第09講有理數的乘方（4種題型）【知識梳理】有理數的乘方1、求個相同因數的積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪。叫底數，叫指數，讀作：的次冪(的次方)。2、乘方的意義：表示個相乘。3、寫法的注意：當底數是負數或分數時，底數一定要打括號，不然意義就全變了．如：＝()×()，表示兩個相乘．而＝，表示2個2相乘的積除以3的相反數．4、與－的區別．(1)表示個相乘，底數是，指數是，讀作：的次方．(2)－表示個乘積的相反數，底數是，指數是，讀作：的次方的相反數．如：底數是，指數是3，讀作(－2)的3次方，表示3個(－2)相乘．＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．底數是2，指數是3，讀作2的3次方的相反數．＝－(2×2×2)＝－8．注：與的結果雖然都是－8，但表示的含義并不同。5、乘方運算的符號規律．(1)正數的任何次冪都是正數．(2)負數的奇次冪是負數．(3)負數的偶次冪是正數．(4)0的奇數次冪，偶次冪都是0．所以，任何數的偶次冪都是正數或0。有理數的混合運算1、有理數的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的，再算括號外面的。2、括號前帶負號，去掉括號后括號內各項要變號，即，三．科學記數法—表示較大的數（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】（2）規律方法總結：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．【考點剖析】一．有理數的乘方（共11小題）1．（2022秋?南潯區期末）下列各組數中，運算結果相等的是（）A．（﹣5）3與﹣53 B．23與32 C．﹣22與（﹣2）2 D．與【分析】利用乘方運算法則計算后判斷即可．【解答】解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合題意；B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合題意；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合題意；D、，，故不相等，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了有理數的乘方，關鍵是掌握有理數的乘方的意義．2．（2022秋?蒼南縣期中）把寫成冪的形式是（）5．【分析】根據有理數的乘方得出結論即可．【解答】解：＝（）5，故答案為：（）5．【點評】本題主要考查有理數的乘方，熟練掌握有理數的乘方計算是解題的關鍵．3．（2022秋?柯橋區月考）如果a，b，c是整數，且ac＝b，那么我們規定一種記號（a，b）＝c，例如32＝9，那么記作（3，9）＝2，根據以上規定，求（﹣3，﹣27）＝3．【分析】利用規定記號的意義將式子表示出乘方的形式，利用有理數乘方的意義解答即可．【解答】解：設（﹣3，﹣27）＝x，∵ac＝b，那么我們規定一種記號（a，b）＝c，∴（﹣3）x＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴x＝3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了有理數的乘方，本題是新定義型題目，理解題干中的新規定并列出算式是解題的關鍵．4．（2023?西湖區校級二模）﹣33＝（）A．﹣9 B．9 C．﹣27 D．27【分析】運用乘方知識進行計算、求解．【解答】解：﹣33＝﹣27，故選：C．【點評】此題考查了實數的立方運算能力，關鍵是能準確理解并運用該知識進行計算．5．（2022秋?青田縣期末）一張紙的厚度為0.09mm，假設連續對折始終都是可能的，那么至少對折n次后，所得的厚度可以超過厚度為0.9cm的數學課本．則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】一張紙的厚度為0.09mm，對折1次后紙的厚度為0.09×2mm；對折2次后紙的厚度為0.09×2×2＝0.09×22mm；對折3次后紙的厚度為0.09×23mm；對折n次后紙的厚度為0.09×2nmm，據此列出不等式，求出n的取值范圍即可．【解答】解：∵折一次厚度變成這張紙的2倍，折兩次厚度變成這張紙的22倍，折三次厚度變成這張紙的23倍，折n次厚度變成這張紙的2n倍，設對折n次后紙的厚度超過9mm，則0.09×2n＞9，解得2n＞100．而26＜100＜27．∴n為7．故選：C．【點評】本題考查從實際中尋找規律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行，乘方的意義就是多少個某個數字的乘積．6．（2022秋?文成縣期中）下面的計算錯在哪里？指出錯誤步驟的序號，并給出正確的解答過程．