【題型1有理數中的新定義問題】1．（2023秋?錦江區校級期末）定義一種新的運算：當m≤n時，m*n＝m+n2；當m＞n時，m*n＝3m﹣n，則（﹣4*3）*（﹣2）的值為（）A．17 B．13 C．﹣17 D．﹣112．定義一種新運算：m⊕n＝m2﹣mn，則（﹣3）⊕2的結果為（）A．﹣3 B．3 C．15 D．﹣153．用“☆”定義一種新運算：對于任何不為零的整數a和b，規定a☆b＝a2﹣b2，如（﹣1）☆2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3，則（﹣3）☆（﹣1）的值為（）A．﹣8 B．8 C．38 D．4．（2024秋?鹿泉區期中）定義一種新運算：a※b＝b2﹣ab，則2※（﹣1）的結果是（）A．6 B．4 C．3 D．15．（2024?杭錦后旗模擬）我們規定：x?y＝（x+2）2﹣y，例如：3?5＝（3+2）2﹣5＝20，則1?（﹣2）的值為（）A．4 B．7 C．8 D．116．A．-23 B．2 C．3 D7．符號“f”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6，f（4）＝8…；（2）f(1利用以上規律計算：f(2024)-f(1A．12023 B．12024 C．2023 D8．（2023秋?萬州區期末）對于有理數a，b規定一種新運算：a☆b＝ab﹣b2，例如：（﹣1）☆6＝（﹣1）×6﹣62＝﹣42，則：5☆[（﹣2）☆3]＝．9．（2024秋?澗西區期中）在有理數的原有運算法則中我們定義一個新運算“※”如下：a≤b時，a※b＝a2；a＞b時，a※b＝b．則當c＝﹣4時，代數式（﹣3※c）×（﹣5※c）的值為．10．（2023秋?保定期末）規定一種新運算，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因為23＝8，所以2※8＝3．根據上述運算填空：（1）2※14=（2）4※14+4※64=11．若a，b為有理數，我們定義新運算“※”使得a※b＝a2﹣ab，如（﹣2）※3＝（﹣2）2﹣（﹣2）×3＝10．（1）求3※（﹣4）的值；（2）求（﹣2）※（5※4）的值．12．定義一種新運算“∩”，規則為：m?n＝mn+mn﹣n，例如：2?3＝23+2×3﹣3＝11，據此解答下列問題：（1）求（﹣1）?4的值；（2）求（﹣1）?[（﹣3）?2]的值．13．定義☆運算，觀察下列運算：（+3）☆（+15）＝+18，（﹣14）☆（﹣7）＝+21，（﹣2）☆（+14）＝﹣16，（+15）☆（﹣8）＝﹣23，0☆（﹣15）＝+15，（+13）☆0＝+13．（1）兩數進行☆運算時，同號，異號．并把它們的絕對值．特別地，0和任何數進行☆運算，或任何數和0進行☆運算，結果都等于這個數的．（2）計算：[0☆（﹣12）]＝；（+11）☆[0☆（﹣12）]．（3）若|a|＝1，b2＝4，且a＞b，求a☆b的值．【題型2整式中的新定義問題】1．（2023秋?曲陽縣期末）定義一種新運算：a?b＝a﹣2b．例如2?3＝2﹣2×3＝﹣4，則x?（﹣y）化簡后的結果是（）A．x+2y B．2x﹣y C．x﹣2y D．2x+y2．（2024?淮濱縣開學）規定符號（a，b）表示a，b兩個數中較小的一個，規定符號[a，b]表示a，b兩個數中較大的一個．例如（3，1）＝1，[3，1]＝3．則化簡（m，m﹣2）+[﹣m，﹣m﹣1]＝（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2m3．（2024?民勤縣三模）對于任意實數a和b，如果滿足a3+b4=a+b3+4+23×4那么我們稱這一對數a，b為“友好數對”，記為（a，b）．若（x，y）是“友好數對”，則2x﹣3[6A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣14．（2024春?桃源縣期末）定義一種新運算“※”的計算規則是：a※b＝a+b（其中a，b都是有理數）．例如3※4＝3+4＝7．下列等式成立的個數是（）①a※b＝b※a②（a※b）※c＝a※（b※c）③a※（b+c）＝a※b+a※cA．3 B．2 C．1 D．05．如果表示﹣4xyz，表示2abcd，則＝．6．現規定一種新的運算：abcd=ad﹣cb，則xy-3x7．（2023秋?