學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁太原學院

《工程應用數學：化工》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若函數，則函數在區間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.22、對于函數，其垂直漸近線有幾條呢？（）A.1條B.2條C.3條D.4條3、求函數f(x)=x3-3x2+2在區間[0,3]上的最大值和最小值分別為（）A.最大值為2，最小值為-2B.最大值為2，最小值為-4C.最大值為4，最小值為-2D.最大值為4，最小值為-44、求由曲面z=x2+y2和平面z=4所圍成的立體體積。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/35、函數的極小值是（）A.2B.3C.4D.56、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr7、已知函數，則函數在定義域內的單調性如何？（）A.單調遞增B.單調遞減C.在單調遞增，在單調遞減D.在單調遞減，在單調遞增8、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C29、求曲線y=ln(x+1)在點(0,0)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√310、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，求該函數在點處的切線方程，結果為_________。2、求不定積分的值為______。3、計算極限的值為____。4、求函數的單調遞減區間為____。5、已知函數，求在處的導數，根據求導公式，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。設，證明：存在，使得曲線在點處的切線平行于直線。3、（本題10分）已知函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，。證