個方面表現(xiàn)的同時,

要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體評價，分析學(xué)生在不同階段的開展變化。評價時應(yīng)注意記錄、

保存和分析學(xué)生在不同時期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。

例如，可以設(shè)計下面的課堂觀察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來，以便綜合

理解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變化情況。觀察表中的工程可以根據(jù)實際需要自行調(diào)整，隨時記錄

學(xué)生在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)。老師可以有方案地每天記錄幾位同學(xué)的表現(xiàn)，保證每學(xué)期每位同

學(xué)有3~5次的記錄：也可以根據(jù)實際情況記錄某些同學(xué)的特殊表現(xiàn)，如提出或答復(fù)以下問題

具有獨特性的同學(xué)、在某方面表現(xiàn)突出的同學(xué)、或在某方面需要改良的同學(xué)。經(jīng)過一段時間

的積累，對于學(xué)生平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，就會有一個較為明晰詳細(xì)的理解。

表3課堂觀察表

上課時間：____________科目：_____________內(nèi)容：______________

學(xué)生王李

濤

課堂參與

提出或答復(fù)