專題10反比例函數1．反比例函數的定義如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成SKIPIF1<0(k為常數,且k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數.2．反比例函數的圖象和性質（1）圖象的特征:反比例函數SKIPIF1<0的圖象是一條雙曲線,它關于坐標原點成中心對稱,兩個分支在第一、三象限或第二、四象限.（2）反比例函數SKIPIF1<0(k≠0,k為常數)的圖象和性質:函數圖象所在象限性質SKIPIF1<0(k≠0,k為常數)k>0三象限(x,y同號)在每個象限內,y隨x增大而減小k<0四象限(x,y異號)在每個象限內,y隨x增大而增大3．反比例函數的解析式的確定求反比例函數的解析式跟求一次函數一樣,也是待定系數法.【考點1】反比例函數圖象與性質【例1】（反比例函數的圖象）如圖，函數SKIPIF1<0與y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題目中函數的解析式，利用一次函數和反比例函數圖象的特點解答本題．【詳解】解：在函數SKIPIF1<0和y＝﹣kx+2（k≠0）中，當k＞0時，函數SKIPIF1<0的圖象在第一、三象限，函數y＝﹣kx+2的圖象在第一、二、四象限，故選項A、D錯誤，選項B正確，當k＜0時，函數SKIPIF1<0的圖象在第二、四象限，函數y＝﹣kx+2的圖象在第一、二、三象限，故選項C錯誤，故選：B．【例2】（反比例函數的圖象性質）（2021·山西）已知反比例函數SKIPIF1<0，則下列描述不正確的是（）A．圖象位于第一，第三象限 B．圖象必經過點SKIPIF1<0C．圖象不可能與坐標軸相交 D．SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小【分析】根據反比例函數圖像的性質判斷即可．【詳解】解：A、反比例函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經過一、三象限，此選項正確，不符合題意；B、將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，等式成立，故此選項正確，不符合題意；C、反比例函數不可能坐標軸相交，此選項正確，不符合題意；D、反比例函數圖像分為兩部分，不能一起研究增減性，故此選項錯誤，符合題意；故選：D．（1）當k>0時，函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小;（2）當k<0時，函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大.1．（2022·湖南）在同一平面直角坐標系中，函數SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖像大致是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】分SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，根據一次函數與反比例函數的性質即可得出答案．【詳解】解：當SKIPIF1<0時，一次函數SKIPIF1<0經過第一、二、三象限，反比例函數SKIPIF1<0位于第一、三象限；當SKIPIF1<0時，一次函數SKIPIF1<0經過第一、二、四象限，反比例函數SKIPIF1<0位于第二、四象限；故選：D．2．（2021·黑龍江大慶市）已知反比例函數SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小，那么一次的數SKIPIF1<0的圖像經過第（）A．一，二，三象限 B．一，二，四象限C．一，三，四象限 D．二，三，四象限【答案】B【分析】根據反比例函數的增減性得到SKIPIF1<0，再利用一次函數的圖象與性質即可求解．【詳解】解：∵反比例函數SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的圖像經過第一，二，四象限，故選：B．3．（2022·湖北荊州）如圖是同一直角坐標系中函數SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象．觀察圖象可得不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據圖象進行分析即可得結果；【詳解】解：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0由圖象可知，函數SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別在一、三象限有一個交點，交點的橫坐標分別為SKIPIF1<0，由圖象可以看出當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上方，即SKIPIF1<0，故選：D．4.（2022·廣東）點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函數SKIPIF1<0圖象上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中最小的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據反比例函數的性質可直接進行求解．【詳解】解：由反比例函數解析式SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0，∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函數SKIPIF1<0圖象上，∴SKIPIF1<0，故選D．5．