1第五章動態(tài)數(shù)列(shùliè)分析共五十三頁2第一節(jié)動態(tài)數(shù)列的種類和編制(biānzhì)原則共五十三頁時間序列又稱動態(tài)(dòngtài)數(shù)列，是指同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列。3一、動態(tài)數(shù)列(shùliè)的概念表8.12002-2008我國GDP時間序列（單位：億元）年份2002200320042005200620072008GDP120332.7135822.8159878.3183217.4211923.5257305.6300670.0資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》，中國統(tǒng)計出版社，2009年共五十三頁編制時間(shíjiān)數(shù)列的作用在于：計算動態(tài)分析指標(biāo)，描述現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果，考察現(xiàn)象的發(fā)展方向和速度，預(yù)測現(xiàn)象的發(fā)展趨勢。4共五十三頁保證數(shù)列(shùliè)中各項觀察值具有可比性，是編制時間數(shù)列(shùliè)的基本原則。所謂可比性，是要求各觀察值所屬時間、總體范圍、經(jīng)濟內(nèi)容、計算方法、計算價格、計量單位等可比。時間長短要相等總體范圍要一致經(jīng)濟內(nèi)容要一致計算方法要統(tǒng)一5二、時間序列(xùliè)的編制共五十三頁依據(jù)時間序列隨著時間變化發(fā)展的趨勢類型，可以把時間序列分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列。平穩(wěn)序列是指基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成(kànchénɡ)是隨機的。非平穩(wěn)序列是指有觀察值有明顯波動的序列，并且這種波動是系統(tǒng)的、有一定規(guī)律的，并非隨機的。6三、時間(shíjiān)序列的分類共五十三頁動態(tài)(dòngtài)數(shù)列的種類1.總量指標(biāo)動態(tài)(dòngtài)數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列20001999199819971996

年份50100797460增加值（萬元）

某企業(yè)1996年—2000年增加值數(shù)據(jù)表四月底三月底二月底一月底

時間240229238230職工人數(shù)（人）

某企業(yè)1—4月職工人數(shù)統(tǒng)計表連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列間隔相等時點數(shù)列間隔不等時點數(shù)列12月底八月底三月底一月底

時間240229238230職工人數(shù)（人）

某企業(yè)某年職工人數(shù)統(tǒng)計表7共五十三頁2.相對指標(biāo)(zhǐbiāo)動態(tài)數(shù)列3.平均指標(biāo)動態(tài)(dòngtài)數(shù)列相對指標(biāo)和平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的形成120

三月105

二月98計劃完成程度（%）

一月

月份68

三月70

二月60工人占全部職工比重（%）

一月

月份168

三月170

二月160工人勞動生產(chǎn)率（件/人）

一月

月份8共五十三頁一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平

1.發(fā)展水平是動態(tài)(dòngtài)數(shù)列中的每一項具體指標(biāo)數(shù)值。其數(shù)值可以表現(xiàn)為絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)。9第二節(jié)動態(tài)數(shù)列(shùliè)的水平指標(biāo)例如：某商業(yè)企業(yè)1月份銷售額500萬元；完成銷售計劃的120%。發(fā)展水平最初水平a0最末水平an報告期水平基期水平共五十三頁2.平均發(fā)展水平不同時期發(fā)展水平的平均數(shù)，也叫序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。區(qū)別：序時平均數(shù)所平均的是某一指標(biāo)在不同時間上的指標(biāo)數(shù)值，反映該指標(biāo)在不同時間下達(dá)到的一般水平。而靜態(tài)(jìngtài)平均數(shù)所平均的是某一數(shù)量標(biāo)志在總體各單位的數(shù)量表現(xiàn)——標(biāo)志值，反映該數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值，在同一時間下在總體各單位達(dá)到的一般水平。10共五十三頁由時期(shíqī)數(shù)列計算序時平均數(shù)公式(gōngshì)：3605月

