第五章系統仿真及系統動力學方法第一節：系統仿真第二節：結構模型化原理第三節：DYNAMO仿真及函數第一節：系統仿真Simulation

什么是系統仿真？------概念!

為什么要系統仿真？------作用!

如何進行系統仿真？------方法!（一）概念及作用

1.基本概念所謂系統仿真，就是利用模型對實際系統進行試驗研究的過程,或通過建立和運行實際系統的仿真模型，來模仿系統的運行狀態和規律，以實現在計算機上進行試驗的全過程。2、為什么要系統仿真？對實際系統進行真實的物理試驗很困難或者跟蹤記錄試驗數據難以實現時，仿真技術就成為必不可少的工具。

(1)它是一種對系統問題求數值解的計算技術。尤其當系統無法通過建立數學模型求解時，仿真技術能有效地來處理。(2)仿真是一種人為的試驗手段。它和現實系統實驗的差別在于，仿真實驗不是依據實際環境，而是作為實際系統映象的系統模型以及相應的“人造”環境下進行的。這是仿真的主要功能。(3)仿真可以比較真實地描述系統的運行、演變及其發展過程。系統仿真模型是面向實際過程和系統性問題的。系統仿真技術是一種實驗手段，可以在短時間內通過計算機獲得對系統運行規律以及未來特性的認識。系統仿真研究由多次獨立的重復模擬過程所組成，需要進行多次實驗的統計推斷，并對系統的性能和變化規律作多因素的綜合評價。系統仿真只能得到問題的一個特解或可行解，而不能得到問題的通解或最優解。

3、系統仿真的特點（二）系統仿真方法由于連續系統和離散(事件)系統的數學模型有很大差別，所以系統仿真方法基本上分為兩大類，即連續系統仿真方法和離散系統仿真方法。在以上兩類基本方法的基礎上，還有一些用于系統(特別是社會經濟和管理系統)仿真的特殊而有效的方法，如蒙特卡洛法和系統動力學方法等。

(1)．問題的描述、定義和分析；(2)．建立仿真模型；(3)．數據采集和篩選；(4)．仿真模型的確認；(5)．仿真模型的編程實現與驗證；(6)．仿真試驗設計；(7)．仿真模型的運行；(8)．仿真結果的輸出、記錄；(9)．分析數據，得出結論。

系統仿真的基本步驟：1、蒙特卡洛仿真蒙特卡洛仿真(MonteCarlosimulation)通過構建可能結果的模型來替換任意存在固有不確定性的因子在一定范圍的值(概率分布)-來執行某種風險分析。是依所要求的概率分布產生的隨機數來模擬可能出現的隨機現象，并進行相應的數值計算理論基礎是機率論中的大數法則，即在相同的條件下，對事件A進行n次獨立的試驗，當n無限增大時，事件A的n個觀測值的平均值依機率收斂于其數學期望值MonteCarlo法可以求解任何形式系統問題的數學模型通常用隨機數來獲得問題中隨機變量的現實值MonteCarlo仿真方法隨機模擬法不提供一般情況下的通用解，每次模擬就會產生由隨機數所引發的在該組特定參數下的數值解每一次的一連串隨機數序列都可能不一樣隨機模擬時，要重復執行多次，并綜合分析各模擬的結果，來增加對該隨機模型的了解例某工廠從外地采購原料，到貨天數是一個隨機變量（設為

X)。根據過去的資料，在100次到貨中，到貨天數與次數的關系如表到貨天數X2357812次數204082552現模擬今后10批貨物到達的平均天數解：①根據已知條件，到貨天數X的概率見表到貨天數X2357812概率P0.200.400.080.250.050.02到貨天數X2357812概率P0.200.400.080.250.050.02對應隨機數00～1920～5960～6768～9293～9798～99②變換：③產生均勻分布的隨機數：從隨機數表中第21行起按行讀出10個隨機數：

