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文檔簡介
微專題2對稱問題第二章直線和圓的方程類型1幾類常見的對稱問題
2.直線關于點對稱直線Ax+By+C=0關于點P(x0,y0)的對稱直線的方程的求法:求出直線上的兩個特殊點M,N關于點P的對稱點M′,N′的坐標,則直線M′N′的方程即為所求的直線方程.【例1】
(1)直線2x+3y-6=0關于點(1,1)對稱的直線方程為(
)A.3x-2y+2=0
B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0
D.2x+3y-4=0(2)點(1,-2)關于點(2,3)的對稱點為________.√(3,8)
2.直線關于直線對稱(1)若已知直線l1與已知對稱軸相交,則交點必在與直線l1對稱的直線l2上,然后求出直線l1上其他任意一點關于對稱軸對稱的點,由兩點式寫出直線l2的方程.(2)若已知直線l1與已知對稱軸平行,則直線l1關于對稱軸對稱的直線l2與直線l1平行,可以利用直線l1與對稱軸間的距離等于直線l2與對稱軸間的距離求解.【例2】已知直線l:y=3x+3,求:(1)點P(4,5)關于l的對稱點的坐標;(2)直線y=x-2關于l的對稱直線的方程.
類型2光的反射問題根據平面幾何知識和光學知識,入射光線、反射光線上對應的點是關于法線對稱的.利用點的對稱關系可以求解.
√
類型3利用對稱解決有關最值問題由平面幾何知識(三角形任兩邊之和大于第三邊,任兩邊之差的絕對值小于第三邊)可知,要解決在直線l上求一點,使這點到兩定點A,B的距離之差最大的問題,若這兩點A,B位于直線l的同側,則只需求出直線AB的方程,再求它與已知直線的交點,即得所求的點的坐標;若A,B兩點位于直線l的異側,則先求A,B兩點中某一點,如A關于直線l的對稱點A′,得直線A′B的方程,再求其與直線l的交點即可.對于在直線l上求一點P,使P到平面上兩點A,B的距離之和最小的問題可用類似方法求解.【例4】在直線l:x-y-1=0上求兩點P,Q,使其滿足以下條件.(1)P到A(4,1)與B(0,4)的距離之差最大;(2)Q到A(4,1)與C(3,0)的距離之和最小.
1題號23456789微專題強化練(二)對稱問題
√2.直線x-2y-1=0關于直線y-x=0對稱的直線方程是(
)A.2x-y+1=0
B.2x+y-1=0C.2x+y+1=0
D.x+2y+1=01題號23456789√
1題號23456789√
√√
1題號23456789
1題號234567894.光線通過點A(2,3),在直線l:x+y+1=0上反射,反射光線經過點B(2,2),則反射光線所在直線方程為(
)A.6x-5y-2=0
B.6x+5y-22=0C.5x-6y+2=0
D.5x+6y-22=01題號23456789√
1題號23456789
1題號23456789√
1題號23456789
1題號23456789
7.一條光線從點P(6,0)射出,經直線y軸反射后過點Q(2,8),則反射光線所在的直線方程為__________.1題號23456789
y=x+68.詩人李頎的詩《古從軍行》中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發,先到河邊飲馬后再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標系中,設軍營所在的位置為B(-1,0),若將軍從山腳下的點A(1,0)處出發,河岸線所在直線方程為x+2y=4,則“將軍飲馬”的最短總路
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