﹣3＝……①＝9÷1……②＝9……③錯誤步驟的序號：①；正確解答：﹣；【分析】根據有理的乘除法則及運算順序進行判斷，并計算便可．【解答】解：∵﹣32＝﹣9，∴步驟①錯誤；正確的解答如下：﹣3＝﹣9÷（﹣8）×＝﹣9×＝﹣．故答案為：①；﹣．【點評】本題考查了有理數的乘除法，關鍵是熟記運算法則與運算順序．7．（2019秋?蕭山區期中）計算：23＝8．【分析】根據有理數的乘方計算即可【解答】解：23＝8．故答案為：8．【點評】本題主要考查有理數的乘方，解題的關鍵是掌握有理數的乘方的定義．8．（2020秋?義烏市校級月考）定義：如果10b＝n，那么稱b為n的勞格數，記為b＝d（n）．（1）根據勞格數的定義，可知：d（10）＝1，d（102）＝2，那么：d（103）＝3．（2）勞格數有如下運算性質：若m，n為正數，則d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，根據運算性質，填空：d（12）＝1.08，d（）＝﹣0.12，d（）＝0.66．【分析】（1）根據勞格數的定義，可知：d（103）求得是10b＝103中的b值；（2）由勞格數的運算性質可知，兩數積的勞格數等于這兩個數的勞格數的和；兩數商的勞格數等于這兩個數的勞格數的差，據此可解．【解答】解：（1）根據勞格數的定義，可知：d（103）＝3；故答案為：3．（2）由勞格數的運算性質：若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，則d（12）＝d（3）+d（4）＝0.48+0.6＝1.08，則d（）＝d（3）﹣d（4）＝0.48﹣0.6＝﹣0.12，∵d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝0.6，∴d（2）＝0.3，d（）＝d（9）﹣d（2）＝d（3×3）﹣d（2）＝d（3）+d（3）﹣d（2）＝0.48+0.48?0.3＝0.66，故答案為：1.08，﹣0.12，0.66．【點評】本題考查了有理數的乘方，定義新運算，讀懂題中的定義及運算法則是解題的關鍵．9．（2021秋?吳興區期中）已知三個互不相等有理數a，b，c，既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，，b的形式，則a2020b2021值是1．【分析】由有意義，則a≠0，則應有a+b＝0，＝﹣1，故只能b＝1，a＝﹣1了，再代入代數式求解．【解答】解：因為三個互不相等的有理數1，a，a+b分別與0，，b對應相等，為有理數，∴a≠0，a+b＝0，∴＝﹣1，b＝1，∴a＝﹣1，∴a2020b2021＝（﹣1）2020×12021＝1，故答案為：1．【點評】本題主要考查了實數的運算，屬于探索性題目，關鍵是根據已知條件求出未知數的值再計算．10．（2020秋?吳興區校級期中）請你研究以下分析過程，并嘗試完成下列問題．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+…+103＝3025（2）13+23+33+…+203＝44100（3）13+23+33+…+n3＝（4）計算：113+123+133+…+203的值．【分析】根據已知一系列等式，得出一般性規律，計算即可得到結果．【解答】解：（1）13+23+33+…+103＝3025；（2）13+23+33+…+203＝44100；（3）13+23+33+…+n3＝；（4）113+123+133+…+203＝44100﹣3025＝41075．故答案為：（1）3025；（2）44100；（3）；（4）41075．【點評】此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．11．（2020秋?蕭山區期中）閱讀下列各式：（a?b）2＝a2b2，（a?b）3＝a3b3，（a?b）4＝a4b4…．回答下列三個問題：①驗證：（2×）100＝1，2100×（）100＝1；②通過上述驗證，歸納得出：（a?b）n＝anbn；（a?b?c）n＝anbncn；③請應用上述性質計算：（﹣0.125）2019×22018×42017．【分析】①根據有理數的乘法法則、有理數的乘方解決此題．②通過猜想歸納解決此題．③根據積的乘方、有理數的乘法法則、有理數的乘方解決此題．【解答】解：①＝1100＝1，＝＝1．故答案為：1，1．②（a?b）n＝anbn，（a?b?c）n＝anbncn．故答案為：anbn，anbncn．③（﹣0.125）2019×22018×42017＝×22018×42017＝＝＝＝．【點評】本題主要考查有理數的乘法、積的乘方，熟練掌握有理數的乘法法則、積的乘方是解決本題的關鍵．二．非負數的性質：偶次方（共5小題）12．（2022秋?麗水期中）已知a，b滿足|a+3|+（b﹣2）2＝0，則a+b的值為（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5【分析】直接利用偶次方的性質以及絕對值的性質得出a，b的值，進而得出答案．