專題13.1軸對稱-重難點題型【人教版】【知識點1軸對稱與軸對稱圖形】（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數條．【題型1軸對稱圖形的識別】【例1】（2021春?炎陵縣期末）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式1-1】（2021春?雙峰縣期末）如圖四個圖形分別是綠色食品、節水、節能和回收標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式1-2】（2021春?鹽湖區校級期末）剪紙是我國傳統的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的是（）A．B． C． D．【變式1-3】（2021?黃島區一模）第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月在我國北京市和張家口市聯合舉行，在會徽的圖案設計中，設計者常常利用對稱性進行設計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A．B． C． D．【題型2生活中的軸對稱現象】【例2】（2020秋?淮南期中）如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），則該球最后落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【變式2-1】（2020春?兗州區期末）如圖，彈性小球從點P出發，沿所示方向運動，每當小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時入射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球從P點出發第1次碰到長方形邊上的點記為A點，第2次碰到長方形邊上的點記為B點，……第2020次碰到長方形邊上的點為圖中的（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【變式2-2】（2021春?沙坪壩區校級期中）小明從鏡子中看到電子鐘顯示的時間是20：51，那么實際時間為．【變式2-3】（2021春?吉安縣期末）室內墻壁上掛一平面鏡，明敏在平面鏡內看到他背后墻上的時鐘如圖，則這時的實際時間是．【知識點2軸對稱的性質】（1）如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．由軸對稱的性質得到一下結論：①如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱；②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．【題型3利用軸對稱的性質求角度】【例3】（2021春?沙坪壩區校級期中）如圖，△AOB與△COB關于邊OB所在的直線成軸對稱，AO的延長線交BC于點D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，則∠ADC＝°．【變式3-1】（2021春?漢臺區期末）如圖，∠MON內有一點P，點P關于OM的軸對稱點是G，點P關于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點，若∠MON＝35°，則∠GOH＝．【變式3-2】（2021春?雁塔區校級期末）如圖，點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OB、OA的對稱點P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，則∠MPN的度數是（）A．90° B．100° C．120° D．140°【變式3-3】（2020?射陽縣校級模擬）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關于AC的對稱點B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，則∠ACB的度數為（）A．40° B．45° C．60° D．80°【題型4利用軸對稱的性質求線段】【例4】（2021?深圳模擬）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，點A與點E關于直線CD對稱．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，則△DBE的周長為（）A．9 B．10 C．11 D．12【變式4-1】（2021春?海口期末）如圖所示，點P關于直線OA、OB的對稱點分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周長為8cm，則CD為cm．【變式4-2】（2021春?驛城區期末）如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝4.5cm，則線段QR的長為．【變式4-3】（2020春?雙流區校級期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，動點P在邊AB上運動（不與端點重合），點P關于直線AC，BC對稱的點分別為P1，P2．則在點P的運動過程中，線段P1P2的長的最小值是．【題型5利用軸對稱的性質解折疊問題】【例5】（2021春?錦江區期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一點，連接BD，將△BDA沿BD對折得到△BDE，若BE恰好經過點C，則下列結論錯誤的是（）A．DA＝DE B．∠CDE＝2∠ABD C．∠BDE﹣∠ABD＝90° D．S△ABD：S△CDE＝BC：CE【變式5-1】（2021春?于洪區期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿著一條直線折疊后，使點A與點C重合（如圖②）（1）在圖①中畫出折痕所在的直線l，問直線l是線段AC的中垂線；（2）設直線l與AB、AC分別相交于點M、N，連接CM，若△CMB的周長是21cm，AB＝14cm，求BC的長．【變式5-2】（2021?啟東市開學）如圖，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=12∠DAB．試猜想DE，BF，【變式5-3】（2020秋?建鄴區期末）ABCD是長方形紙片的四個頂點，點E、F、H分別邊AD、BC、AD上的三點，連接EF、FH．（1）將長方形紙片的ABCD按如圖①所示的方式折疊，FE、FH為折痕，點B、C、D折疊后的對應點分別為B′、C′、D′，點B′在FC′上，則∠EFH的度數為；（2）將長方形紙片的ABCD按如圖②所示的方式折疊，FE、FH為折痕，點B、C、D折疊后的對應點分別為B′、C′、D'（B′、C′的位置如圖所示），若∠B'FC′＝16°，求∠EFH的度數；（3）將長方形紙片的ABCD按如圖③所示的方式折疊，FE、FH為折痕，點B、C、D折疊后的對應點分別為B′、C′，D′（B′、C′的位置如圖所示）．若∠EFH＝n°，則∠B′FC′的度數為．【題型6剪紙問題】【例6】（2021?門頭溝區二模）有一正方形卡紙，如圖①，沿虛線向上翻折，得到圖②，再沿虛線向右翻折得到圖③，沿虛線將一角剪掉后展開，得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式6-1】（2020秋?恩施市期末）將一張正方形按圖1，圖2方式折疊，然后用剪刀沿圖3中虛線剪掉一角，再將紙片展開鋪平后得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式6-2】（2020秋?石景山區期