（2021·陜西）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是反比例函數SKIPIF1<0圖象上的兩點，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關系是SKIPIF1<0______SKIPIF1<0（填“>”、“=”或“<”）【分析】先根據不等式的性質判斷SKIPIF1<0，再根據反比例函數的增減性判斷即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴反比例函數圖像每一個象限內，y隨x的增大而增大∵1<3∴SKIPIF1<0<SKIPIF1<0故答案為：<．【考點2】確定反比例關系式【例3】（求解析式）（2022·江蘇常州）某城市市區人口SKIPIF1<0萬人，市區綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地SKIPIF1<0平方米，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數表達式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據：平均每人擁有綠地SKIPIF1<0SKIPIF1<0，列式求解．【詳解】解：依題意，得：平均每人擁有綠地SKIPIF1<0．故選：C【例4】（系數k）（2022·黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數SKIPIF1<0的圖象上，頂點A在反比例函數SKIPIF1<0的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】連接OA，設AB交y軸于點C，根據平行四邊形的性質可得SKIPIF1<0，AB∥OD，再根據反比例函數比例系數的幾何意義，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OA，設AB交y軸于點C，∵四邊形OBAD是平行四邊形，平行四邊形OBAD的面積是5，∴SKIPIF1<0，AB∥OD，∴AB⊥y軸，∵點B在反比例函數SKIPIF1<0的圖象上，頂點A在反比例函數SKIPIF1<0的圖象上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故選：D．求函數解析式關鍵在于掌握利用待定系數法求函數的解析式。即解設求該函數解析式為SKIPIF1<0(k≠0,k為常數)，再將函數上一個點坐標代入即可解得。反比例函數SKIPIF1<0（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數SKIPIF1<0（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|。常見模型如圖：1．（2022·湖北十堰）如圖，正方形SKIPIF1<0的頂點分別在反比例函數SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象上．若SKIPIF1<0軸，點SKIPIF1<0的橫坐標為3，則SKIPIF1<0（

）A．36 B．18 C．12 D．9【答案】B【分析】設PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先確定出D（3，SKIPIF1<0），C（3-t，SKIPIF1<0+t），由點C在反比例函數y=SKIPIF1<0的圖象上，推出t=3-SKIPIF1<0，進而求出點B的坐標（3，6-SKIPIF1<0），再點C在反比例函數y=SKIPIF1<0的圖象上，整理后，即可得出結論．【詳解】解：連接AC，與BD相交于點P，設PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．∴點D的坐標為（3，SKIPIF1<0），∴點C的坐標為（3-t，SKIPIF1<0+t）．∵點C在反比例函數y=SKIPIF1<0的圖象上，∴（3-t）（SKIPIF1<0+t）=k2，化簡得：t=3-SKIPIF1<0，∴點B的縱坐標為SKIPIF1<0+2t=SKIPIF1<0+2（3-SKIPIF1<0）=6-SKIPIF1<0，∴點B的坐標為（3，6-SKIPIF1<0），∴3×（6-SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0，整理，得：SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=18．故選：B．2．（2022·遼寧）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D，且BD=AD，反比例函數y=SKIPIF1<0(x>0)的圖像經過點A，若S△OAB=1，則k的值為___________．【答案】2【分析】作A過x軸的垂線與x軸交于C，證明△ADC≌△BDO，推出S△OAC=S△OAB=1，由此即可求得答案．【詳解】解：設A(a，b)，如圖，作A過x軸的垂線與x軸交于C，則：AC=b，OC=a，AC∥OB，∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，∴△ADC≌△BDO，∴S△ADC=S△BDO，∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1，∴SKIPIF1<0×OC×AC=SKIPIF1<0ab=1，∴ab=2，∵A(a，b)在y=SKIPIF1<0上，∴k=ab=2．故答案為：2．3．（2021·內蒙古呼和浩特市）正比例函數SKIPIF1<0與反比例函數SKIPIF1<0的圖象交于A，B兩點，若A點坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【分析】將A點坐標為SKIPIF1<0分別代入正比例函數SKIPIF1<0與反比例函數SKIPIF1<0的解析式中即可求解．