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，故a+b＝﹣3+2＝﹣1．故選：C．【點評】此題主要考查了非負數的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．13．（2022秋?青田縣期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，則mn的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】利用非負數的性質求出m與n的值，代入所求式子計算即可得到結果．【解答】解：∵|m+1|+（n﹣3）2＝0，|m+1|≥0，（n﹣3）2≥0，∴m+1＝0，n﹣3＝0，即m＝﹣1，n＝3，則mn＝（﹣1）3＝﹣1．故選：B．【點評】此題主要考查了非負數的性質，正確得出m，n的值是解題關鍵．14．（2021秋?蘭山區校級月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，則yx＝9．【分析】根據非負數的性質可求出x、y的值，再將它們代入yx中求解即可．【解答】解：∵x、y滿足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；則yx＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．【點評】本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零．15．（2022秋?蘭溪市期中）已知（a﹣2）2與|b+1|互為相反數，求（a﹣b）a+b的值．【分析】根據偶次方的非負性、絕對值的非負性、有理數的乘方解決此題．【解答】解：由題意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．【點評】本題主要考查偶次方的非負性、絕對值的非負性、有理數的乘方，熟練掌握偶次方的非負性、絕對值的非負性、有理數的乘方是解決本題的關鍵．16．（2022秋?衢州期中）已知，則（ab）2022＝1．【分析】根據絕對值和偶次方是非負數的性質列式求出a、b的值然后代入代數式計算即可．【解答】解：∵，∴，b+2＝0，∴，b＝﹣2，∴，故答案為：1．【點評】本題考查了非負數的性質：根據幾個非負數的和等于零，則每一個算式都等于零求出a、b的值是解此類題的關鍵．三．科學記數法—表示較大的數（共9小題）17．（2022秋?臨海市期末）我國倡議的“一帶一路”惠及約為4400000000人，用科學記數法表示該數為4.4×109．【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【解答】解：4400000000＝4.4×109，故答案為：4.4×109．【點評】本題考查了科學記數法的表示方法，用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，解題的關鍵是要正確確定a和n的值．18．（2023?杭州）杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位．數據80800用科學記數法表示為（）A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×105【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：80800＝8.08×104，故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．19．（2023?路橋區校級二模）2022年12月28日，臺州市域鐵路S1線開通運營，標志著臺州城市發展邁入軌道時代臺州市域鐵路S1線全長約52.4公里，總投資約228.19億元，是連接椒江區、路橋區及溫嶺市之間重要的城市快速通道．其中數據228.19億用科學記數法表示為（）A．0.22819×1010 B．0.22819×1011 C．2.2819×1010 D．2.2819×1011【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：228.19億＝22819000000＝2.2819×1010．故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．20．（2023?鄖陽區模擬）2022年5月10日凌晨，長征7號火箭托舉著天舟四號貨運飛船發射升空，在距地面390000米的高度，與空間站完成自主交會對接任務．390000用科學記數法表示為3.9×105．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：390000＝3.9×105．故答案為：3.9×105．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．21．（2022秋?