a53104月

a43003月

a32402月

a23201月

a1

銷售額月份例：某商業(yè)企業(yè)1—5月份商品銷售資料如下：

單位萬元則：1—5月份平均每月的銷售額為：11共五十三頁某企業(yè)1號—30號每天的職工人數(shù)(rénshù)資料：10816日—30日

a31059日—15日a21021日—8日

a1職工人數(shù)（人）

日期則：1號至30號平均(píngjūn)每天的職工人數(shù)為：12共五十三頁二、增長水平指標(biāo)(zhǐbiāo)1.增長量兩個時期發(fā)展水平相減的差額，用以反映現(xiàn)象在這段時期內(nèi)發(fā)展水平的變化。可分為：13逐期增長量=報告期水平(shuǐpíng)－報告期前一期水平(shuǐpíng)符號表示：累計增長量=報告期水平－固定基期水平符號表示：共五十三頁逐期增長量與累計(lèijì)增長量的關(guān)系：14共五十三頁152.平均(píngjūn)增長量計算方法共五十三頁根據(jù)采用(cǎiyòng)基期的不同環(huán)比發(fā)展(fāzhǎn)速度定基發(fā)展速度第三節(jié)動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)1.發(fā)展速度16共五十三頁環(huán)比發(fā)展(fāzhǎn)速度與定基發(fā)展(fāzhǎn)速度的關(guān)系各期環(huán)比發(fā)展(fāzhǎn)速度的連乘積等于定基發(fā)展(fāzhǎn)速度相臨兩個時期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度17共五十三頁例：已知1995年—1998年的發(fā)展速度(sùdù)為180%，

1995年—1999年的發(fā)展速度為200%，試計算1999年的環(huán)比發(fā)展速度。解：因為(yīnwèi)相臨的兩個定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度，所以：1999年的環(huán)比發(fā)展速度=18共五十三頁增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長方向和程度(chéngdù)的動態(tài)相對指標(biāo)。計算方法有兩種：第二種方法(fāngfǎ)：第一種方法：增長速度=發(fā)展速度－12.增長速度19共五十三頁環(huán)比增長速度(zēnɡchánɡsùdù)定基增長速度(zēnɡchánɡsùdù)環(huán)比發(fā)展速度－1（100%）定基發(fā)展速度－1（100%）根據(jù)采用基期的不同增長速度分為兩種20共五十三頁3.平均發(fā)展(fāzhǎn)速度因為，平均(píngjūn)發(fā)展速度是對各期的環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)，對不同時期的環(huán)比速度求平均需采用幾何平均法。公式為：平均發(fā)展速度公式中：x1…xn表示各期環(huán)比發(fā)展速度21共五十三頁因為各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度，所以(suǒyǐ)可以推導(dǎo)出計算平均發(fā)展速度的第二個公式：即平均發(fā)展(fāzhǎn)水平為動態(tài)數(shù)列的最末水平與最初水平之比的n次根。22共五十三頁因為某一時期的定基發(fā)展速度(sùdù)就是這個時期現(xiàn)象發(fā)展的總速度，所以根據(jù)第二個公式可以推導(dǎo)出第三個公式：平均發(fā)展(fāzhǎn)速度公式中：

R代表現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展變化的總速度23共五十三頁平均增長速度=平均發(fā)展(fāzhǎn)速度-1244.平均(píngjūn)增長速度共五十三頁255.增長(zēngzhǎng)1%的絕對值增長1％絕對值表示(biǎoshì)速度每增長1%而增加的絕對數(shù)量，其計算公式為：

共五十三頁26第四節(jié)動態(tài)(dòngtài)數(shù)列的趨勢分析共五十三頁27引起非平穩(wěn)序列波動的因素有很多，總的來說，可以劃分為：長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動。長期趨勢（Trend，簡寫為T）是指現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢，可以是線性趨勢，也可以是非線性趨勢。季節(jié)變動（Seasonalfluctuation，簡寫為S）是指現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動。循環(huán)變動（Cyclicalfluctuation，簡寫為C）也稱周期變動，它是指現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏(qǐfú)形態(tài)的有規(guī)律的變動。不規(guī)則變動（Irregularvariations，簡寫為I）又稱隨機變動，是一種無規(guī)律可循的變動，由偶然性因素或突發(fā)性事件引起。共五十三頁1.時距擴大(kuòdà)法2.移動平均法3.數(shù)學(xué)模型法28長期趨勢的分析(fēnxī)共五十三頁

