題型114類三角函數選填解題技巧（三角函數圖象與性質、異名伸縮平移、最值與值域、ω的取值范圍）技法01技法01三角函數圖象與性質的解題技巧技法02異名三角函數伸縮平移的解題技巧技法03三角函數最值與值域的解題技巧技法04三角函數ω的取值范圍解題技巧技法01三角函數圖象與性質的解題技巧在高考中經常考查三角函數的圖象與性質，解題的關鍵在于利用整體思想快速求解，有時也可以用到函數圖象的特有位置求解，例如檢驗三角函數的對稱中心處函數值是否為0，對稱軸處是否取得最值等都是解題突破口在高考中經常考查三角函數的圖象與性質，解題的關鍵在于利用整體思想快速求解，有時也可以用到函數圖象的特有位置求解，例如檢驗三角函數的對稱中心處函數值是否為0，對稱軸處是否取得最值等都是解題突破口.例1-1．（2021·全國·統考高考真題）下列區間中，函數單調遞增的區間是（

）A． B． C． D．由，解得，取，可得函數的一個單調遞增區間為，故選：A.例1-2．（2023·山東濰坊·統考模擬預測）（多選）已知函數，則（

）A．的最小值為B．的圖象關于點對稱C．直線是圖象的一條對稱軸D．在區間上單調遞減由題意得，故的最小值為，A正確；將代入中，得，即的圖象關于點對稱，B錯誤；將代入中，得，即此時取到最小值，即直線是圖象的一條對稱軸，C正確；當時，，由于在上單調遞減，故在區間上單調遞減，D正確，故選：ACD1．（2023·河北邯鄲·統考模擬預測）（多選）已知函數，則下列描述正確的是（

）A．函數的最小正周期為B．是函數圖象的一個對稱軸C．是函數圖象的一個對稱中心D．若函數的圖象向左平移個單位長度可得函數的圖象，則為奇函數2．（2023·全國·模擬預測）（多選）將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，且，則下列結論中正確的是（

）A．為奇函數 B．當時，的值域是C．的圖象關于點對稱 D．在上單調遞增3．（2023·廣東汕頭·校考一模）（多選）已知函數的最小正周期是，把它圖象向右平移個單位后得到的圖象所對應的函數為奇函數，下列正確的是（

）A．函數的圖象關于直線對稱 B．函數的圖象關于點對稱C．函數在區間上單調遞減 D．函數在上有3個零點4．（2023·山西呂梁·統考二模）（多選）若函數（）的最小正周期為，則（

）A． B．在上單調遞減C．在內有5個零點 D．在上的值域為技法02異名三角函數伸縮平移的解題技巧在三角函數的伸縮平移變換中，同名三角函數的伸縮平移變換相對簡單，異名三角函數的伸縮平移變換需要先轉化為同名三角函數，然后在進行伸縮平移變化，是高考中的高頻考點，需強化練習在三角函數的伸縮平移變換中，同名三角函數的伸縮平移變換相對簡單，異名三角函數的伸縮平移變換需要先轉化為同名三角函數，然后在進行伸縮平移變化，是高考中的高頻考點，需強化練習.知識遷移通常用進行正弦化余弦，用進行余弦化正弦例2-1．（2022·四川模擬）若要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度我們可以對平移前進行變換，，從而轉化為的變換；我們同樣也對平移后進行變換，，從而轉化為的變換，進而求解變換過程【答案】D例2-2．（2022·江蘇·模擬）為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【詳解】，設平移了個單位，得到，則，解得：，即向右平移了個單位.【答案】B1．（全國·高考真題）為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位2．（天津·高考真題）要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點的A．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度B．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度3．（全國·高考真題）為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度4．（全國·高考真題）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結論正確的是A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2技法03三角函數最值與值域的解題技巧在三角函數及三角恒等變換的學習中，經常會遇到求解三角函數型的值域問題，解決問題的關于在于整體思想或換元思想，本內容在高考中也是重要考點在三角函數及三角恒等變換的學習中，經常會遇到求解三角函數型的值域問題，解決問題的關于在于整體思想或換元思想，本內容在高考中也是重要考點.例3-1．（2019·全國·高考真題）函數的最小值為_________．【詳解】，，當時，，故函數的最小值為．例3-2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數，則（

）A．的最大值為3，最小值為1B．的最大值為3，最小值為-1C．的最大值為，最小值為D．的最大值為，最小值為【詳解】因為函數，設，，則，所以，，當時，；當時，.故選：C1.（全國·高考真題）函數的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．72.（全國·高考真題）函數f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為（

）A． B．1 C． D．3.（全國·高考真題）函數（）的最大值是．4.（全國·高考真題）函數的最小值為（

）A．2 B．0 C． D．65.（2023春·河南商丘·高三臨潁縣第一高級中學校聯考階段練習）函數的最小值為（

）A． B．0 C．2 D．6技法04三角函數ω的取值范圍解題技巧在近幾年的高考中,三角函數中參數ω的取值范圍問題常以小題的形式呈現在近幾年的高考中,三角函數中參數ω的取值范圍問題常以小題的形式呈現，解題過程滲透了數學運算、邏輯推理等核心素養，因而有一定的難度．我們知道ω影響三角函數的周期，進而影響同一周期中函數的單調性、對稱軸、對稱中心、最值、零點等．解決此類問題最為直接的方法是通過整體換元將問題轉化為正弦、余弦、正切函數問題,再通過圖像的性質列出相關約束條件．由此可知掌握正弦、余弦、正切函數的相關性質是關鍵．例4-1．（2023·山西·高三校考）已知函數，若在區間上有且僅有4個零點和1個極大值點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．先用輔助角公式把函數名統一，即，此時我們可以換元作圖，令，由，則，則，，作圖如下：有4個零點和1個極大值點，即右端點，解得，故的取值范圍是.故選：D.例4-2．（2023秋·四川模擬）已知函數，若在上無零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【詳解】因為，所以若，則，即，則，又，解得，又解得，當時，；當時，因為，所以可得．所以．故選：B1．（2023·山西呂梁·統考三模）（多選）已知函數，滿足，，且在上單調，則的取值可能為（

）A．1 B．3 C．5 D．72．（202