微專題2對稱問題第二章直線和圓的方程類型1幾類常見的對稱問題

2．直線關于點對稱直線Ax＋By＋C＝0關于點P(x0，y0)的對稱直線的方程的求法：求出直線上的兩個特殊點M，N關于點P的對稱點M′，N′的坐標，則直線M′N′的方程即為所求的直線方程．【例1】

(1)直線2x＋3y－6＝0關于點(1，1)對稱的直線方程為(

)A．3x－2y＋2＝0

B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0

D．2x＋3y－4＝0(2)點(1，－2)關于點(2，3)的對稱點為________．√(3，8)

2．直線關于直線對稱(1)若已知直線l1與已知對稱軸相交，則交點必在與直線l1對稱的直線l2上，然后求出直線l1上其他任意一點關于對稱軸對稱的點，由兩點式寫出直線l2的方程．(2)若已知直線l1與已知對稱軸平行，則直線l1關于對稱軸對稱的直線l2與直線l1平行，可以利用直線l1與對稱軸間的距離等于直線l2與對稱軸間的距離求解．【例2】已知直線l：y＝3x＋3，求：(1)點P(4，5)關于l的對稱點的坐標；(2)直線y＝x－2關于l的對稱直線的方程．

類型2光的反射問題根據平面幾何知識和光學知識，入射光線、反射光線上對應的點是關于法線對稱的．利用點的對稱關系可以求解．

√

類型3利用對稱解決有關最值問題由平面幾何知識(三角形任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差的絕對值小于第三邊)可知，要解決在直線l上求一點，使這點到兩定點A，B的距離之差最大的問題，若這兩點A，B位于直線l的同側，則只需求出直線AB的方程，再求它與已知直線的交點，即得所求的點的坐標；若A，B兩點位于直線l的異側，則先求A，B兩點中某一點，如A關于直線l的對稱點A′，得直線A′B的方程，再求其與直線l的交點即可．對于在直線l上求一點P，使P到平面上兩點A，B的距離之和最小的問題可用類似方法求解．【例4】在直線l：x－y－1＝0上求兩點P，Q，使其滿足以下條件．(1)P到A(4，1)與B(0，4)的距離之差最大；(2)Q到A(4，1)與C(3，0)的距離之和最小．

1題號23456789微專題強化練(二)對稱問題

√2．直線x－2y－1＝0關于直線y－x＝0對稱的直線方程是(

)A．2x－y＋1＝0

B．2x＋y－1＝0C．2x＋y＋1＝0

D．x＋2y＋1＝01題號23456789√

1題號23456789√

√√

1題號23456789

1題號234567894．光線通過點A(2，3)，在直線l：x＋y＋1＝0上反射，反射光線經過點B(2，2)，則反射光線所在直線方程為(

)A．6x－5y－2＝0

B．6x＋5y－22＝0C．5x－6y＋2＝0

D．5x＋6y－22＝01題號23456789√

1題號23456789

1題號23456789√

1題號23456789

1題號23456789

7．一條光線從點P(6，0)射出，經直線y軸反射后過點Q(2，8)，則反射光線所在的直線方程為__________．1題號23456789

y＝x＋68．詩人李頎的詩《古從軍行》中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在的位置為B(－1，0)，若將軍從山腳下的點A(1，0)處出發，河岸線所在直線方程為x＋2y＝4，則“將軍飲馬”的最短總路