時距擴大(kuòdà)法就是把原有動態(tài)數(shù)列中各時期資料加以合并，擴大(kuòdà)每段計算所包括的時間，得出一個較長時距的新動態(tài)數(shù)列，以消除由于時距較短受偶然因素影響所引起的波動，從而顯示現(xiàn)象變動的趨勢和方向。將原數(shù)列擴大時距后形成的新的動態(tài)數(shù)列，數(shù)列中各項指標(biāo)數(shù)值可以用總量指標(biāo)表示，也可以用平均指標(biāo)表示。29一、時距擴大(kuòdà)法共五十三頁30共五十三頁

對原數(shù)列采用逐期遞推移動的方法計算一系列擴大時距的序時平均數(shù)，并以這一系列移動平均數(shù)作為對應(yīng)(duìyìng)時期的趨勢值。從動態(tài)數(shù)列第一項數(shù)值開始，按一定項數(shù)（如兩項、三項或更多項）求其序時平均數(shù)，并逐項移動，得出一個由移動平均數(shù)構(gòu)成的新的動態(tài)數(shù)列31二、移動(yídòng)平均法共五十三頁

奇數(shù)項移動平均，所得數(shù)值對準(zhǔn)移動項數(shù)的中間(zhōngjiān)位置；偶數(shù)項移動平均，所得數(shù)值對準(zhǔn)移動項數(shù)中間兩項的中間位置，并需要移正平均一次。32共五十三頁根據(jù)動態(tài)數(shù)列的資料配合一個方程式，據(jù)以計算各期的趨勢值。直線趨勢的測定方法如果動態(tài)數(shù)列逐期增長量相對穩(wěn)定，則采用(cǎiyòng)直線作為趨勢線，來描述動態(tài)數(shù)列的趨勢變化，并進行預(yù)測。33數(shù)學(xué)模型法共五十三頁34直線(zhíxiàn)趨勢方程為：公式(gōngshì)中：yc因變量，代表所研究現(xiàn)象的預(yù)測值t自變量，代表時間的序號a、b為方程參數(shù)共五十三頁用最小平方法(fāngfǎ)求解方程參數(shù)a、b：35共五十三頁

如果(rúguǒ)讓時間序號的合計數(shù)等于零，即∑t=0則求解a、b的公式可以簡化為：36用最小平方法(fāngfǎ)求解方程參數(shù)a、b的簡化公式共五十三頁令∑t=0的方法(fāngfǎ)為：當(dāng)動態(tài)數(shù)列為奇數(shù)項時，可令數(shù)列的中間(zhōngjiān)一項為原點，數(shù)列的前半部分序號從中間開始取負(fù)的1、2、3、…；數(shù)列的后半部分序號從中間開始取正的1、2、3、…。當(dāng)動態(tài)數(shù)列為偶數(shù)項時，可令數(shù)列的中間兩項的中點為原點，數(shù)列的前半部分序號從中間開始取負(fù)的1、3、5、7、…；數(shù)列的后半部分序號從中間開始取正的1、3、5、7、…。37共五十三頁例題：某商業(yè)企業(yè)(qǐyè)歷年銷售額資料如下：

單位：萬元592000561999531998551997531996531995501994481993銷售額年份要求(yāoqiú)：根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢方程，并預(yù)測2001年的銷售額。38共五十三頁

592000561999531998551997531996531995501994481993銷售額年份t-1-3-5-71357t249259119

2549ty-336-250-159-5355159280413y預(yù)測(yùcè)2001年的銷售額，t=9則預(yù)測值為：39共五十三頁1.定基增長速度等于相應(yīng)(xiāngyīng)的各個環(huán)比增長速度的算術(shù)和。2.定基增長速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比增長速度的連乘積。3.定基增長速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比增長速度加1后的連乘積再減1。4.定基增長速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比增長速度連乘積加1。40定基增長速度(zēnɡchánɡsùdù)與環(huán)比增長速度(zēnɡchánɡsùdù)的關(guān)系是共五十三頁31-1-3-5-7-9

t55025275003500915002002520152020014601-46020004509-1350199938025-1900199840049-2800199735081-31501996銷售額yt2ty年份040575960049420062081489041預(yù)測(yùcè)2006年的銷售量，t=11，則預(yù)測值為：共五十三頁42共五十三頁43共五十三頁44共五十三頁