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0過點ASKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為SKIPIF1<0．4．（2022·貴州銅仁）如圖，點A、B在反比例函數SKIPIF1<0的圖象上，SKIPIF1<0軸，垂足為D，SKIPIF1<0．若四邊形SKIPIF1<0間面積為6，SKIPIF1<0，則k的值為_______．【答案】3【分析】設點SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而得到CD=3a，再由SKIPIF1<0．可得點BSKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，然后根據SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解∶設點SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0軸，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴CD=3a，∵SKIPIF1<0．SKIPIF1<0軸，∴BC∥y軸，∴點BSKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0間面積為6，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．5．（2022·貴州遵義）反比例函數SKIPIF1<0與一次函數SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________．【答案】6【分析】將點SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，進而即可求解．【詳解】解：將點SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：6．6．（2022·湖北武漢）在反比例SKIPIF1<0的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式SKIPIF1<0是一個完全平方式，則該反比例函數的解析式為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷可求出k的值，再根據反比例函數的性質即可確定k的值．【詳解】解：∵x2-kx+4是一個完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函數y=SKIPIF1<0的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，∴k-1＞0，∴k＞1．解得：k=4，∴反比例函數解析式為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．7．已知y＝y1﹣y2，y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，并且當x＝3時，y＝5；當x＝1時，y＝﹣1．（1）y與x的函數表達式；（2）當x＝﹣1時，求y的值．【分析】（1）設出解析式，利用待定系數法求得比例系數即可求得其解析式；（2）代入x的值即可求得函數值．【答案】解：（1）設y1=ax，y2＝b（x﹣2），則y=ax根據題意得a3?b(3?2)=5a所以y關于x的函數關系式為y=3x+（2）把x＝﹣1代入y=3x+得y＝﹣3+4×（﹣1﹣2）＝﹣15．【考點3】反比例函數的綜合運用【例5】（2021·江蘇揚州市）如圖，點P是函數的圖像上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點A、B，交函數的圖像于點C、D，連接、、、，其中，下列結論：①；②；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①【分析】設P（m，），分別求出A，B，C，D的坐標，得到PD，PC，PB，PA的長，判斷和的關系，可判斷①；利用三角形面積公式計算，可得△PDC的面積，可判斷③；再利用計算△OCD的面積，可判斷②．【詳解】解：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，點P在上，點C，D在上，設P（m，），則C（m，），A（m，0），B（0，），令，則，即D（，），∴PC==，PD==，∵，，即，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正確；△PDC的面積===，故③正確；=====，故②錯誤；故選B．【例6】（2022·山東濰坊）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數據，你發現，正確的是（

）A．海拔越高，大氣壓越大B．圖中曲線是反比例函數的圖象C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系【答案】D【分析】根據圖象中的數據回答即可．【詳解】解：A．海拔越高，大氣壓越小，該選項不符合題意；B．∵圖象經過點(2，80)，(4，60)，∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴圖中曲線不是反比例函數的圖象，該選項不符合題意；C．∵圖象經過點(4，60)，∴海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕，該選項不符合題意；D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系，該選項符合題意；故選：D．利用反比例函數解決實際問題，要做到①能把實際的問題轉化為數學問題，建立反比例函數的數學模型；②注意在自變量和函數值的取值上的實際意義；③問題中出現的不等關系轉化成相等的關系來解，然后在作答中說明.【失分警示】1．利用反比例函數的性質時，誤認為所給出的點在同一曲線上；2．利用出數圖象解決實際問題時，容易忽視自變量在實際問題的意義。1．（2022·湖南郴州）如圖，在函數SKIPIF1<0的圖像上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數SKIPIF1<0的圖像于點B，連接OA，OB，則SKIPIF1<0的面積是（

