試題PAGE1試題2024年初三年級期末質量檢測數學（12月）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（共8小題，共24分）1．從正面觀察如圖所示的幾何體，看到的形狀圖是（）A． B． C． D．2．數據顯示2022年末南昌市常住人口約654萬人，654萬可以用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，直線，射線分別交直線a，b于點B，C，點D在直線a上，若，，則的度數為（）A．20° B．30° C．50° D．80°4．一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A．5，3，1 B．5，，1 C．2，，1 D．5，1，5．八年級學生去距學校s千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了1小時后，其余同學乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車同學速度的m倍，設騎車同學的速度為x千米/小時，則可列方程（）A． B． C． D．6．如圖，在中，邊上的垂直平分線分別交邊于點E，交邊于點D，若的長為9cm，的長為6cm，則的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．小明從家騎共享單車去體育場鍛煉一會兒后，又步行原路返回，途中在早餐店用餐，如圖表示小明離家的距離y（千米）與離家的時間t（分）之間的函數關系，則下列說法錯誤的是（）A．體育場離小明家4千米 B．小明從體育場到早餐店的平均速度4.8千米/小時C．小明吃早餐用了20分鐘 D．小明從早餐店回家的平均速度是3千米/小時8．如圖，在的方格紙中，有一個格點（三角形的三個頂點都在格點上，每個小正方形的邊長為1），下列關于它的描述，正確的是（）A．的三邊都是有理數 B．是等腰三角形C．的面積為6.5 D．是直角三角形第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共5小題，共15分）9．若，且，則的值為________．10．已知，，則x的值為________．11．如圖，電路圖上有三個開關，，，和兩個小燈泡，，隨機閉合開關，，，中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是________．12．如圖，點C為線段上一動點（不與點A、E重合），在同側分別作等邊和等邊，與交于點O，與交于點P，與交于點Q，連接、．現給出以下結論：①；②；③平分；④．其中正確的是________．（寫出所有正確結論的序號）13．定義新運算：對于任意實數a，b，都有，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：（1）的值為________．（2）化簡的結果為________．（3）若的值大于13，則x的取值范圍為________．三、解答題（共7小題，共61分）14．先化簡，再求值：，請在0、、中選一個你喜歡的數字求值．15．為了解福田區(qū)2015年七年級學生的體育測試情況，隨機抽取了該區(qū)若干名七年級學生的體育測試成績等級，繪制如圖統(tǒng)計圖（不完整）：請根據以上統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量________，“A等級”對應扇形的圓心角度數為________；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該區(qū)約10000名七年級學生，根據抽樣調查結果，請估計其中體育測試成績?yōu)椤癉等級”的學生人數．16．如圖，在中，是上的點，，，分別是，的中點，，，求，的長．17．如圖，已知斜坡長為60米，坡角（即）為30°，，現計劃在斜坡中點處挖去部分坡體（用陰影表示），修建一個平行于水平線的平臺和一條新的斜坡．（1）若修建的斜坡的坡角為45°，求平臺的長；（結果保留根號）（2）一座建筑物距離處30米遠（即為30米），小明在處測得建筑物頂部的仰角（即）為30°，點B，C，A，G，H在同一個平面內，點C，A，G在同一條直線上，且，求建筑物的高度．（結果保留根號）18．數學興趣小組根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究；下面是他們的探究過程，請補充完整，并解決相關問題：（1）函數的自變量x的取值范圍是________；（2）下表是y與x的幾組對應值，則表中m的值為________；x…0245…y…m0134432…（3）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點畫出函數的圖象，并寫出這個函數的一條性質：________；（4）畫出函數的圖象，結合函數圖象，直接寫出時，x的取值范圍．19．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊在x軸的正半軸上，頂點C，D在第一象限內，正比例函數的圖象經過點D，反比例函數的圖象經過點D，且與邊交于點E，連接，已知．