拱墅區月考）北京冬奧會標志性場館國家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術．可根據不同項目分區域、分標準制冰．將數據12000用科學記數法表示為1.2×104．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案為：1.2×104．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．22．（2023?余姚市二模）中國空間站2022年建成，軌道高度為400～450千米．“450千米”用科學記數法表示是（）A．4.5×105米 B．0.45×107米 C．45×105米 D．4.5×107米【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數，當原數絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：“450千米”等于“450000米”，用科學記數法表示是4.5×105米．故選：A．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．23．（2021秋?越城區校級月考）一次自然災害導致大約20萬人受困，急需準備一批帳篷和糧食進行援助．估計每頂帳篷可以住10人，平均每人每天需要糧食0.4千克，共維持15天，那么有關部門需要籌集多少頂帳篷？多少噸糧食？（結果用科學記數法表示）【分析】根據題意列式計算，并用科學記數法表示結果即可．【解答】解：根據題意得：20萬＝200000，所以有關部門需要籌集200000÷10＝20000（頂）帳篷，即2×104頂帳篷；需要籌集200000×0.4×15＝1200000（千克）糧食，1200000千克＝1200噸即1200＝1.2×103噸糧食．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．24．（2022秋?慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以達到3×108m/s，如果我們用光速行駛3.6×103s，請問我們行駛的路程為多少m？【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：3×108×3.6×103＝3×3.6×108×103＝10.8×1011＝1.08×1012（m）．答：行駛的路程為1.08×1012m．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．25．（2022秋?永嘉縣校級月考）已知一個U盤的名義內存為10GB，平均每個視頻的內存為512MB，平均每首音樂的內存為10.24MB，平均每篇文章的內存為10.24KB．現該U盤已存16個視頻，50首音樂．若該U盤的內存的實際利用率為90%，求還可以存文章的最多篇數（用科學記數法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB）【分析】根據題意列式求解，最后化成科學記數法．【解答】解：（10×1024×1024×0.9﹣512×1024×16﹣10.24×50×1024）÷10.24＝5.12×104，答：還可以存文章的最多篇數是5.12×104．【點評】本題考查了科學記數法，掌握科學記數法的形式是解題的關鍵．四．科學記數法—原數（共1小題）26．（2021秋?平陽縣期中）用科學記數法表示的數為4.315×103，這個數原來是（）A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315【分析】將小數點向右移動3位即可得出原數．【解答】解：用科學記數法表示的數為4.315×103，這個數原來是4315，故選：A．【點評】本題主要考查科學記數法—原數，科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數．若科學記數法表示較小的數a×10﹣n，還原為原來的數，需要把a的小數點向左移動n位得到原數．【過關檢測】一、單選題1．（2023·浙江·七年級假期作業）的相反數為（

）A． B．3 C． D．9【答案】C【分析】根據乘方運算以及相反數的定義進行計算即可得到答案．【詳解】解：，根據相反數的定義可知：的相反數是．故選：C．【點睛】本題考查了乘方運算以及相反數的定義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號；正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是0．2．（2022秋·浙江·七年級期末）的意義是（

）A．2×3 B．2＋3 C．2＋2＋2 D．2×2×2【答案】D【分析】根據冪的意義即可得出答案．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數的乘方，掌握表示n個a相乘是解題的關鍵．3．（2023·浙江·七年級假期作業）代數式可以表示為（