）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】B【分析】作AD⊥x軸，BC⊥x軸，由SKIPIF1<0即可求解；【詳解】解：如圖，作AD⊥x軸，BC⊥x軸，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：B．2．（2022·河南）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的SKIPIF1<0），SKIPIF1<0的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關系見圖3．下列說法不正確的是（

）A．呼氣酒精濃度K越大，SKIPIF1<0的阻值越小 B．當K＝0時，SKIPIF1<0的阻值為100C．當K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態 D．當SKIPIF1<0時，該駕駛員為醉駕狀態【答案】C【分析】根據函數圖象分析即可判斷A，B，根據圖3公式計算即可判定C，D．【詳解】解：根據函數圖象可得，A.SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，SKIPIF1<0的阻值越小，故正確，不符合題意；B.當K＝0時，SKIPIF1<0的阻值為100，故正確，不符合題意；C.當K＝10時，則SKIPIF1<0，該駕駛員為酒駕狀態，故該選項不正確，符合題意；D.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，該駕駛員為醉駕狀態，故該選項正確，不符合題意；故選:C.3．（2021·浙江寧波市）在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數點”．如圖，矩形的頂點C為，頂點E在y軸上，函數的圖象與交于點A．若點B是點A的“倒數點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．【分析】根據題意，點B不可能在坐標軸上，可對點B進行討論分析：①當點B在邊DE上時；②當點B在邊CD上時；分別求出點B的坐標，然后求出的面積即可．【詳解】解：根據題意，∵點稱為點的“倒數點”，∴，，∴點B不可能在坐標軸上；∵點A在函數的圖像上，設點A為，則點B為，∵點C為，∴，①當點B在邊DE上時；點A與點B都在邊DE上，∴點A與點B的縱坐標相同，即，解得：，經檢驗，是原分式方程的解；∴點B為，∴的面積為：；②當點B在邊CD上時；點B與點C的橫坐標相同，∴，解得：，經檢驗，是原分式方程的解；∴點B為，∴的面積為：；故答案為：或．4．（2022·山東臨沂）杠桿原理在生活中被廣泛應用（杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×動力臂），小明利用這一原理制作了一個稱量物體質量的簡易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質細木桿上標上均勻的刻度（單位長度1cm），確定支點SKIPIF1<0，并用細麻繩固定，在支點SKIPIF1<0左側2cm的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個質量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點О右側的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質量．當重物的質量變化時，SKIPIF1<0的長度隨之變化．設重物的質量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0．寫出y關于x的函數解析式；若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．（2）調換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點О右側的B處，使秤桿平衡，如圖2．設重物的質量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，寫出y關于x的函數解析式，完成下表，畫出該函數的圖象．SKIPIF1<0……0.250.5124……SKIPIF1<0…………【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，表、圖見解析【分析】（1）根據阻力×阻力臂=動力×動力臂解答即可；（2）根據阻力×阻力臂=動力×動力臂求出解析式，然后根據列表、描點、連線的步驟解答．【解析】(1)解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴重物×OA=秤砣×OB．∵OA=2cm，重物的質量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，秤砣為0.5kg，∴2x=0.5y，∴SKIPIF1<0；∵4>0，∴y隨x的增大而增大，∵當y=0時，x=0；當y=48時，x=12，∴SKIPIF1<0．(2)解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴秤砣×OA=重物×OB．