2024-2025學年山東省昌邑市高一上學期期中數學調研監測試題注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的準考證號、姓名．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】直接根據交集運算即可.【詳解】因為，，所以，故選：D2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】B【分析】由含有一個量詞的命題的否定求解.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：B.3.已知集合，，若，，則下列對應關系為上的一個函數的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】依題意，A中的任意一個數，通過對應關系在B中都有唯一的數與之對應，據此逐項檢驗即可．【詳解】由函數的定義可知，要使應關系能構成從A到B的函數，須滿足：對集合A中的任意一個數，通過對應關系在集合B中都有唯一的數與之對應，對于A選項，當時，，故不能構成函數；對于B選項，當時，，故不能構成函數；對于C選項，當時，，故不能構成函數；對于D選項，集合A中的任意一個數，通過對應關系在集合B中都有唯一的數與之對應，故能構成函數.故選：D．4.已知函數在區間上的圖象是連續不斷的，設：，：在區間中至少有一個零點，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據給定條件利用充分條件、必要條件的定義分析判斷即可作答.【詳解】由“函數在區間上的圖象是連續不斷的，且”，根據零點存在定理，可得在區間上至少存在一個零點，所以能推出，反之，當在區間中至少有一個零點時，比如，在上有一個零點，但是，所以不能推出，故是的充分不必要條件。故選：A.5.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】應用函數的奇偶性與特值判斷即可.【詳解】解：因為的定義域為，所以，所以函數為奇函數，故AB錯誤；又因為時，所以D錯誤；故選：C.6.某放射性物質在衰變過程中，其質量（單位：克）與年數滿足關系式（為初始質量，為常數，）.已知經過3年，這種放射性物質的質量變為原來的一半，再經過6年，該放射性物質的質量變為初始質量的（）A B. C. D.【正確答案】D【分析】依題意，時，求時的值.【詳解】經過3年，這種放射性物質的質量變為原來的一半，即時，，則再經過6年，，.故選：D7.已知正實數，滿足，則的最小值是（）A. B. C.5 D.【正確答案】A【分析】算式中的2改寫為，得，利用基本不等式求最小值即可.【詳解】正實數，滿足，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是.故選：A.8.已知函數，記，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】分別代入求值表示，對于，結合根式以及二次函數求出取值范圍，最后借助指數函數單調性比較大小.【詳解】因為，所以，，因為，所以，因為，所以，因為當時，在上單調遞減，，所以，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知實數，，，則（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BC【分析】利用不等式的性質，逐個驗證各選項的條件下結論是否成立.【詳解】對于A，時，滿足，此時，A選項錯誤；對于B，時，有，又，所以，B選項正確；對于C，且，則，即，C選項正確；對于D，，則，所以，D選項錯誤.故選：BC.10.已知函數的定義域為，若存在常數，使得對，成立，則稱為上的“類近穩函數”，則（）A.可為上的2類近穩函數B.可為上的3類近穩函數C.若為上的類近穩函數，則D.若為上的2類近穩函數，則，，有【正確答案】ACD【分析】對于A，由題意可得，即可判斷；對于B，由題意可得，不能保證恒成立，即可判斷；對于C，由題意可得，由，可得，即可判斷；對于D，由題意可得，再結合，即可判斷.【詳解】解：對于A，因為的定義域為，，所以可為上的2類近穩函數，故正確；對于B，因為的定義域為，，又因為只有才成立，不滿足3類近穩函數的定義，故錯誤；對于C，因為，又因為，，所以，所以，所以，所以，故正確；對于D，因為為上的2類近穩函數，則，，有，又因，所以，故正確.故選：ACD.11.已知函數若方程有四個實數根，，，，且，則（）A. B.C. D.【正確答案】ABD【分析】作出分段函數圖象，利用數形結合思想，可判定根的分布，結合韋達定理的應用，通過轉化為函數來求導研究單調性，最后可以對各選項作出判斷.【詳解】由方程可得：或，作出函數的圖象，可知：解得：，由于當，，此時最高點的坐標為，根據題意，則有另外三個實數根，，，且，如圖，此時，故B正確；而當，時，，所以由圖可得：，故A正確；根據二次函數對稱性可知，所以，故C錯誤；當時，由可得，當時，由可得，，所以有，令，求導得：因為當時，，所以在上單調遞增，即，根據以上結論可知：，故D正確；故選：ABD．