維揚中學2024-2025學年七年級上學期12月月考數學試卷（時間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分．每小題所給出的四個選項中，有且只有一個符合題意，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑．）1.的絕對值是（）A. B. C.2 D.2.如下四個有理數：，，，其中負數有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個3.下面立體圖形的平面展開圖與名稱不相符的是（）A. B. C. D.4.下列說法正確個數是（）①線段與線段是同一條線段；②等角補角相等；③若兩個角相等，則兩個角是對頂角；④若，則點是的中點．A.1 B.2 C.3 D.45.我國古代數學著作《孫子算經》中有如下問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”其意思是：“每車坐人，空出來車；每車坐人，人沒車坐，問人數與車數各為多少？”設車為輛，根據題意，可列出方程（）A. B. C. D.6.如圖，從教學樓到圖書館有三條道路，從上到下依次記為①，②，③，小明認為走第②條道路最近，其理由是（）A.兩點確定一條直線B.經過一點可以畫無數條直線C.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離D.兩點之間線段最短7.如圖，點，，在同一直線上，，若，則的度數為()A. B. C. D.8.如圖，將一張正方形紙片折疊(提示；)，、為折痕，點B、D折疊后對應點分別為點、，若，則的度數為()A. B. C. D.二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分．請把答案直接填在答題卡相應的位上．）9.比較大小：______．（請在橫線上填入“”、“”或“”）．10.四棱柱的棱數與______棱錐的棱數相等．11.如果一個角是，那么這個角的余角是______．12.若，則的補角為______．13.若數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則的化簡結果是______．14.我校要整理一批圖書，如果由一個人單獨做需花20小時完成．現先由一部分人整理了1小時，隨后又增加7人和他們一起又做了小時，恰好完成整理工作．假設每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少______人．15.北京時間2022年11月29日23時15分，神舟十五號載人飛船成功發射，標志著空間站驗證和建造階段規劃的十二次發射任務全部圓滿完成．當時鐘顯示時間為時，此時時針與分針的夾角的度數是______．16.如圖，直線、相交于點，平分，若，則______．17.如圖，把展開圖沿虛線折疊成正方體后，相對面上的兩數之和都相等，則_____．18.寒假，小亮和小明相約爬山（如下圖，山腳處的點、在同一水平線上）．他們從南坡山腳處出發上行，在南坡的中點處休息片刻后，繼續登山到達坡頂處觀光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山腳處．已知南北兩坡長度不相等，可以分別看作線段，，點為的中點，且，點平分南北兩坡總長，且，則北坡的長度是______．三、解答題（本題有10個小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步）19.計算：（1）；（2）20.解方程：（1）；（2）21已知代數式，．（1）求；（2）當，時，求的值；22.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點都叫格點，請利用網格特征，解答下列問題（1）過點C畫的垂線，并標出垂線所經過的格點E；（2）連接，，則的面積為______．23.某零售店用元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數是甲商品件數的倍多件．已知甲商品進價為元/件，標價為元/件；乙商品進價為元/件，標價為元/件．（1）求甲乙兩種商品各購進多少件？（2）若甲種商品按標價的折出售，乙種商品按標價的折出售，且在運輸過程中甲商品有不慎損壞，不能進行銷售，請問這批商品全部售出后，該零售店共獲利多少元？24.如圖，C為線段上一點，點B為的中點，且．（1）圖中共有條線段？（2）求的長．（3）若點E在直線上，且，求的長．25.尺規作圖（只保留作圖痕跡，不要寫作法）．如圖：（1）畫射線，連接并延長線段至E，使得；（2）用直尺和圓規作，使得；（3）在直線上找一點，使線段與線段之和最小，請在直線上標注出點M．26.一艘快艇從A碼頭到B碼頭順流行駛，同時一艘游船從B碼頭到A碼頭逆流而上．已知，A、B兩碼頭相距140千米，快艇在靜水中的速度為67千米/小時，游船在靜水中的速度為27千米/小時，水流速度為3千米/小時．（1）請計算兩船出發航行30分鐘時相距多少千米？（2）如果快艇到達B碼頭后立即返回，試求兩船在航行過程中需航行多少時間恰好第二次相遇？27.如圖，在數軸上，點O表示原點，點A表示的數為，對于數軸上任意一點P（不與點A點O重合），線段與線段的長度之比記作，即，我們稱為點P的特征值，例如：點P表示的數為1，因為，，所以．（1）當點P為的中點時，則______．（2）若，求點P表示數；（3）如果點A從處向右出發，速度是每秒3個單位長度，點P從原點O處向右出發，速度是每秒1個單位長度，試求出時的時間．28.如圖1，，射線在平面內．（1）如圖，垂直，平分，則的度數為______；（2