（1）點D的坐標是________；（2）求的值；（3）觀察圖象，請直接寫出滿足的x的取值范圍；（4）連接，在x軸上取一點P，使，過點P作垂直x軸，交雙曲線于點Q，請直接寫出線段PQ的長．20．實際問題：某商場為鼓勵消費，設計了投資活動．方案如下：根據不同的消費金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數），一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？問題建模：從1，2，3，…，（為整數，且）這n個整數中任取（）個整數，這個整數之和共有多少種不同的結果？模型探究：我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法．探究一：（1）從1，2，3這3個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有多少種不同的結果？表①所取的2個整數1，21，3，2，32個整數之和345如表①，所取的2個整數之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結果．（2）從1，2，3，4這4個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有多少種不同的結果？表②所取的2個整數1，21，3，1，42，32，43，42個整數之和345567如表②，所取的2個整數之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結果．（3）從1，2，3，4，5這5個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有________種不同的結果．（4）從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有________種不同的結果．探究二：（1）從1，2，3，4這4個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有________種不同的結果．（2）從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有________種不同的結果．探究三：從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取4個整數，這4個整數之和共有________種不同的結果．歸納結論：從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取（）個整數，這個整數之和共有________種不同的結果．問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數），一次任意抽取5張獎券，共有________種不同的優(yōu)惠金額．拓展延伸：（1）從1，2，3，…，36這36個整數中任取多少個整數，使得取出的這些整數之和共有204種不同的結果？（寫出解答過程）（2）從3，4，5，…，（為整數，且）這個整數中任取（）個整數，這個整數之和共有________種不同的結果．

2024年初三年級期末質量檢測數學（12月）參考答案題號12345678答案ABABABDC1．A【分析】本題考查幾何體的三視圖．根據觀察方向即可求解．【詳解】解：從正面看，下方長方體看到的是長方形，上方圓柱看到的也是長方形且兩個長方形在左側位置對齊故選：A2．B【分析】本題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關鍵．且n比原來的整數位數少1．根據科學記數法的表示方法求解即可．【詳解】解：654萬．故選：B．3．A【分析】利用平行線的性質，三角形的外角的性質即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4．B【分析】根據二次項系數，一次項系數及常數項的定義得到結果即可．【詳解】解：一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別為5，，1．故選：B．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常數且）特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．5．A【分析】設騎車同學的速度為x千米/小時，則汽車的速度為千米/小時，根據時間=路程÷速度結合騎車的同學比乘車的同學多用1小時，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】設騎車同學的速度為x千米/小時，則汽車的速度為千米/小時，根據題意得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．6．B【分析】根據線段垂直平分線的性質得到，再根據，得到答案．【詳解】解：∵是邊上的垂直平分線，，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．7．D【分析】根據觀察函數圖象的縱坐標，判斷A，根據觀察函數圖象的橫坐標，可判斷C，根據觀察縱坐標、橫坐標，可得路程與時間，根據路程除以時間，可得答案．