68、34、30、13、70、55、74、30、77、40

④10天平均到貨天數:(7+3+3+2+7+3+7+3+7+3)/7蒙特卡洛仿真---隨機數sum=0;N=10;fori=1:Nx=round(rand*100);ifx<20;t=2;elseifx<60t=3;elseifx<68t=5;elseifx<93t=7;elseifx<98t=8;else;t=12;endsum=sum+t;endMean=sum/Nforj=1:100%仿真的次數sum=0;N=10;fori=1:Nx=round(rand*100);ifx<20;t=2;elseifx<60t=3;elseifx<68t=5;elseifx<93t=7;elseifx<98t=8;else;t=12;endsum=sum+t;endMean(j)=sum/N;end;plot(Mean)mean(Mean)市場營銷案例解：①根據已知條件，每天銷售量X與到貨天數T的概率見表3。每天銷售量X概率P對應的隨機數每天銷售量X概率P對應的隨機數700.0400～03950.1440～53750.0404～071000.1954～72800.0908～161050.1473～86850.0917～251100.0987～95900.1426～391200.0496～99

到貨天數T2346812概率P0.170.250.330.170.040.04對應隨機數00～1617～4142～7475～9192～9596～99②變換：③產生X的均勻分布隨機數：產生多少個？對應的銷售量：100、90、90、80、100、100、105、90、…④仿真分析：

2、系統動力學仿真系統動力學方法通過建立系統動力學模型(流圖等)、利用DYNAMO仿真語言在計算機上實現對真實系統的仿真實驗，從而研究系統結構、功能和行為之間的動態關系。系統動力學仿真的基本方法是建立系統的結構模型和量化分析模型，并將其轉換為適合在計算機上編程的仿真模型，然后對模型進行仿真實驗。（三）系統動力學系統動力學又稱系統動態學（SystemDynamics）——簡稱SD◆

系統動力學的理論基礎：反饋控制理論◆

系統動力學的技術手段：計算機技術◆

系統動力學的研究對象：擅長研究復雜社會經濟大系統◆系統動力學的研究方法：從系統內部微觀結構入手，建立SD數學模型。運用計算機技術，并按時間步長（足夠小）法模擬上機運行。根據前一時刻系統狀態，估算出下一時刻系統狀態，一步步展現系統動態演變過程。

—系統動力學模擬時間可長可短，尤長為好，尤其適用中長期預測預報，這一特性對具有大慣性的社會經濟系統的模擬尤為珍貴。2、研究對象及其結構特點（1）研究對象——社會系統（2）結構特點

①抉擇性——具有決策環節（人、信息）②自律性——具有反饋環節③非線性——具有延遲環節（3）SD將社會系統當作動態非線性（多重）信息反饋系統來研究3、工作程序認識問題界定系統要素及其因果關系分析建立結構模型建立數學模型仿真分析比較與評價政策分析（流圖）（DYNAMOY方程）

問題定義模型概念化模型數學表達仿真評價政策分析。

模型的表示方法因果關系圖:因果鏈：反饋回路：第二節：SD結構模型化原理1、系統運行過程分析系統的狀態利用狀態信息進行決策決策產生行動行動導致系統狀態發生變化從而形成反饋回路。決策信息系統狀態行動水準變量速率變量信息流基本原理四個基本要素--兩個基本變量--Level、Rate一個基本思想--反饋回路2、因果關系圖AB影響+/-因果箭因果鏈AB影響+/-C影響+/-AB+/-BC+/-因果鏈極性的判定，看負的極性數。奇條為負。因果反饋回路+-+（-）期望庫存庫存差庫存量訂貨多重因果反饋回路庫存量入庫量途中存貨量訂貨量庫存差額—（—）—+（—）++因果關系圖簡潔明了地反映了要素之間的因果反饋回路關系。但：

10·不足以反映物質鏈和信息鏈的差別;20·也不能反映出物質的積累值和積累效應變化快慢的區別。

——流圖能反映出物質的積累值和積累效應變化快慢的區別注意：3、流圖流圖確定反饋回路中變量狀態發生變化的機制，明確表示系統各元素間的數量關系。繪制流圖是SD建模的核心內容。流圖符號

①流

實物流信息流②速率變量

③水準變量

L1④輔助變量

A1。R1R1。符號描述實物流：系統中流動的實體，連接狀態變量是不使狀態值變化的守恒流。符號表示：要素A→要素B信息流：連接狀態和變化率的信息通道，是與因果關系相連的信息傳輸線路。符號表示：Ao·······→B狀態變量（流位）（x）：描述系統物質流動或信息流動積累效應的變量，表征系統的某種屬性，有積累或積分過程的量—絕對量、位移、微積分中的積分量等