臨汾月考）閱讀材料：對于任何數，我們規定符號abcd的意義是ab例如：3645=3×5﹣4×6＝15﹣（1）按照這個規定，請你計算58（2）按照這個規定，當x＝5，y＝﹣3時，求23xy-4x8．（2023秋?于洪區期末）在教科書第二章《有理數及其運算》中，我們學習了有理數的五種運算，學會了研究運算的方法，現定義一種新運算：a⊕b＝■，定義的內容被遮蓋住了，觀察各式，并回答下列問題：2⊕4＝2×3+4＝10；3⊕（﹣1）＝3×3﹣1＝8；（﹣9）⊕5＝（﹣9）×3+5＝﹣22；（﹣4）⊕（﹣6）＝（﹣4）×3﹣6＝﹣18．（1）請你補全定義內容：a⊕b＝；（用含a，b的代數式表示）（2）先計算（﹣7）⊕2和2⊕（﹣7），再說明新定義的運算“⊕”是否滿足交換律，即a⊕b＝b⊕a是否成立；（3）若m⊕（﹣8）＝11⊕m，求m的值．9．（2023秋?東城區校級期中）我們規定：使得a﹣b＝ab成立的一對數a，b為“積差等數對”，記為（a，b）．例如，因為1.5﹣0.6＝1.5×0.6，（﹣2）﹣2＝（﹣2）×2，所以數對（1.5，0.6），（﹣2，2）都是“積差等數對”．（1）下列數對中，是“積差等數對”的是；①(2，23)；②（1.5，3（2）若（k，﹣4）是“積差等數對”，求k的值；（3）若（m，n）是“積差等數對”，求代數式4[4mn﹣m﹣3（mn﹣1）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．10．（2023秋?常州期中）【閱讀】對于數對（a，b），若a+b＝ab，則（a，b）稱為“天寧數對”．如：因為2+2＝2×2，﹣3+34=-3×34，所以（2【理解】（1）下列數對中，是“天寧數對”的是；（填序號）①（3，1.5）；②(3③(-1【運用】（2）若（﹣5，x）是“天寧數對”，求x的值；（3）若（m，n）是“天寧數對”，求代數式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．【題型3一元一次方程中的新定義問題】1．（2023秋?雨花區校級月考）若定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．若關于x的方程3x+m＝0與方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，則m的值是（）A．9 B．﹣9 C．12 D．﹣122．定義：對于兩個不相等的有理數m，n，max{m，n}表示m，n中最大的數，如：max{3，5}＝5．已知一元一次方程max{﹣4，2}+x＝3x﹣a的解為x＝﹣2，則a的值為（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣63．（2023秋?東平縣期末）用“★”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a★b＝ab2+2ab+a，若x+12★（﹣3）＝8，則xA．﹣1 B．0 C．1 D．34．（2023秋?慈溪市期末）規定新運算“*”：對于任意實數a、b都有a*b＝ab2﹣a﹣b2，例如：2*5＝2×52﹣2﹣52＝23，若（1﹣2x）*3＝15，則x的值為（）A．-45 B．45 C．﹣1 5．定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數，我們就稱這兩個方程為“兄弟方程”．若關于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，則m＝．6．定義：若關于x的一元一次方程ax＝b的解滿足x＝2b﹣a，則稱該方程為“倍差”方程．例如：方程2x=43的解是x=23，且滿足23=2×43-2，所以方程2x=43是“倍差”方程．若關于x的一元一次方程﹣37．定義：如果一個一元一次方程的一次項系數與常數項的差剛好是這個方程的解的2倍，則稱這個方程為妙解方程．如：方程3x+9＝0中，3﹣9＝﹣6，方程的解為x＝﹣3，則方程3x+9＝0為妙解方程．請根據上述定義解答：若關于x的一元一次方程3（x﹣a）﹣2（1+x）＝0是妙解方程，則a的值為．8．定義：若關于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b﹣a，則稱該方程為“差解方程”．例如：2x＝4的解為x＝2，且2＝4﹣2，則該方程2x＝4是“差解方程”．