【詳解】解：A．由縱坐標看出體育場離小明家4千米，說法正確，不符合題意；B．由縱坐標看出早餐店距體育場千米，由橫坐標看出從體育場到早餐店的時間為分鐘，所以平均速度為千米/小時，說法正確，不符合題意；C．由橫坐標看出吃早餐的時間為分鐘，說法正確，不符合題意；D．由橫坐標看出小明從早餐店回家的時間為分鐘，由縱坐標看出小明從早餐店回家的距離為2千米，所以平均速度為千米/小時，說法錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程；就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決，需注意計算單位的統(tǒng)一．8．C【分析】根據勾股定理求出三邊的長度，再求出的結果和三角形的面積判斷即可【詳解】解：由勾股定理得：，，，A、和邊為無理數，邊為有理數，故本選項不符合題意；B、、、都不相等，不是等腰三角形，故本選項不符合題意；C、面積為，故本選項符合題意；D、，不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定和性質，三角形的面積和勾股定理，能根據勾股定理求出三邊的長度是解此題的關鍵．9．【分析】根據比例的性質求出，變形后代入，即可求出答案．【詳解】解：∵，且，∴兩邊除以得：，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，能靈活運用比例的性質進行變形是解此題的關鍵．10．2【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．將代入，轉化為解一元二次方程，，要進行舍解．【詳解】解：∵，∴，將代入得，，即：，，∴或，∵，∴舍，∴，故答案為：2．11．【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．先畫出樹狀圖，得到所有的等可能的結果數，再找到能讓燈泡發(fā)光的結果數，最后依據概率計算公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中能讓燈泡發(fā)光的結果數為2，∴能讓燈泡發(fā)光的概率為：，故答案為：．12．①②④【分析】根據等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°，可以證明與全等，根據全等三角形對應邊相等可得，所以①正確，對應角相等可得，根據對頂角與三角形內角和可證②正確，利用反證法可證③不正確，在上截取，連結，過C作于F，于G，先證，再證（），可證為等邊三角形，再證（），得出可證④正確．【詳解】解：∵等邊和等邊，∴，，，∴，即，在與中，，∴（），∴，故①正確；∴，∵，∴，∴，故②正確；∵（已證），∴，∵（已證），∴，∴，在與中，，∴（），∴，，∴為等邊三角形∴，∴，∴，假設平分∴，∵，∴，平分，∴，∴平分，∵，∴∴，∵，，在和中，，∴（），∴，∵題中沒有條件，為此只有時平分，故③不正確；在上截取，連結，過C作于F，于G，∴，∵，∴，在和中，，∴（），∴，∵，，∴平分，∵，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，，∴，，∴，在和中，，∴（），∴，∴，故④正確．綜上所述，正確的是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，以及平行線的判定，需要多次證明三角形全等，反證法，綜合性較強，但難度不是很大，是熱點題目，仔細分析圖形是解題的關鍵．13．22【分析】（1）根據新定義的運算直接計算即可；（2）根據新定義的運算列式，然后利用整式的運算法則進行計算即可；（3）根據新定義的運算得出不等式，解不等式可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：，故答案為：22；（2），故答案為：；（3）∵的值大于13，且，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了新定義，有理數的運算，整式的運算，解一元一次不等式，正確理解新定義，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．14．，【分析】根據分式的加減運算法則以及乘除運算法則進行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式由分式有意義的條件可知a不能取，0，，∴當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件及分式運算，根據分式的加減運算法則以及乘除運算法則進行化簡是解題關鍵．15．（1）200，108°（2）見解析（3）500名【分析】（1）根據調查學生總人數=成績?yōu)椤癉等級”的學生人數÷“D等級”的學生人數占樣本總數的百分比，“A等級”對應扇形的圓心角度數“A等級”的學生人數占樣本總數的百分比即可解答；（2）根據各等級學生人數=調查的學生總人數×各等級對應所占的百分比求解，并在條形統(tǒng)計圖中表示出來即可解答；（3）根據本次調查中體育測試成績?yōu)椤癉等級”的學生人數所占百分比為5%，從而根據樣本估計總體即可．