）A． B． C． D．n2【答案】C【分析】根據有理數乘方的意義解答即可得.【詳解】解：代數式可以表示為；故選：C.【點睛】本題考查了有理數的乘方，理解乘方的意義是關鍵.4．（2023春·浙江衢州·七年級校考階段練習）若與互為相反數，則的值為（

）A． B．2021 C．1 D．【答案】C【分析】由相反數的定義和非負數的性質求出、的值，代入計算即可．【詳解】解：∵與互為相反數，，，，解得，，．故選C．【點睛】本題考查了相反數的定義和非負數的性質，解題的關鍵是求出、的值．5．（2022春·浙江金華·七年級統考期末）下列對于式子的說法，錯誤的是（

）A．指數是2 B．底數是 C．冪為 D．表示2個相乘【答案】C【分析】根據乘方的定義解答即可．【詳解】A．指數是2，正確；B．底數是，正確；C．冪為9，故錯誤；D．表示2個相乘，正確；．故選C．【點睛】此題考查了乘方的意義，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．乘方的定義為：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方運算的結果叫做冪．在中，它表示n個a相乘，其中a叫做底數，n叫做指數．6．（2023·浙江·七年級假期作業）觀察下列等式：，，，，，，…，根據其中的規律可得的結果的個位數字是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得尾數，，，的規律是4個數一循環，則的結果的個位數字與的個位數字相同，即可求解．【詳解】解：∵，，，，，，…，∴尾數，，，的規律是4個數一循環，∵，∴的個位數字是，又∵，∴的結果的個位數字與的個位數字相同，∴的結果的個位數字是．故選：A．【點睛】本題考查數的尾數特征，能夠通過所給數的特點，確定尾數的循環規律是解題的關鍵．7．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯考期中）某種細胞每過秒便由個分裂成個．經過分鐘，這種細胞由個分裂成（

）個．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意可得3分鐘有12個15秒，進而根據有理數乘方的意義即可求解．【詳解】解：∵3分鐘秒，∴經過分鐘，這種細胞由個分裂成個，故選：C．【點睛】本題考查了有理數乘方的應用，理解題意是解題的關鍵．8．（2023·浙江·七年級假期作業）已知為正整數，計算的結果是（）A．1 B．-1 C．0 D．2【答案】D【分析】根據有理數乘方運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數的乘方，熟練掌握有理數的乘方運算法則以及乘方的符號規律是解本題的關鍵．9．（2023·浙江·七年級假期作業）已知，若，則的值（

）A．86.2 B． C． D．【答案】C【分析】根據兩式結果相差2位小數點，利用乘方的意義即可求出x的值．【詳解】解：∵，，∴，則．故選C．【點睛】本題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解題的關鍵．二、填空題10．（2022秋·浙江·七年級專題練習）計算：_____．【答案】72【分析】直接利用有理數的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：．故答案為：72．【點睛】此題主要考查了有理數的乘方運算，正確化簡各數是解題關鍵．11．（2022秋·浙江紹興·七年級校考期中）把寫成冪的形式是____________.【答案】【分析】根據有理數的乘方的定義及冪的定義解答即可．【詳解】解：寫成冪的形式為：．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數的乘方及冪的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．12．（2023·浙江·七年級假期作業）若，則的值等于_____．【答案】1【分析】先根據求出a和b的值，再把a和b的值代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了絕對值與偶次冪的非負性，冪的運算，熟練掌握絕對值與偶次冪的非負性是解題的關鍵．13．（2022秋·浙江·七年級專題練習）的底數是_____，指數是_____，計算的結果是_____．【答案】3﹣【分析】根據有理數的乘方的定義和意義，在中，叫做底數，叫做指數；表示個相乘，即可．【詳解】∵在中，叫做底數，叫做指數∴的底數是，指數是∵表示個相乘∴故答案為：；3；﹣．【點睛】本題考查了有理數的乘方，解題的關鍵是掌握有理數的乘方的定義和意義．14．（2023·浙江·七年級假期作業）已知，則______________．【答案】2【分析】把4寫成即可求出m的值．