∵OA=2cm，重物的質量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，秤砣為0.5kg，∴2×0.5=xy，∴SKIPIF1<0；當x=0.25時，SKIPIF1<0；當x=0.5時，SKIPIF1<0；當x=1時，SKIPIF1<0；當x=2時，SKIPIF1<0；當x=4時，SKIPIF1<0；填表如下：SKIPIF1<0……0.250.5124……SKIPIF1<0……421SKIPIF1<0SKIPIF1<0……畫圖如下：【考點4】一次函數與反比例函數的綜合運用【例7】（2021·山東威海市）已知點A為直線SKIPIF1<0上一點，過點A作SKIPIF1<0軸，交雙曲線SKIPIF1<0于點B．若點A與點B關于y軸對稱，則點A的坐標為_____________．【分析】設點A坐標為SKIPIF1<0，則點B的坐標為SKIPIF1<0，將點B坐標代入SKIPIF1<0，解出x的值即可求得A點坐標．【詳解】解：∵點A為直線SKIPIF1<0上一點，∴設點A坐標為SKIPIF1<0，則點B的坐標為SKIPIF1<0，∵點B在雙曲線SKIPIF1<0上，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴點A的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【例8】（2022·黑龍江大慶）已知反比例函數SKIPIF1<0和一次函數SKIPIF1<0，其中一次函數圖象過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．（1）求反比例函數的關系式；（2）如圖，函數SKIPIF1<0的圖象分別與函數SKIPIF1<0圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得SKIPIF1<0周長最小？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）用待定系數法求出函數解析式；（2）作點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，進行計算即可；【解析】(1)解：把SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，所以反比例函數解析式是SKIPIF1<0；(2)存在點P使△ABP周長最小，理由：解SKIPIF1<0和SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，作點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在一條直線上時，線段SKIPIF1<0的長度最短，所以存在點P使△ABP周長最小，△ABP的周長=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．1．解答本考點的有關題目需要注意以下要點：反比例函數與一次函數的交點問題，可以利用待定系數法.2．反比函數圖像常見的輔助線作法：過反比例函數圖象上任意一點作x軸、y軸的垂線段構成三角形或四邊形，求面積。1．（2021·貴州安順市）已知反比例函數的圖象與正比例函數的圖象相交于兩點，若點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．【分析】根據正比例函數與反比例函數圖像的中心對稱性，可得關于原點中心對稱，進而即可求解．【詳解】解：∵反比例函數的圖象與正比例函數的圖象相交于兩點，∴關于原點中心對稱，∵點的坐標是，∴點的坐標是．故選C．2．（2021·山東菏澤市）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊、分別在坐標軸上，且，，連接．反比例函數（）的圖象經過線段的中點，并與、分別交于點、．一次函數的圖象經過、兩點．（1）分別求出一次函數和反比例函數的表達式；（2）點是軸上一動點，當的值最小時，點的坐標為______．【分析】（1）先求出B點的坐標，再由反比例函數過點，求出點的坐標，代入即可，由矩形的性質可得、坐標，代入即可求出解析式；（2）“將軍飲馬問題”，作關于軸的對稱點，連接,直線與軸交點即為所求．【詳解】（1）四邊形是矩形，，為線段的中點將代入，得將，代入，得：，解得（2）如圖：作關于軸的對稱點，連接交軸于點P當三點共線時，有最小值，設直線的解析式為將，代入，得，解得令，得3．（2021·山東東營市）如圖所示，直線與雙曲線交于A、B兩點，已知點B的縱坐標為，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點，，．（1）求直線AB的解析式；（2）若點P是第二象限內反比例函數圖象上的一點，的面積是的面積的2倍，求點P的坐標；（3）直接寫出不等式的解集．【分析】（1）過點A作軸于點E，根據三角函數的性質，得點A，將點A代入，得；通過列二元一次方程組并求解，即可得到答案；（2）連接OB、、，結合（1）的結論，得點B；結合題意得；把代入，得點C；設點的坐標為，通過計算即可得到答案；（3）根據（1）和（2）的結論，結合反比例和一次函數的圖像，即可得到答案．【詳解】（1）如圖，過點A作軸于點E，∵，，∴，，∴點A，∴雙曲線的解析式為，把，分別代入，得：，解得：，∴直線AB的解析式為；（2）如圖，連接OB、、把代入，得，∴點B，∴，∴，把代入，得，∴點C設點的坐標為，∵∴，∵，∴點P的坐標為；（3）根據（1）和（2）的結論，結合點A、點B∴或．4．（2022·黑龍江綏化）在平面直角坐標系中，已知一次函數SKIPIF1<0與坐標軸分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且與反比例函數SKIPIF1<0的圖象在第一象限內交于P，K兩點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）當SKIPIF1<0時，求x的取值范圍；（3）若C為線段SKIPIF1<0上的一個動點，當SKIPIF1<0最小時，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1