【詳解】（1）解：本次抽樣調查的樣本容量：（名），“A等級”對應扇形的圓心角度數為．故答案為：200，108°．（2）解：B等級的人數為（名），C等級的人數為：（名）．如圖：（3）解：體育測試成績?yōu)椤癉等級”的學生人數為（名）．【點睛】本題主要考查了樣本、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識點，從統(tǒng)計圖上獲取相關信息是解題的關鍵．16．，【分析】連接，根據題意及等腰三角形的性質可得，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，在中，，可得，從而，即可求解．【詳解】解：連接，如圖，∵，F是的中點，∴，∵E是的中點，∴，又∵，∴，在中，，即，解得，∴．【點睛】本題主要考查解直角三角形，勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等，掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等性質是解題的關鍵．17．（1）米；（2）米．【分析】（1）根據題意得出，解，求出，，進而得出的長，即可得出答案；（2）利用在中，，以及，進而得出的長，利用得出即可．【詳解】（1）解：∵修建的斜坡的坡角為45°∴∵∴∵平臺平行于水平線∴∴，∴∴∵D是斜坡中點∴在中，∴，∴∴平臺的長為米（2）解：過點D作，垂足為P∴在中∵∴，∵，∴∵是建筑物∴∴是矩形∴，．在中∵∴則答：建筑物高為米【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，坡度坡角問題以及仰角俯角問題，根據圖形構建直角三角形，進而利用銳角三角函數得出是解題關鍵．18．（1）（2）（3）畫圖象見解析；時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小（4）時，x的取值范圍是或【分析】（1）根據分母不為零分式有意義，可得答案；（2）根據自變量與函數值的對應關系，可得答案；（3）根據描點法畫函數圖象，根據圖象的變化趨勢，可得答案；（4）根據圖象，可得答案．【詳解】（1）解：當時，分母都不為0，故答案為：；（2）解：當時，，故答案為：；（3）解：畫出函數的圖象如圖：；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小．故答案為：時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小．（4）解：畫出函數的圖象，如上圖，觀察圖象，時，x的取值范圍或．【點睛】本題考查了函數的性質，利用描點法畫函數圖象，利用圖象得出函數的性質是解題關鍵．19．（1）；（2）；（3）；（4）或【分析】（1）根據D點縱坐標為3，代入正比例函數即可求解；（2）求出，根據正切的性質即可求解；（3）根據函數圖象即可直接求解；（4）分當點P在線段上時和當點P在線段的延長線時，分別求出的長，故可求解．【詳解】解：（1）∵正方形的邊長∴∵D點在正比例函數上設，代入得解得∴故答案為：；（2）∵反比例函數的圖象經過點D，∴∴∵E點的橫坐標為∴，代入得到∴（3）如圖，根據圖象可得時，圖象在直線的上方，∴x的取值為（4）當點P在線段上時，如圖1，設，則∵解得∴∴點當時，∴∴當點P在線段的延長線時，如圖2，設，則∵解∴∴點當時，∴∴綜上，的長為或．【點睛】此題主要考查反比例函數與幾何綜合、解直角三角形，解題的關鍵是熟知待定系數法的應用、正切的性質．20．探究一：（3）7；（4）（，n為整數）；探究二：（1）4，（2）；探究三：，歸納結論：（n為整數，且，）；問題解決：476；拓展延伸：（1）29個或7個；（2）．【分析】探究一：（3）根據（1）（2）的提示列表，可得答案；（4）仔細觀察（1）（2）（3）的結果，歸納出規(guī)律，從而可得答案；探究二：（1）仿探究一的方法列表可得答案；（2）由前面的探究概括出規(guī)律即可得到答案；探究三：根據探究一，探究二，歸納出從1，2，3，…，n（n為整數，且）這n個整數中任取4個整數的和的結果數，再根據上面探究歸納出從1，2，3，…，n（n為整數，且）這n個整數中任取a（）個整數，這a個整數之和的結果數；問題解決：利用前面的探究計算出這5張獎券和的最小值與最大值，從而可得答案；拓展延伸：（1）直接利用前面的探究規(guī)律，列方程求解即可，（2）找到與問題等價的模型，直接利用規(guī)律得到答案．【詳解】解：探究一：（3）如下表：取的2個整數1，21，31，41，52，32，42，53，43，54，52個整數之和3456567789所取的2個整數之和可以為3，4，5，6，7，8，9也就是從3到9的連續(xù)整數，其中最小是3，最大是9，所以共有7種不同的結果．（4）從1，2，3，…，n（n為整數，且）這n個整數中任取2個整數，這2個整數之和的最小值是3，和的最大值是，所以一共有種．探究二：（1）從1，2，3，4這4個整數中任取3個整數，如下表：取的3個整數1，2，31，2，41，3，42，3，43個整數之和6789從1，2，3，4這4個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有4種，（2）從1，2，3，4，5這5個整數中任取3個整數，這3個整數之和的最小值是6，和的最大值是12，所以從1，2，