【詳解】解：∵且，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了乘方的意義，正確把4寫成是解答本題的關鍵．15．（2023·浙江·七年級假期作業）一根米長的木棒，小明第一次截去全長的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，則第五次截去后剩下的木棒長為__________米．【答案】【分析】根據題意可求出第一次截去全長的，剩下米，第二次截去余下的，剩下，從而即可得出第五次截去余下的，剩下米．【詳解】解：第一次截去全長的，剩下米，第二次截去余下的，剩下米，…第五次截去余下的，剩下米．故答案為：．【點睛】本題考查有理數乘方的應用，數字類規律探索．理解乘方的定義是解題關鍵．三、解答題16．（2023·浙江·七年級假期作業）判斷下列各式計算結果的正負：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)正(2)負(3)負(4)負【分析】根據有理數乘方的符號規律解答即可．【詳解】（1）解：∵的指數是12，為偶數，負數的偶次冪是正數，∴的結果為正；（2）解：∵的指數是9，為奇數，負數的奇次冪是負數，∴的結果為負；（3）解：∵表示的是的相反數，正數的任何次冪都是正數，的結果為正，所以的結果為負；（4）解：∵的指數是11，為奇數，負數的奇次冪是負數，∴的結果為負．【點睛】本題主要考查了有理數乘方的符號規律，掌握負數的偶次冪為正、奇次冪為負成為解答本題的關鍵．17．（2023·浙江·七年級假期作業）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)625(2)(3)0.027【分析】（1）表示4個相乘，即可得出答案；（2）先計算2的立方，即可得出答案；（3）根據在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數，乘方是幾個相同因數的簡便運算，可得答案．【詳解】（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了乘方的定義，理解乘方的意義是解題的關鍵．18．（2023·浙江·七年級假期作業）（1）計算下面兩組算式：①與；②與；（2）根據以上計算結果想開去：等于什么?（直接寫出結果）（3）猜想與驗證：當為正整數時，等于什么?請你利用乘方的意義說明理由．（4）利用上述結論，求的值．【答案】（1）①225，225,=;②36，36，=，（2）（3）見詳解（4）．【分析】（1）①先算括號內的數，再算平方；先算平方，再計算乘法即可，比較計算結果，②先算括號內的數，再算平方；先算平方，再計算乘法即可，比較計算結果，（2）直接按（1）寫結果即可，（3）利用乘方的意義寫成n個數相乘，利用交換律轉化為與乘積即可．（4）利用積的乘方的逆運算把，然后=，再簡便運算即可．【詳解】（1）①=152=225，=9×25=225，=，②=(-6)2=36，=4×9=36，=，（2）（3）．（4）=．【點睛】本題考查有理數乘法法則問題，先通過不同形式的計算，驗證結果相同，達到初步認證，再次認證結果，通過證明先算計積再算乘法，與先算每個數的乘方再算積，驗證結論成立，會逆用積的乘方運算來簡便運算是解題關鍵．19．（2023·浙江·七年級假期作業）閱讀計算：閱讀下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三個問題：(1)驗證：（4×0.25）100＝；4100×0.25100＝．(2)通過上述驗證，歸納得出：（）n＝；（）n＝．(3)請應用上述性質計算：（﹣0.125）2015×22014×42014．【答案】(1)1，1；(2)ab，anbn，abc，anbncn；(3)﹣0.125【分析】（1）先算括號內的，再算乘方；先乘方，再算乘法．（2）根據有理數乘方的定義求出即可；（3）根據根據閱讀材料可得（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125），再計算，即可得出答案．【詳解】（1）解：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，故答案為：1，1．（2）解：（ab）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，故答案為：ab，anbn，abc，anbncn．（3）解：原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）＝（﹣1）2014×（﹣0.125）＝1×（﹣0.125）＝﹣0.125【點睛】本題考查了有理數乘方的應用，主要考查學生的計算能力，理解閱讀材料是解題的關鍵．20．（2022秋·浙江·七年級專題練習）先閱讀下列材料，再解答后面的問題材料：一般地，n個相同的因數a相乘，記為an．如，此時，3叫做以2為底8的對數，記為(即)．一般地，若(且)，則叫做以為底的對數，記為(即)．如，則4叫做以3為底的對數，記為(即)