關鍵點點睛：1.把四個根的和的問題，通過一個已知根，利用韋達定理轉化兩個根的和，最后只剩下對一個根的變量分析即可.2.對于四個根積的問題，也是通過一個已知根，利用韋達定理轉化兩個根的積與系數的關系，最后一個根也要回到系數上來，這樣就把四個根的積的問題轉為到關于的函數上來，利用求導思想結合的取值范圍，來求值域即可.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則______.【正確答案】7【分析】直接利用完全平方公式求解即可.【詳解】因為，則，故7.13.寫出同時滿足下面兩個條件的一個函數解析式______.①；②在上單調遞減.【正確答案】（答案不唯一）【分析】取，驗證該函數滿足條件①②即可.【詳解】不妨取，則，條件①滿足；函數在上單調遞減，條件②滿足.故（答案不唯一）.14.已知，且，，為三個連續的正整數，則的最小值為______.【正確答案】##【分析】設，解出，將所求代數式化成含的二次函數，求出最小值即可.【詳解】令，所以，所以，所以，當且僅當時，.故答案為.關鍵點點睛：將所求代數式轉化成含的二次函數，求出最小值是本題的解題關鍵.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，或.（1）求，；（2）若集合，且是的充分條件，求實數的取值范圍.【正確答案】（1）或，（2）【分析】（1）解集合A中的不等式，得到集合A，再利用并集交集補集的定義求和；（2）依題意有，利用集合的包含關系列不等式求實數的取值范圍.【小問1詳解】由，解得，所以所以或，因為，所以.【小問2詳解】若是的充分條件，則，所以，即所以，所以的取值范圍為16.已知是定義域為的奇函數，當時，，且.（1）當時，求的解析式；（2）判斷在區間上的單調性，并證明.【正確答案】（1）（2）單調遞增，證明見解析【分析】（1）利用奇函數的性質可得，再利用奇偶性的定義求出解析式即可；（2）利用單調性的定義證明即可.【小問1詳解】由是定義在上奇函數，且，可得，當時，，所以，解得，所以當時，，當時，，，因為是定義在上的奇函數，所以，所以當時，.【小問2詳解】在區間上單調遞增，證明如下：任取，且，則，因為，且，所以，，，故，所以在區間單調遞增.17.某地結合實際情況，因地制宜發展生態產業，計劃未來五年內在當地建造一批生態農場.經過調研得知，初期需投入固定成本300萬元，除此之外，建造個生態農場需另投入成本萬元，且初步估計未來五年內每個生態農場能帶來30萬元利潤.（1）求該期間生態農場帶來的利潤（萬元）關于農場數目的函數關系式；（2）建造多少個生態農場能給當地帶來最大利潤？并求最大利潤.【正確答案】（1）（2）70個，640萬元【分析】（1）利潤=銷售額-另投入成本-固定成本，分段計算整理即可；（2）分別計算分段函數的最值，比較得出函數最值.【小問1詳解】根據題意得當時，，當時，，所以【小問2詳解】當時，，在內單調遞增，所以當時，的最大值為450，當時，，因為，當且僅當，即時，等號成立，所以，因為，所以當時，的最大值為640，所以建造70個生態農場獲得的利潤最大，最大利潤為640萬元.18.已知函數.（1）若不等式的解集為，求實數，的值；（2）若，解關于的不等式；（3）若，對于，成立，求的最大值.【正確答案】（1），（2）答案見解析（3）【分析】（1）根據不等式的解集可得1和2是方程的兩個根，再利用韋達定理即可得解；（2）分，和三種情況討論即可；（3）由題意，對成立，則對成立，即對成立，進而可得出答案.【小問1詳解】因為不等式的解集為x1≤x≤2，所以1和2是方程的兩個根，所以，所以，；【小問2詳解】若，不等式可化為，即，當時，解得，當時，解得或，當時，解得或，綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；【小問3詳解】因為，，成立，即，對成立，所以對成立，即對成立，所以即所以，即，所以的最大值為.結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規則轉化：一般地，已知函數，，，.（1）若，，有成立，則；（2）若，，有成立，則；（3）若，，有成立，則；（4）若，，有成立，則的值域是的值域的子集.19.已知函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，經研究可將其推廣為：函數圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.（1）已知函數的定義域為，且圖象關于點中心對稱，求的值；（2）已知函數的圖象關于點中心對稱.（ⅰ）求實數、的值；（ⅱ）設函數，其中，若正數、滿足，且不等式恒成立，求實數的取值范圍.【正確答案】（1）（2）（ⅰ），；（ⅱ）【分析】（1）根據函數的對稱性可求出的值；（2）（i）根據函數對稱性的定義得出，根據等式恒成立可得出關于、的方程組，結合可得結果；（ii）推導出，利用倒序相加法可得出，利用參變量分