若關于x的一元一次方程5x＝m﹣1是“差解方程”，則m＝．9．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0為“美好方程”．若關于x方程12022x﹣1＝0與12022x+1＝3x+k是“美好方程”，則關于y的方程12022（y+2）+1＝3y+k+6的解是10．綜觀中國傳統文化和西方文化中，”7”的含義都是代表吉祥和吉利、尊貴與博大，它蘊含著古代自然科技與人文科學的一種結合，我們約定：如果任意兩個有理數a，b滿足a+b＝7，則稱a，b互為吉祥數．如9+（﹣2）＝7，則9與﹣2互為吉祥數．（1）填空：2024與互為吉祥數；（2）若M＝2x2﹣3x+1，N＝5x﹣2x2+3，當M與N互為吉祥數時，求x的值．11．（2023秋?和平區期末）2022年12月4日，神舟十四號載人飛船成功返回地球結合這么具有紀念意義的歷史時刻，王老師給出一個新定義：A，B是兩個整式，如果2A+3B＝124，那么A叫做B的“神舟式”．（1）若A＝﹣3x+5，B＝﹣5x﹣4，當x＝﹣6時，求A，B的值，請你判斷此時A是否為B的“神舟式”；（2）若A＝﹣x2﹣3x+5，A是B的“神舟式”，求整式B；（3）若A=13(2x+2)，B=1212．（2024春?越秀區校級期末）小兵喜歡研究數學問題，在學習一元一次方程后，他給出一個新定義：若x0是關于x的一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是關于y的方程的所有解的其中一個解，且x0，y0滿足x0+y0＝100，則稱關于y的方程為關于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x0＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，當y0＝1時，x0+y0＝100，所以y2+1＝2為一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．（1）已知關于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，以上哪個方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？請直接寫出正確的序號是．（2）若關于y的方程|2y﹣2|+3＝5是關于x的一元一次方程x-2x-2a3=a+1（3）如關于y的方程2m|y﹣49|+m(y-1)45=m+n是關于x的一元一次方程mx+45n＝54m1．（2024秋?集寧區校級月考）定義一種新的運算“*”：對于任何有理數a，b，a*b＝4a（a﹣b），如2*3＝4×2×（2﹣3），則3*（﹣2）的值為（）A．12 B．﹣12 C．60 D．﹣602．（2024秋?江夏區月考）定義新運算“*”，規定a*b＝[（a+b）÷（a﹣b）]3（其中a≠b）．例如，1*3＝[（1+3）÷（1﹣3）]3＝[4÷（﹣2）]3＝（﹣2）3＝﹣8．則（﹣9）*（﹣15）的值為（）A．﹣64 B．﹣4 C．4 D．643．（2024秋?萬州區期中）定義一種新的運算：a*b=ab+ab(b≠0)，如-4*2=(-4)4．定義一種新運算“?”，規定a?b＝ab﹣a2+b3，則（﹣2）?（﹣3）的值為．5．規定一種新運算：abcd=ad-bc，如2143=2×3-1×4=2．若1x6．定義：關于x的一元一次方程ax+b＝0的解為a﹣b，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x+4＝0的解為﹣2，且2﹣4＝﹣2，則該方程2x+4＝0是差解方程，若關于x的一元一次方程3x﹣m+1＝0是差解方程，則m＝．7．對于有理數a，b，我們定義一種新運算，規定“※”是一種數學運算符號，例a※b＝ab﹣2a如：1※2＝1×2﹣2＝0．（1）求2※1（2）求（﹣3）※[1※（﹣2）]的值．8．在學習完有理數的混合運算后，小奇對運算產生了濃厚的興趣．他利用所學知識定義了一種新運算“?”，規則如下：a?b＝ab+a2﹣1．請你利用該運算規則解答下面的問題：（1）求3?（﹣1）的值；（2）求-2?(-6?19．（2023秋?興化市期末）用“⊕”定義一種新的運算：對于任意有理數x和y，規定：x⊕y＝x2y﹣3xy+y．