符號表示：□符號描述決策變量（又稱流率）（r）：描述系統物質流動或信息流動積累效應變化快慢的變量，其具有瞬時性的特征。——反映單位時間內物質流動或信息流量的增加或減少的量—相對量、速度、微積分中的變化率等

決策變量符號表示：參量：描述系統中不隨時間而變化的量，初始狀態用表示，輔助變量和流率參數

輔助變量：從信息源到決策變量之間，起到輔助表達信息反饋決策作用的變量。用表示。4、流圖繪制程序和方法①明確問題及其構成要素；②繪制要素間相互作用關系的因果關系圖。注意一定要形成回路；③確定變量類型（L變量、R變量和A變量）。將要素轉化為變量，是建模的關鍵一步。在此，應考慮以下幾個具體原則：

a.水準（L）變量是積累變量，可定義在任何時點；而速率（R)變量只在一個時段才有意義。

b.決策者最為關注和需要輸出的要素一般被處理成L變量。

c.在反饋控制回路中，兩個L變量或兩個R變量不能直接相連。

d.為降低系統的階次，應盡可能減少回路中L變量的個數。故在實際系統描述中，輔助（A）變量在數量上一般是較多的。

④繪制SD流圖。P103因果關系的流圖有什么問題？

L1R1（利息1）C1(利率)IR1(訂貨量)庫存量DY(期望庫存)（庫存差額）PR1R2(出生人口)(人口總量)(死亡人口)C1（出生率）C2（死亡率）組織改善組織績效組織缺陷。

第三節：基本反饋回路的DYNAMO仿真分析1、基本DYNAMO方程

DYNAmic

MOdel水準方程（L方程）

LL1·K=L1·J+DT*(RI·JK-RO·JK)速率方程（R方程）

RR1·KL=f(L1·K,A1·K,…)輔助方程（A方程）

AA1·K=g(L1·K,A2·K,R1·JK,…)賦初值方程（N方程）

NL1=數值或L1=L10

L10=數值常量方程（C方程）

CC1=數值TJ過去K現在L將來DTDT仿真步長一階正反饋回路

年人口增加人口數（+）P+PR

PR

PC1（人口年自然增長率0.02）。。LP?K=P?J+DT*PR?JKNP=100RPR?KL=C1*R?KCC1=0.02

PPR0100211022.042104.042.0808┆┆┆p1000一階正反饋（簡單人口問題）系統輸出特性曲線2、DYNAMO仿真：StepByStepSD仿真一級負反饋回路

庫存量庫存差額訂貨量+(—)R1DI—+期望庫存Y1000

Z（訂貨調整時間，5）I

R1D

Y（6000）。。。。LI?K=I?J+DT*R1?JKNI=1000RR1?KL=DK/ZAD?K=Y-I?KCZ=5CY=6000

IDR10100050001000120004000800228003200640┆┆┆┆It10000

一階負反饋（簡單庫存控制）系統輸出特性曲線庫存系統仿真一級負反饋過程分析回顧多級反饋回路：庫存控制系統的擴展

庫存量入庫量途中存貨量訂貨量庫存差額I—（—）—+（—）GR2+R1+Z（5）Y（6000）

I

G100001000R1

R2DW（10）。。。。。。LI?K=I?J+DT?R2?JKLG?K=G?J+DT*(R1?KL-R2?JK)RR1?KL=D/ZRR2?KL=G?K/WAD=Y-I?KCY=6000CW=10,Z=5CI=1000CG=1000060001000t二階負反饋系統輸出特性曲線I單位負反饋>>num=60;den=[140];>>sys=tf(num,den);>>close_sys=feedback(sys,1);>>step(close_sys)多級反饋回路系統Matlab實現clc;clear;n=input('請輸入仿真的步數n=');m=input('請輸入仿真的步長DT=');echoon%相關定義見教材二階庫存系統SD仿真計算結果的7維矩陣；echooffGK=zeros(n,1);R