季節(jié)變動是指一些現(xiàn)象由于受自然規(guī)律或社會規(guī)律的影響在一個年度內(nèi)隨著季節(jié)的更替而發(fā)生比較有規(guī)律的變動，例如，農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)量、某些商品的銷售量等，都會因時間的變化而分為(fēnwéi)農(nóng)忙農(nóng)閑、淡季旺季。研究季節(jié)變動，就是為了認(rèn)識這些變動的規(guī)律性，以便更好地安排、組織社會生產(chǎn)與生活。45一、季節(jié)(jìjié)變動分析共五十三頁根據(jù)月（季）的時間(shíjiān)數(shù)列，用簡單平均法測定季節(jié)變動的計算步驟如下:1、分別就每年各月（季）的數(shù)值加總后，計算各年的月（季）的平均數(shù)；2、將各年同月（季）的數(shù)值加總，計算若干年內(nèi)同月（季）的平均數(shù)；3、根據(jù)若干年內(nèi)每個月（季）的數(shù)值總計，計算若干年總的月（季）平均數(shù)；4、將若干年內(nèi)同月（季）的平均數(shù)與總的月（季）平均數(shù)相比，即求得用百分?jǐn)?shù)表示的各月（季）的季節(jié)比率，又可以稱為季節(jié)指數(shù)。46（一）簡單(jiǎndān)平均法共五十三頁例8.15：某商場2005-2008年各月某種商品的銷售量如表8.13，計算季節(jié)指數(shù)。表8.13某商店(shāngdiàn)某商品銷售量的季節(jié)變動分析單位：百件1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平均2005200620072008合計月平均4038323014035343236261283236403735128373432312912631.535323130128323230292811929.752830312811929.753433333313333.253436323213433.537363532140353836373514636.54042523617042.535.1734.7534.6731.17162933.9375季節(jié)比率％103.1394.29109.0292.8294.2987.6686.1997.9798.71103.13107.55125.23100.00求出季節(jié)指數(shù)后，與100%比較：若季節(jié)指數(shù)大于100%，表明本月（季）受季節(jié)變動影響，在數(shù)量上是增加的，增幅為季節(jié)指數(shù)與100%的差；若季節(jié)指數(shù)小于100%，表明本月（季）受季節(jié)變動影響，在數(shù)量上是減少的，減幅為季節(jié)指數(shù)與100%的差。如例8.15中7月份季節(jié)指數(shù)86.19%，說明受到季節(jié)變動影響，本月商品(shāngpǐn)銷售量平均下降13.81%。47共五十三頁移動平均(píngjūn)趨勢剔除法利用移動平均(píngjūn)法消除原時間數(shù)列中的長期趨勢的影響，然后再來測定它的季節(jié)變動，計算步驟及方法如下：48（二）移動平均(píngjūn)趨勢剔除法1、根據(jù)時間數(shù)列中各年按月（季）的數(shù)值，計算其12個月的（若是季資料則為4個季的）移動平均數(shù)。2、用時間數(shù)列中各月（季）的數(shù)值（y）與其相對應(yīng)的趨勢值（yc）對比，計算y／yc的百分比數(shù)值。3、把y／yc的百分比數(shù)值按月（季）排列，計算出各年同月（季）的總平均數(shù)，這個平均數(shù)就是各月（季）的季節(jié)比率。4．把各月（季）的季節(jié)比率加起來，其總計數(shù)應(yīng)等于1200％（若為季資料其總計數(shù)應(yīng)等于400％），如果不符，還應(yīng)把1200％與實際加總的各月季節(jié)比率相比求出校正系數(shù)，把校正系數(shù)分別乘上各月的季節(jié)比率。這樣求得的季節(jié)指數(shù)就是一個剔除了長期趨勢影響后的季節(jié)指數(shù)。共五十三頁例8.16：下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2005～2007年各季度的啤酒銷售額數(shù)據(jù)。試計算(jìsuàn)各季的季節(jié)指數(shù)。表8.14各季度的啤酒銷售額及季節(jié)指數(shù)計算過程年份/季節(jié)銷售額四項移動平均二項移正平均季節(jié)比率2005/151232005/2605172772005/39592723272541.32232005/48341742573281.13822006/14942725273390.67342006/26825734873000.93502006/38900736473561.20992006/48723722272931.19602007/1500970