第13.3.2等邊三角形（第1課時）第13章

軸對稱人教版八年級數學上冊1.探索并掌握等邊三角形性質的過程，并用以解決實際問題.2.了解等邊三角形的判定方法.3.探索并掌握等邊三角形判定的過程，并用以解決實際問題.學習目標1．等腰三角形有哪些特殊的性質呢？

從邊的角度：兩腰相等；從角的角度：兩個底角相等；從對稱性的角度：是軸對稱圖形、三線合一．情境引入思考：滿足什么條件的三角形是等邊三角形？三條邊都相等的三角形是等邊三角形．ABC情境引入

探究1：如果把等腰三角形的性質用于等邊三角形，你能得到什么結論？

結論：等邊三角形的三條邊都相等，是一種特殊的等腰三角形.所以等邊三角形具有等腰三角形的所有性質.互動新授探究2：等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸呢？結論：等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.ABC互動新授探究3：等邊三角形的內角都相等嗎？為什么？結論：等邊三角形的三個內角都相等，且都是60°.理由如下：

∵AB=BC=CA，

∴∠A=∠B=∠C（等邊對等角）.

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC互動新授等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°.符號語言表示：∵AB=BC=AC，

∴∠A=∠B=∠C=60°.

ABCABC等邊三角形的性質：反之，三個角相等的三角形是等邊三角形嗎？互動新授

如圖：已知在△ABC中，∠A=∠B=∠C，證明：△ABC是等邊三角形.證明：∵∠A=∠B,

∴BC=AC.

∵∠B=∠C,

∴AC=AB.

∵BC=AC，AC=AB,

∴AB=BC=AC，

∴△ABC是等邊三角形.ABC你能得到什么結論呢？互動新授判定方法1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.符號語言表示：

∵∠A=∠B=∠C,

∴△ABC是等邊三角形.ABC還有其他方法能判定三角形是等邊三角形嗎？

探究4：等腰三角形有兩邊相等，能否添加什么條件使得等腰三角形成為等邊三角形呢？ABC60°有一個角是60°的等腰三角形你能說明理由嗎？

如圖：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.證明：△ABC是等邊三角形.證明：∵AB=AC,

∴∠C=∠B.

∵∠A=60°,

∴∠B+∠C=180°-∠A=120°，

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等邊三角形.ABC60°如果60°的角不是頂角，而是底角呢？證明：∵AB=AC，∠B=60°,

∴∠C=∠B=60°.

∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°,∴∠A=∠B=∠C.

∴△ABC是等邊三角形.

如圖：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，證明：△ABC是等邊三角形.ABC60°判定方法2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.ABC60°符號語言表示：

∵AB=AC，∠B=60°,

∴△ABC是等邊三角形.在等腰三角形中，只要有一個角是60°,無論這個角是頂角還是底角，這個三角形就是等邊三角形.注意：

例4如圖，△ABC是等邊三角形，DE//BC，分別交AB，AC于點D，E.求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C.

∵DE//BC,

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∴∠A=∠ADE=∠AED.

∴△ADE是等邊三角形.ABCDE1.下面給出的幾種三角形：A.4個B.3個C.2個D.1個①有兩個角是60°的三角形；②三個外角都相等的三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線的三角形；④有一個外角120°的等腰三角形其中一定是等邊三角形的有（

）B2.下列推理中，錯誤的是()

A.因為∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等邊三角形

B.因為AB=AC且∠B=∠C，所以△ABC是等邊三角形

C.因為∠A=60°，∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形

D.因為AB=AC，∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形B1.如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，∠DBC=35°，則∠ADB的度數為()

A.25°

B.60°

C.85°D.95°2.如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AE=AD則∠ADE的度數為()

A.30°B.60°

C.45

D.75°DD3.如圖，△ABC的邊BC上有D、E兩點，且BD=DE=EC=AD=AE，則∠BAC=_____.120°4.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，則AC的長為()A.9B.8C.6D.7B第3題圖

第4題圖解：∵DE⊥AC,

∴∠DFA=∠EFA=90°.

∵AD=AE，∠DAE=80°,

∴∠ADE=∠E=50°.∴∠DAF=∠EAF=40°.∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°.

∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.

∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，

∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.1.如圖，△ABC是等邊三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=80°，當DE⊥AC時，求∠BAD和∠EDC的度數.ABCFED2.如圖，△ABC是等邊三角形，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，OM∥AB，ON∥AC.求證:BM=MN=CN.證明:∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABC=60°

∵OB平分∠ABC

∴∠1=∠2=30°

∵OM//AB

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3=30°

∴BM=OM,∠OMN=60°同理CN=ON,∠ONM=60°

∴∠OMN=∠ONM=∠MON=60°

∴OM=ON=MN

∴BM=MN=CN等邊三角形的判定性質判定方法2三邊相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.判定方法1三個角都相等的三角形是等邊三角形.1.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=（）A.15°B.20°C.25°D.30°解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°.

∵CG=CD，

∴∠CGD=∠CDG.

∴∠ACB=∠CGD+∠CDG=2∠CDG.

同理可得∠CDG=2∠E，

∴∠ACB=4∠E=60°.∴∠E=15°.

A2.如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC