第1頁/共1頁寶安第一外國語學校2024?2025學年初三上學期第一次調研測試（數學）一．選擇題（共8小題，每小題3分）1.如果,那么等于()A. B. C. D.2.若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得到的四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定滿足（）A對角線相等 B.對角線互相垂直 C.對角線互相平分 D.對角線相等且互相平分3.2017﹣2018賽季中國男子籃球職業聯賽，采用雙循環制（每兩隊之間都進行兩場比賽），比賽總場數為380場，若設參賽隊伍有x支，則可列方程為（）A. B.C. D.4.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據兩人的作法可判斷（）A.甲正確，乙錯誤 B.乙正確，甲錯誤 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯誤5.已知等腰三角形中，的長是關于的方程的兩個實數根，則的值為（）A.25 B.14 C.25或16 D.25或146.下列說法中不正確的是（）A.兩個全等三角形的相似比為B.相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方C.有一個角等于100度的兩個等腰三角形相似D.對角線相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形7.如圖，在中，，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接．以下結論不正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）A. B. C. D.二．填空息（共5小題，每小題3分）9.已知，則的值為______．10.在一個不透明的袋子里裝有若干個紅球和12個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經過很多次重復試驗，發現摸到黃球的頻率穩定在，則袋中紅球有_______個．11.如圖，四邊形是菱形，對角線與BD相交于，菱形的周長是，．則菱形的高DE的長為______．12.某網店銷售醫用外科口罩，每盒售價元，每星期可賣盒．為了便民利民，該網店決定降價銷售，市場調查反映：每降價元，每星期可多賣盒．已知該款口罩每盒成本價為40元，若該網店某星期獲得了元的利潤，且盡快減少庫存，那么該網店這星期銷售該款口罩______盒．13.如圖，RtABC中，∠C＝90°，D是斜邊AB中點．E為BC邊上一點，且滿足∠CED＝∠A．已知CE＝13，BE＝5．則AB的長為_____．三．解答題（共7小題）14.用適當的方法解下列方程：（1）（2）（3）15.在某次數學活動中，有兩個如圖所示的轉盤、，轉盤被分成四個相同的扇形，分別標有數字、、、，轉盤被分成三個相同的扇形，分別標有數字、、，指針固定不變，轉動轉盤（如果指針指在等分線上，那么重新轉動，直至指針指在某個扇形區域內為止）．（1）若單獨自由轉動盤，當它停止時，指針指向奇數區的概率是______；（2）小濱自由轉動盤，小河自由轉動盤，當兩個轉盤停止后，記下各個轉盤指針所指區域內對應的數字，請用畫樹狀圖或列表法求所得兩數之和為的倍數的概率．16.如圖，小正方形的邊長均為1，（1）則下列選項中，網格中的三角形與相似的是（）A．B．C．D．（2）在網格內畫一個（E、F均在格點上）使得與相似比為2：117.如圖，有長為30米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可使用長度a=10米）．設花圃的一邊AB長為x米，面積為y平方米．（1）求y與x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）如果所圍成的花圃的面積為63平方米，試求寬AB的長；（3）按題目的設計要求，（填“能”或“不能”）圍成面積為80平方米的花圃．18.把一張矩形紙片按如圖方式折疊，使頂點B和D重合，折痕．（1）連接，求證：四邊形是菱形．（2）若，，求線段和的長．19.【提出問題】在上次周測應用題中，出現了兩個方程，很多同學解不出來①②【問題探究】李老師發現有這樣一種解法，很適合解此類方程如：解方程．解：原方程可變形，得．，，．直接開平方并整理，得，．我們稱這種解法為“平均數法”．（1）下面是用“平均數法”解方程時寫的解題過程解：原方程可變形，得．，．直接開平方并整理，得，．上述過程中“?”，“○”，“☆”，“”表示的數分別為______，______，______，______．（2）【牛刀小試】請用“平均數法”解方程：．（3）【問題解決】請用“平均數法”解方程：①②20.學完“探索三角形相似的條件”之后，小明所在的學習小組嘗試探索四邊形相似的條件，以下是他們的思考，請你和他們一起完成探究過程．【定義】四邊成比例，且四角分別相等的兩個四邊形叫做相似四邊形．初步思考】（1）小明根據探索三角形相似的條件所獲得的經驗，考慮可以從定義出發逐步弱化條件探究四邊形相似的條件．他考慮到“四角分別相等的兩個四邊形相似”可以舉出反例“矩形”，“四邊成比例的兩個四邊形相似”可以舉出反例______．所以四邊形相似的條件必須再添加條件，于是，可以從“四邊成比例，且一角對應相等的兩個四邊形相似”，“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個四邊形相似”，“兩邊成比例，且三角分別相等的兩個四邊形相似”來探究．【深入探究】（2）學習小組一致認為，“四邊成比例，且一角對應相等的兩個四邊形相似”是真命題，請結合圖形完成證明．已知：四邊形和四邊形中，，．求證：四邊形四邊形．證明：（3）對于“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個四邊形相似”，學習小組得到如下的四個命題：①“三邊成比例，兩鄰角分別相等且只有一角為其中兩邊的夾角的兩個四邊形相似”；②“三邊成比例，兩鄰角分別相等